1、专题五 一元一次方程复习目的：复习目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程，二元一次方程组及其标准形式、最简形式。4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。5、能正确地列二元一次方程组解应用题。考点透视知识与技能目标考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念会解一元一次方程，并能灵活应用 一元一次方程 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结 果是否合理。 1、方程的相关概念例 1 如果 是方程 的根，那么 的值是（ ）A、0 B、2C、 D、2
2、x1xaa26变式训练：已知关于 的方程 的解是 ,则 。231xa2、一元一次方程的解法1）等式的性质：等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为 0） ，等式仍然成立。2）解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。例 2、1 ） （ 2008 自贡）方程 的解的相反数是（ ）63xA、2 B、 C、3 D、32） （2008 武汉）如果 ，那么 x 等于（ ）05.2.025xA、1814.55 B、1824.55 C、1774.55 D、1784.453）解方程： ；123x(1)0.4()2x3、一元一
3、次方程的应用1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题；设未知数；找出相等关系；列出方程；解方程；检验作答。2）列一元一次方程解应用题的常见题型：等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；比例问题，通常设每份数为未知数；利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价利润率；数字问题，注意数的表示方法；工程问题，注意单位“1”的确定；行程问题，分为相遇、追击、水流问题；年龄问题等。1、二元一次方程（组）及解的概念二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为 1，化成标准形式的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。)0,(bac
4、byax例 1、1）( 2008 杭州) 已知 是方程 的解, 则 的值是( )1yx32ayxaA、1 B、3 C、 D、312） （2009 桂林市）已知 21xy是二元一次方程组 7axby的解，则 ab的值为（ ）A1 B1 C 2 D32、解二元一次方程组例 2、1）解方程组 34yx 31253xyx2）若方程 和 有公共解，则 的取值为 。1,yx02mm3、二元一次方程组的应用某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶 160 元；可供 10 人居住的大帐篷，价格每顶 400元。学校花去捐
5、款 96000 元，正好可供 2300 人临时居住。求该校采购了多少顶 3 人小帐篷，多少顶 10 人大帐篷；学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共 20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？专题六 一元二次方程及其应用复习目的：1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。4、会列一元二次方程解决实际问题。考点透视1
6、、一元二次方程的概念及其解法1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为 2，化为一般形式后 的整式方程。02cbxaa2）一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；求根公式法；因式分解法。例 1、1）关于 x 的一元二次方程 一根为 0，则 m 的值为（ ） 。1)1(22mxA、1 B、1 C、1 或1 D、2） （2008 遵义）一元二次方程 的解是 。20x3） （2008 温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。 ； ； ； 。210x2(1)3x20x24x2、一元二
7、次方程要的判别式一元二次方程 根的情况是由 决定的。当 时 方2cba)(aacb2 042acb程有两个不相等的实数根；当 时 方程有两个相等的实数根；当 时042方程没有实数根；当 时 方程有两个实数根；c例2、1） （2008河南）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根2(1)0kxx，那么 的取值范围是（ ）kA、 B、 且 C、 D、 且4k140k44k2）已知 a、 b、 c 分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是（ 0)(2)(bacxba）A 、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根4、一元二次方程的应用列一元二次方
8、程解应用题和列一元一次方程解应用题类似。 例 4、1） （2008 南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元.求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？2） （2008 白银）如图 ，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。如图 ，地毯中央的矩形图案长 8 米、宽 6 米，整个地毯的面积是 4
9、0 平方米。求花边的宽。3） （2008 海口）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克上涨 1 元，日销量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元销售？备考策略1、求解一元二次方程相关问题（尤其是求字母系数的取值时） ，要注意两个隐含条件：一是二次项系数 ，二是判别式 ；同时应用判别式时，其前提是二次项系数不为 0。0a042acb2、配方法是一种十分重要的数学方法，配方法的关键就是将方程化为 的形式。)()(2bax3、一元二次方程的根与系
10、数的关系应用较广，考查方式较多，要学会进行基本变形和运用，前提是要确保一元二次方程有根，即判别式非负。4、列一元二次方程解决实际问题是各地中考命题的热点，并且题目型覆盖面广，须引起重视。专题七 分式方程及其应用复习目的：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。考点透视1、分式方程的解法1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。2）解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程。3）分式方程的基本解法：通过去分母将其转化为整式方程；对
11、于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于 0，若最简公分母等 0，则为增根，应舍去。例 1、1） （2008 泰州）方程 的解是 。213xx2） （2008 凉山）分式方程 的解是 。26x3） （2008 上海）用换元法解分式方程 时，如果设 ，并将原方程化21x21xy为关于 的整式方程，那么这个整式方程是 。y2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或无解的情况，求字母的值或取值范围。一般地，解决此类问题，
12、都是将原方程化为整式方程，再根据根的情况，解决相应问题。例 2、1） （2008 襄樊）当 时，关于 的分式方程 无解。mx213xm2） （2009 杭州市）已知关于 x的方程 32的解是正数，则 m 的取值范围为 。3、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节，从而正确列出方程并进行求解。另外还要注意检验结果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合实际意义。例 3、1 ） （ 2008 咸宁）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 千克，A
13、 型机器人搬运 1000 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2）(2008 西宁) “512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段 120 米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）xA、 B、12045x1205xC、 D、 43） （2009 青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进
14、数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元。（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 10%利 润成 本 ）备考策略1、求解分式方程时要灵活利用分式的基本性质进行约分和通分，去分母时不要漏乘不含分母的项。2、分式方程在求解后要注意验根。3、结合实际问题，加深对分式方程转化为整式方程的体会，从而提高解决实际问题的能力。4、换元法是一种重要的数学方法，要细心体会。专题八 一元一次不等式（组）复习目的：1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式
15、（组）解集的含义。3、能熟练正确地解不等式（组） ，并会求其特殊解。4、能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。考点透视知识技能要求 过程性要求具体内容 列不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式（组）的运用 1、不等式的概念和性质例 1、1） （2008 广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q 、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、PRSQSPRSPQRSPRQ2） （2008 山西）若 ，且 ，则下列不等式中正确的是（ ）xyyA、 B、 C、 D、0xy000yx3） （2008 恩施）如果
16、0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab0 B. 0 C. 1 D. 0ba2、解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。但要注意以下几点：分数线兼有括号的作用，分母去掉后分子是和差代数式时，应添上括号。同时去分母时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘（除以）同一个负数时，不等号必须改变方向；在数轴上表示不等式的解集，当解集是 或 时，不包含数轴上表示数 a 的这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是 或ax ax时，包含数轴上表示数 a 的这一点，则这一点用黑圆点表示。例 2、1）(2008 东莞) 解不等式 x64，并将不等式的解集表示在数轴上。2） （2008
17、武汉） 不等式 的解集在数轴上表示为（ ） 。3x、 、 、变式训练：若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 03nx2x03nx。3、解一元一次不等式组1）解不等式组36;45(2)8.xx2）已知关于 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 的取值范围是 。x01a， a变式训练：已知不等式组 的解集是 ，则 a 的取值范围是 。023axx4、解字母系数的不等式如果关于 x 的不等式 和 的解集相同，则 a 的值为 。5)1(45、一元一次不等式（组）的应用6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元。备考策略1、加强对基本概念的理解。2、加强训练，提高解题能力。要认真研究不等式（组）的特殊解，将不等式的知识与方程和函数的相关知识结合在一起训练，这样有利于提高综合能力。3、用不等式（组）的有关知识解决实际问题为考点，题型以填空题、选择题和解答题的形式出现，特别关注不等式（组）与方程、函数有关知识结合在一起的运用，把用不等式（组）解决应用题作为重点来抓。32103210 32103210
