1、1高一下学期期末数学试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是第二限角，则下列结论正确的是 （ ）来源:学科网ZXXKAsincos0 Bsintan0Ccostan0 D以上都有可能2化简 CDACBDAB = （ ）A0 BAD CBC DDA3若 )4,3(P 为角终边上一点，则cos = （ ）A. 35 B.45 C. 34 D. 344若 ,2,1 ba 且 ba, 的夹角为 ，120 则 ba 的值 （ ）A1 B 3 C 2 D25下列函数中，最小正周期是2 的偶函数为 （ ）A
2、tan2y x B cos(4 )2y x C 22cos 2 1y x D cos2y x6将函数 )63sin( xy 的图象向左平移6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A )3223sin( xy B )36sin( xyC xy 6sin D )326sin( xy7如右图，该程序运行后的输出结果为 （ ）A0B3C12D228函数ycos( 4 2x)的单调递增区间是 （ ）Ak8 ，k85 B2k8 ，2k85Ck83，k8 D2k83，2k8 （以上kZ）9已知直线 bb,xy 2,3，则直线在y轴上的截距大于
3、1的概率是（ ）A51 B52 C53 D5410右面是一个算法的程序如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是（ ）A100B50C25D150 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11若 )3,2(a 与 ),4( yb 共线，则y .12某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n_.13设扇形的周长为8cm，面积为 24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .14若 21tan ，则 cos3sin2 cossin = .15函数y=As
4、in(x+)(A0，0，|)，在同一个周期内，当x= 3 时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.来源:学科网317(本小题满分12分)已知
5、函数 1 1( ) 2sin 2 3cos2 2f x x x .（1）求函数 ( )f x 的最小正周期及值域；（2）求函数 ( )f x 的单调递增区间.18(本小题满分12分)已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？19(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x,1)，xR，且函数yf(x)的图象经过点 ,24 .(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合20(本小题满分13分)已知 2 ，且 54)sin( ；（1）求 )2cos
6、()23sin( )cos()tan()2sin( 的值；（2）求sin2 cos25tan( )4 的值.21(本小题满分14分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 32, aaa1 ,女生两名，分别记为21,bb ,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.（1）写出这种选法的样本空间；（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率.4数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B 2A 3A 4B 5C 6D 7B 8C 9B 10D二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
7、116 1280 132 14 34 15y sin x 2 3 2三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示(2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.38
8、50.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分17(本小题满分12分)解： 1( ) 4sin( )2 3f x x .（1）函数 ( )f x 最小正周期 2 4T ，值域为 4,4 .来源:学_科_网（2）由 12 2 ,2 2 3 2k x k k Z ，得函数 ( )f x 的单调递增区间为： 54 ,4 ,3 3k k k Z .18(本小题满分12分)解：(1)令cd0，则(3a5b)(ma3b)0，即3m|a|215|b|2(5m9)ab0解得m2914. 故当m2914时，cd.(2)令cd，则3a5b(ma3b) 即(3m)a(53)b0，a，b不共线， 3m0
9、，530. 解得 53，m95. 故当m95时，c与d共线19(本小题满分12分)解：(1)f(x)abm(1sin2x)cos2x，由已知f 4 m 1sin2 cos22，得m1.(2)由(1)得f(x)1sin2xcos2x 1 2sin 2x4 ，当sin 2x4 1时，f(x)取得最小值1 2，由sin 2x4 1得，2x42k2，5即xk38 (kZ) 所以f(x)取得最小值时，x值的集合为x|xk38，kZ20(本小题满分13分)解： 4sin( ) 5 sin = 452 cos = 35 4tan 3 （1）原式=sin tan cos 4tansin cos 3 （2）原式
10、= 2 4 3 92 ( ) 2 12sin cos 2cos 1 175 5 25tan 1 4 1751tan 1 34 13 21(本小题满分14分)解：（1）样本空间 1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b （2）记A =“恰有一名参赛学生是男生”则 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )A a b a b a b a b a b a b由6个基本事件组成，故 6.0106)( AP ;（3）记B=“至少有一名参赛学生是男生”，则来源:学#科#网Z#X#X#K ),(),(),(),(),(),(),(),(),( 131322122111323121 babababababaaaaaaaB 故 9.0109)( BP .
