1、1三角函数的图像变换和衷高级中学 丁连英一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx、 y=sinx、y=sin(x+) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由 变换、 变换、 变换构成的综合变换，作出函数yAsin(x)的图像；（3）理解并掌握 、 的变化对函数图象的形状及位置的影响;2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数 yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述
2、 、 的变化对函数图象的影响.3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 教学重点: （1）y=Asinx、 y=sinx、y=sin(x+) 与 y=sinx 的图象间的关系. （2）由函数 ysin x 的图像变换得到函数 yAsin（ x+）的图像.（3）、 的变化对函数图象的形状及位置的影响.教学难点: （1） 对 y=Asin( x+ )的图象的影响规律的概括;（2）由函数 ysin x
3、 的图像得到函数 yAsin（ x+）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程(一) 创设情境,温故求新复习“五点法”作函数 y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=Asin(x+) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像.（二）探究发现 建构概念提出问题：例一画出函数 y=2sinx xR ；y= sinx xR 的图象（简图） 。21解：2引导,观察,启发：与 y=sinx 的图象作比较，结论：y=
4、Asinx，xR(A0 且 A1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(00 且 1) 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00)个单位或向右平移 个单位(0)得到的。回顾小结三种图像变换（三）沟通发展 ，运用知识例 1:在同一坐标系内,为了得到 的图像,需将 的图像如何处3sin(2)4yx3sin2yx理?这是三角函数的图像变换习题中学生最常出错的一个知识点,要学生充分理解并强调变换只针对一个 x 而言,例 2:将三角函数 图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,再将siny所得的图像沿 x 轴向左平移 个单位长度,则所得的新图像
5、对应的三角函数是什么?4进一步巩固练习三角函数的三种变换,同时再次强调三角函数的变换只针对一个 x 而言.例 3 三角函数 ysinx 的图象经过如何变换后,可得到 的图象 奎 屯王 新 敞新 疆3sin(2)yx教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，利用实物投影仪，投影出学生作业，纠正出现的错误。（四）归纳总结1. 本节课的知识框架图2. A、 对函数 y=Asin(x+)的图象的影响（几何画板动画演示）先只改变 A，而 、 保持不变，让学生发现振幅随着 A 的变化而变化。接下来再只改变 ，不改变 A， 形象地揭示 对周期的影响。最后只改变 观察图像的变化规律，4(五)作业布置(略)
