1、DBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME1三角函数图像的平移、变换一、引入以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减” 。讲清横移的实质是把所有 x 替换为 x+a；二、三角函数图像的平移之历年高考真题1、为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin(2)6y的图像（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位【答案】B 2、将函数 sinyx的图像上
2、所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A） si()10 （B） sin(2)5yx （C） n2yx （D） 10解析：将函数 si的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin( x 10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是sin2.【答案】C以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？3、 （2010 天津文） （8） 5yAsinxR6右 图 是 函 数 （ +） （ ） 在 区 间 -， 上 的 图 象
3、 ，为了得到这个函数的图象，只要将 iR（ ） 的图象上所有的点(A)向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变(B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变(D) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变DBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME
4、2【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为 ，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（- 6，0）可得的一个值为 3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+ 3)，即 y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的 14、将函数 sin2y的图象
5、向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. cox B. 2cosyx C. )42sinxy D. 2sinyx答案 B 解析 将函数 i的图象向左平移 个单位,得到函数 i()4即sin(2)cs2yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为1o,故选 B.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5、若将函数 tan04yx的图像向右平移 6个单位长度后，与函数 tan6yx的图像重合，则 的最小值为A 16 B. 1 C. 13 D. 12解析： 6ta
6、ntan(ta)6446nyxyxx 向 右 平 移 个 单 位14()62kkZ，又 min102.故选 D 答案 D6、将函数 y=sinx 的图象向左平移 0 2 )的单位后，得到函数 y=sin()6x的图象，则 等于 （D）A B 56 C. 76 D.16 答案 D 解析 由函数 sinyx向左平移 的单位得到 sin()yx的图象，由条件知函数DBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME3sin()yx可化为函数 sin(
7、)6yx，易知比较各答案，只有 1sin()6yxsin()6x7、 （2009 天津卷理）已知函数 )(,0)4fxR的最小正周期为 ，为了得到函数()cosgx的图象，只要将 ()yx的图象 A 向左平移 8个单位长度 B 向右平移 8个单位长度 C 向左平移 4个单位长度 D 向右平移 4个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知 2，所以 )8(2cos)42cos()42(cos)2sin()( xxxxf ，故选择 A 答案 A二、三角函数图像的平移之历年模拟题1、为了得到函数 y= xxcosin3si2的图象,可以将函数 y=sin2x 的
8、图象( ) A.向左平移 6个单位长度,再向下平移 21个单位长度B.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度C.向左平移 12个单位长度,再向下平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度,再向上平移 21个单位长度答案 D2.把函数 2(cos3in)yx的图象适当变化就可以得到 sin3yx的图象，这个变化可以是 （ ）A.沿 x 轴方向向右平移 4 B.沿 x 轴方向向左平移 4C.沿 x 轴方向向右平移 12 D.沿 x 轴方向向左平移 12答案 D3、要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 （ D ）sinyxcosyA右移 个单位 B右移 个单位 C左移 个单位 D左移 个单位2
9、24、函数 的图象可由函数 的图象 （ B ）cosi 2sinxA向左 平移个长度单位 B向左 平移个长度单位4DBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME4C向右 平移个长度单位 D向右 平移个长度单位4345、 ）将函数 的图象作平移变换，得到函数 的图象，则这个平移变换可以是 cos2yxsin(2)6yx（ D ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向左 平移 个单位长度63C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度6、将函数 ()sin2cosfxx的图象按向量 a平移后所得图象关于 y轴对称，则 a的最小值为（ B ）A. 38 B. 8 C. 34 D. 47、为得到函数 的图象，只需将函数 的图象 （ A ）cos(2)3yxsin2yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位5151C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位668、将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是_ . 2sinyx
