1、三角函数图象与性质重难点分析一、本单元的第一个重点是正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质特别是正弦函数和余弦函数是重中之重，一方面正、余弦函数图像是写出本单元其他知识的基础和源头同时，正、余弦函数性质又是研究其他三角函数性质的依据为突破这一重点，教学中应安排适当课时讲基本三角函数图像和性质的应用，它们是：1.求复合函数及其他生成函数的定义域2.求复合函数及其他生成函数的值域3.求复合函数的单调区间4.求复合函数的周期5.函数的最值6.比较函数值的大小二、第二个重点是 的图像这也是本单元的难点)sin(xAy为分散难点可考虑请同学先画 y=2sinx 再画 y=sin2x,y=sin x 的
2、图像；进一步画21x 的图像；最后画 的图像讲列表时，紧紧抓住 y=sinx 的21siny 62sinxy“五点法” 其他均转化为“老五点法” 这里实质上是换元的方法将 ,令 , ,由2sinxyxysiny2的五点求出 图像上的五点，在表中体现为上求 x，下求 ，求 x 的xysini2方法固然可解五个方程但最好求出最左端的一个 x 值以后顺次加 即可(为函数4T的周期)xy21sin三、第二难点是说明 y=sinx 的图像与 的图像的关系处理方法是：62sinxy在同一坐标系中分别作出 , .2siny,ii的图像162sinxy在同一坐标系中画出：、 , 的图,sinxy,2isinx
3、y62sinxy 162sinxy像结合图像研究四、第三个难点是周期函数与(最小正) 周期的定义备课时以下几点仅供参考1.在引入周期函数概念时可分三步走第一步结合学生的生活实际揭示出周期函数是揭示一个函数的函数值随自变量的变化而变化的特征属性并得粗浅的认识：如果函数 的函数值，随自变量 x 周而复始)(xfy的变化，那么函数 就叫做周期函数)(xfy第二步引导学生将上述粗浅的认识进一步用数学语言精确的刻画出来第三步是进一步理解定义一是逐字逐句的理解，抓住定义中的要点是(A)一存在 ，即可以找到一个不为零的常数 T0T(B)二任意是指对定义中的任意一个 x 的值而言，不是个别的几个 x 的值即要
4、充分保证自变量 x 取值的 “任意”性；这里最好用反例说明任意性例如二次函数 ，2)(xf可以找到 T=4，当 时，有 成立，但它不周期函数2)2(4(ff(C)三成立 ，是指定义中的任意一个 x 增加 T，其函数值不变即体)(xTf现了函数值重复出现周而复始地变化可以体会为 T 是 x 的增量，而不是 2x，(3x )的增量以上三点是刻画函数值周而复始变化的充要条件使学生体会到用周期函数定义证明一个函数是周期函数就是完成以上三步证明，并进一步指出一个函数是周期函数的一个必要条件是其定义域至少向一端无限延伸例如 ， 就不是周期函数xysin4,02.引出定义后请学生举出一些周期函数的例子有助于理解周期函数的概念3.结合正弦函数、余弦函数指出研究函数的周期性的作用是：如果我们已知是周期函数，那么我们只须研究它在一个周期内的性质，就可掌握它在整个定义)(xfy域上的性质4.在讲周期函数的最小正周期时要讲明：一个周期函数有无数个周期，为什么只研究最小正周期？请学生思考周期函数是否一定有最小正周期？指出不是所有的周期函数都有最小正周期，例如 是周期函数，但它就没有最小正周期3)(xf讲清最小正周期是使函数值周而复始的重复出现的自变量 x 的最小正增量，而不是等的增量)6(,2x
