1、第十二章 振动一、选择题参考答案：1E ；2C ；3B ；4D ；5C ；6C ；7B ；8B ；9C ；10B ；11B ；12E ；13D ；14A ；15B ；16 A ；17C ；18B ；19D ；20B ；21C ；22D ；23D ；24B ；25C ；26B ；27D ；28C ；29C ；30 C ；31D ；32B ；33B ；34 C ；35C ；36D ；37B ；38B ；39C ；40C二、填空题参考答案：1、 ，)SI(25cos(02tx )SI(235cos(102tx2、 374ar5. 0或m3、(1) 或4、(1) )SI(2cos()SI(2cos(
2、tTAxtTAx或（ 2） 35、 gx06、 )SI(24cos(0.)SI(24cos(. txt或7、 )I(4cs10tx8、 12T9、 cm/s3010、振动系统本身性质；初始条件11、 2T12、 2 13、 3424. 或s14、 kmk)()(15、 1:2:41:216、 2A17、 83T18、 :419、 Hz6.1N/m2020、 2三、计算题参考答案：1解：(1)当 t=0,x0=0.12m,v00；画出 t=0 时旋转矢量的位置 ,来确定初相。， 由上面的图示可知 或所以振动方程为（2）得到2解：设振动方程为 由曲线可知 A = 10cm，t = 0 时 x0 =
3、 -5 =10 ，解上面两式可得 由图可知质点由位移 x0 = -5 和 v0 的状态到 x=0 和 v 的状态所需时间为 2s，代入振动方程得：（SI ）则有 ，所以 故所求振动方程为 （SI ）3.解：平衡位置 当 时，平衡点为 C 处。设此时进入水中的深度为 a有： 可知浸入水中为 a 处为平衡位置。以水面作为坐标原点 O，以向上为 X 轴，质心的位置为 x。分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用 来表示。所以利用牛顿定律： ，令可得 ，可见它是一个简谐运动；周期4.解：物体的振动方程：根据题中给定的条件和初始条件得到：选取向下为 X 轴的正方向。t =0：物体的位移为正
4、，速度为零。所以初位相物体的振动方程：物体的最大加速度：小物体的运动方程： 。物体对小物体的支撑力小物体脱离物体的条件：即 ，而(1) 此小物体停在振动物体上面；(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度有 ，两个物体在振动最高点分离。5.解：（1）由题意已知 , ,所以又因 t=0 时， ， ，由旋转矢量图，可知：故振动方程为： ；（2）将 t=0.5s 代入得：方向指向坐标原点，即沿 x 轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于 ,且向 x 轴负向运动，如图示，质点从平衡位置 Q 处需要走 ，建立比例式： ,有: 。QXP6证明：两根弹簧的串联，由作用力相等，有：将串联弹簧等效于一根弹
5、簧，仍有： ，考虑到 ，可得： ，代入频率计算公式，可得7解：取如图 x 坐标，平衡位置为坐标原点 O，向下为正，m 在平衡位置时已经伸长 X01设 m 在 x 位置时，分析受力，这时弹簧伸长 2由牛顿第二定律和转动定律列345联立解得：由于 X 系数为一负值，故物体作简谐振动，其角频率为8.解：碰后振子的质量为 M + m，故固有频率为：碰撞过程中动量守恒：初始动能 在最大位置处全部转化为弹性势能 ，则令当 t=0，有 ，所以 9解一：（1）取平衡位置为原点，向下为 x 轴正方向。设物体在平衡位置时的伸长量为 ，加拉F 后弹簧又伸长 X0，则平衡时有： ，代入前式得由题意， 时， ； 则又有题给物体的振动周期为 ，可得角频率为 ，所以 解二：（1）从静止释放，显然拉长量等于振幅 A（5cm） ，频率 所以： （2）总能量 J 当 时， ， 占总能量的 ， 占总能量的 。J107.)25/4(2Ek10解：(1) 两个振动方向相同，频率相同的简谐振动合成后还是简谐振动，合振动方程为所求的振动方程为（2）当 (K =0，1，2) 时位相相同即 (K =0，1，2) 时，振幅最大当 (K =0，1，2) 时位相相反即 (K =0，1，2)时，振幅最小
