1、蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长本资料来源于七彩教育网http:/课题：轨迹问题（2）一复习目标：1掌握求轨迹方程的另几种方法相关点法（代入法） 、参数法（交规法） ；2学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法二知识要点：1相关点法（代入法）：对于两个动点 ，点 在已知曲线上运0(,)(,PxyQP动导致点 运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量Q关系并化为 然后将其代入已知曲线的方程即得到点 的轨迹方0(,)xfyg程2参 数 法 （ 交 规 法 ） ： 当 动 点 的 坐 标 之 间 的 直 接 关 系 不 易 建 立 时 ， 可 适 当P,xy地 选 取
2、 中 间 变 量 ， 并 用 表 示 动 点 的 坐 标 ， 从 而 动 点 轨 迹 的 参 数 方 程tt,消 去 参 数 ， 便 可 得 到 动 点 的 的 轨 迹 的 普 通 方 程 ， 但 要 注 意 方 程 的()xftyg等 价 性 ， 即 有 的 范 围 确 定 出 的 范 围 t,xy三课前预习：1已知椭圆 的右焦点为 ， 、 分别为椭圆上和椭圆外一点，1625yxFQP且点 分 的比为 ，则点 的轨迹方程为 （ ）QFP: C()A148752yx()B148752yx()C14562yx()D14532yx2设动点 在直线 上， 为坐标原点，以 为直角边，点 为直角0OOP
3、顶点作等腰直角三角形 ，则动点 的轨迹是 （ ）PQB两条平行直线 抛物线 双曲线()A()B()()3已知点 在以原点为圆心的单位圆上运动，则点 的轨迹是（ ,xy ,Qxy）B圆 抛物线 椭 圆 双曲线()()()C()D4 双曲线 关于直线 对称的曲线方程是213xy20xy蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长22()()143yx5倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点，则线段 中点的轨迹方142yxBA,AB程是 540(|)xy四例题分析：例 1动圆 ，过原点 作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方2:(1)CyO程解：（一）直接法：设 为过 的任一条弦 是其中点，则 ，Q(,)PxyCPO
4、Q则 ，即0PO(1,)0xy21(01)4x（二）定义法： ，动点 在以 为圆心， 为直径的圆9PC(,)M上，所求点的轨迹方程为 21()(01)4xyx（三）参数法：设动弦 的方程为 ，由 得：PQk2()1yk，设 ， 的中点为 ，则：2(1)0kx12(,)(,)xyPQ,x， 消去 得2kk2()(0)4y例 2求过点 ，离心率为 ，且以 轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方(1,)A2x程解：设椭圆下方的焦点 ，椭圆的下方的顶点为0(,)Fxy由定义 ， ，即点 的轨迹方程是 ，|12A|12200(1)()1xy又 ，点的 轨迹方程为 .03,xyP23(1)xy例 3设椭圆方程为
5、 ，过点 M（0，1）的直线 l交椭圆于点 A、B，O42yx是坐标原点，点 P满足 ，点 N的坐标为 ，当 l绕点 M旋1()OAB)21,(蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长转时，求：（1）动点 P的轨迹方程；（2） 的最小值与最大值. |N（1）解法一：直线 l过点 M（0，1）设其斜率为 k，则 l的方程为 .1kxy记 、 由题设可得点 A、B 的坐标 、 是方程组),(1yxA),(2yxB),(1yx),(2的解.42k将代入并化简得， ，所以032)4(kx于是.48,2221kyx).4,()2,()( 2211 kyxOBAP 设点 P的坐标为 则,y消去参数 k得 .
6、4,2kyx 042yx当 k不存在时，A、B 中点为坐标原点（0，0） ，也满足方程，所以点 P的轨迹方程为 .2yx解法二：设点 P的坐标为 ，因 、 在椭圆上，所以),(x),(1yxA),(2yxB ,1421yx .42得 ，所以0)(42121yx.)( 212221x当 时，有 21 .0)(4212121 xyyx蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长并且 .1,2,21xyyx将代入并整理得 .042y当 时，点 A、B 的坐标为（0，2） 、 （0，2） ，这时点 P的坐标为21x（0，0）也满足，所以点 P的轨迹方程为.14)2(162yx五课后作业：1抛物线 经过焦点的
7、弦的中点的轨迹方程是 （ ）xy2()A()B)1(2x(C21xy()D12xy2已知椭圆 的左、右顶点分别为 和 ，垂直于椭圆长轴的动直线294xy1A与椭圆的两个交点分别为 和 ，其中 的纵坐标为正数，则直线 与1P21 1AP的交点 的轨迹方程 （ ）2APM()2194xy()B2194yx()C2194xy()D2194yx3已知抛物线 的顶点为 ，那么当 变化时，此抛物2RmAm线焦点 的轨迹方程是_F4自椭圆 上的任意一点 向 轴引垂线，垂足为 ，则线段 的2104xyPxQP中点 的轨迹方程为 M5已知椭圆 的两个焦点分别是 F1、 F2， MF1F2的重心 G恰为椭圆上59
8、2yx的点，则点 的轨迹方程为 6如图， 7设 为直角坐标平面内 轴正方向上的单位向量，若,R,ij,xy蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长向量 ， ，求点 的轨迹 C的方(5)axiyj(5)bxiyj|8ab(,)Mxy程7某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两个观测点晚 ，已4s知各观测点到中心的距离都是 ，试确定该巨响发生的位置 （假定当时声102m音传播的速度为 ；相关各点均在同一平面上）340/s8设双曲线 的离心率为 ，右准线 与两条渐近线交2:xyCab(,)bel于 两点，右焦点为 ，且 为等边三角形,PQFPQ（1）求双曲线 的离心率 的值；（2）若双曲线 被直线 截得的弦eCyaxb长为 ，求双曲线 的方程；（3）设双曲线 经过点 ，以 为左焦点，2beaC(1,0)F为左准线的椭圆，其短轴的端点为 ，求 中点的轨迹方程l BF本资料来源于七彩教育网http:/
