1、第八章 假设检验第一节 基本概念1、 概念网络图 单 正 态 总 体 的 假 设 检 验两 类 错 误基 本 步 骤基 本 思 想假 设 检 验 的 基 本 概 念 2、重要公式和结论基本思想假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。为了检验一个假设 H0是否成立。我们先假定 H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定 H0是不正确的，我们拒绝接受 H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受 H0，我们称 H0是相容的。与 H0相对的假设称为备择假设，用 H1表示。这里所说的小概率事件就是事件 ，其概率就
2、是检验水平 ，通RK常我们取 =0.05，有时也取 0.01 或 0.10。基本步骤假设检验的基本步骤如下：(i) 提出零假设 H0； (ii) 选择统计量 K；(iii) 对于检验水平 查表找分位数 ；(iv) 由样本值 计算统计量之值 K；nx,21将 进行比较，作出判断：当 时否定 H0，否则认为与K)(|或H0相容。两类错误 第一类错误当 H0为真时，而样本值却落入了否定域，按照我们规定的检验法则，应当否定 H0。这时，我们把客观上 H0成立判为H0为不成立（即否定了真实的假设） ，称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误，记 为犯此类错误的概率，即P否定 H0|H0为真= ；此处的
3、 恰好为检验水平。第二类错误当 H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照我们规定的检验法则，应当接受 H0。这时，我们把客观上 H0。不成立判为 H0成立（即接受了不真实的假设） ，称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误，记 为犯此类错误的概率，即P接受 H0|H1为真= 。两类错误的关系人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是，当容量 n 一定时， 变小，则 变大；相反地， 变小，则 变大。取定 要想使 变小，则必须增加样本容量。在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显著性水平 。 大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真” 、而不愿“以真当假”时，则应把
4、 取得很小，如 0.01，甚至 0.001。反之，则应把 取得大些。单正态总体均值和方差的假设检验条件 零假设 统计量 对应样本函数分布 否定域00:H 21|u已知 200:nxU/0N（0，1） 1uH )(|2nt00: 1t未知 2nSxT/0)1(t )(n20:H )1(2或200: 1n未知 220)1(Snw)1(2n)(2例 81：用一仪器间接测量温度 5 次：1250，1265，1245，1260，1275（） ，而用另一种精密仪器测得该温度为 1277（可看作真值） ，问用此仪器测量温度有无系统偏差（测量的温度服从正态分布）？第二节 重点考核点单正态总体均值和方差的假设检
5、验第三节 常见题型1、单正态总体均值和方差的假设检验例 82：食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500g，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽 10 罐，测得其重量（单位：g）：495， 510， 505， 498， 503， 492， 502， 512， 497， 506。假设重量 X 服从正态分布 ，试问机器工作是否正常（ ）？),(2N02.例 83：用包装机包装某种洗衣粉，在正常情况下，每袋重量为 1000g，标准差 不能超过 15g。假设每袋洗衣粉的净重服从正态分布。某天检验机器工作的情况，从已装好的袋中随机抽取 10 袋，测得其净重（单位：g）为：1020， 103
6、0， 968， 994，1014， 998， 976， 982， 950， 1048。问这天机器是否工作正常（ ）05.例 84：设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分，并给出检验过程。例 85：用机器包装某种饮料，已知每盒重量为 500 克，误差不超过 10 克。今抽查了 9盒，测得平均重量为 490 克，标准差为 16 克，问这台自动包装工作是否正常（显著性水平） 。0.2、两类错误例 86：总体 有一个容量为 4 的简单随机样本
7、 X1，X 2，X 3，X 4。已知),(2NX16，原假设 H0： 5； H1： 5， 0.05。2（1）算出拒绝域和接受域；（2）若 6，计算第二类错误 。例 87：设总体 未知， 为来自 X 的样本值，现对 进行假设2),(NXnx,1 检验。若在显著性水平 =0.05 下拒绝了 ，则当显著性水平改为 =0.01 时，00:H下列结论正确的是（A）必拒绝 H0。 （B）必接受 H0。（C）第一类错误的概率变大。 （D）可能接受，也可能拒绝 H0.第四节 历年真题数学一：1（98，4 分） 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分。问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。附表： t 分布表。 pntPp)(p)(ntpn0.95 0.97535 1.6896 2.030136 1.6883 2.0281数学三：1（95，3 分） 设 是来自正态总体 的简单随机样本，其中参nX,1 ),(2N数 未知。记2,niinii XQ1221)(,则假设 检验使用的统计量 t 。tH的0:
