1、 形成性考核作业 1离散数学作业 5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业要求：将此作业用 A4 纸打印出来，并在 05 任务界面下方点击 “保存”和“交卷”按钮，以便教师评分作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）一、填空题1已知图 G 中有
2、1 个 1 度结点，2 个 2 度结点， 3 个 3 度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数是 15 2设给定图 G(如右由图所示)，则图 G 的点割集是fe,c 3设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍4无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且 不含奇数度结点 5设 G=是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和大于等于 V ，则在 G 中存在一条汉密尔顿路6若图 G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|与 W 满足
3、的关系式为 W376，所以不满足定理条件，叙述错误。5设 G 是一个连通平面图，且有 6 个结点 11 条边，则 G 有 7 个面答：正确。因为连通平面图满足欧拉公式。即：2rev 。由此题条件知6-11+7=2 成立。三、计算题1设 G=，V= v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，E = (v1,v3)，( v2,v3)，(v 2,v4)，(v3,v4)， (v3,v5)，( v4,v5) ，试(1) 给出 G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形 形成性考核作业 4 形成性考核作业 52图 G=，其中 V= a, b, c, d,
4、 e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为 2、1、2 、3、6、1、4 及 5，试（1）画出 G 的图形； （2）写出 G 的邻接矩阵；（3）求出 G 权最小的生成树及其权值 形成性考核作业 63已知带权图 G 如右图所示 (1) 求图 G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值4设有一组权为 2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权 形成性考核作业 7四、证明题1设 G 是一个 n 阶无向简单图，n 是大于等于 3 的奇数证明图 G
5、 与它的补图 中的奇数度顶点个数相等证明：设 a 为 G中任意一个奇数度顶点，由 G 定义，a仍为 G 顶点，为区分起见，记为 a, 则 deg(a)+deg(a)=n-1, 而 n 为奇数，则 a必为奇数度顶点。由 a 的任意性，容易得知结论成立。2设连通图 G 有 k 个奇数度的结点，证明在图 G 中至少要添加 条边才2k能使其成为欧拉图证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则 k是偶数。又由欧拉图的充要条件是图 G 中不含奇数度结点。因此，只要在每对 形成性考核作业 8奇数度结点间各加一条边，使图 G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。故最少要加 2 k 条边才能使其成为欧拉图。
