1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须
2、加黑、加粗。参考公式：样本数据 的方差 ，其中 12,nx221niisx1nix柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高VShh锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高3一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合 ， ，则 _.1,06A0,BxRAB2.已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a 的值是_.(2i)ai3.下图是一个算法流程图，则输出 的 S 的值是_.4.函数 的定义域是_.276yx5.已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 _.6.从 3 名男同学和 2 名女
3、同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是_.7.在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是xOy21(0)yxb_.8.已知数列 是等差数列， 是其前 n 项和.若 ，则 的值是_.*()naNnS25890,27aS89.如图，长方体 的体积是 120，E 为 的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是_.1ABCD1C10.在平面直角坐标系 中，P 是曲线 上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最xOy4(0)yx小值是_.11.在平面直角坐标系 中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A
4、处 的 切线经过点（-e ，-1)(e 为自然xy对数的底数） ，则点 A 的坐标是_.12.如图，在 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点 .若VBC O，则 的值是_.6AO13.已知 ，则 的值是_ .tan234sin414.设 是定义在 R 上的两个周期函数， 的周期为 4， 的周期为 2，且 是奇函数.(),fxg()fx()gx()fx当 时， ， ，其中 k0.若在区间(0，9上，关于 x(0,2x2()1()fx2,01(1kgx的方程 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是_.)fg二、解答题：本大题共 6 小题，共计 9
5、0 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c（1）若 a=3c，b= ，cosB= ，求 c 的值；23（2）若 ，求 的值sinosin()216.如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A 1B1平面 DEC1；（2）BEC 1E17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C: 的焦点为 F1（1、0） ，21(0)xyabF2（1，0） 过 F2 作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2: 交于点 A，与椭圆 C 交于
6、224xya点 D.连结 AF1 并延长交圆 F2 于点 B，连结 BF2 交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1= 5（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标18.如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求:线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足） ，测得 AB=10，AC=6，BD=12 （单位:百米） （1）若道路 PB 与桥 A
7、B 垂直，求道路 PB 的长；（2） 在 规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离19.设函数 ， 为 f（x）的导函数()(),Rfxaxbca()f（1）若 a=b=c，f（4）=8 ，求 a 的值；（2）若 ab，b=c，且 f（x）和 的零点均在集合 中，求 f（x）的极小值；()f 3,1（3）若 ，且 f（x ）的极大值为 M，求证:M 0,1,42720.定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为 “M数列”.（1）已知等比数列a n满足： ，求证
8、:数列a n为“M数列” ；245132,40aa（2）已知数列b n满足: ，其中 Sn为数列 bn的前 n 项和11,nnbSb求数列b n的通项公式；设 m 为正整数，若存在“ M数列”c n ，对任意正整数 k，当 km 时，都有 成立，求 1kkcbm 的最大值数学(附加题)【选做题】本题包括 21、22、23 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.已知矩阵 312A（1）求 A2；（2）求矩阵 A 的特征值.22.在极坐标系中，已知两点 ，直线 l 的方程为 .3,2,4Bsin34（1）求 A
9、，B 两点间的距离；（2）求点 B 到直线 l 的距离.23.设 ，解不等式 .xR|+2 1|x【必做题】第 24 题、第 25 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.设 .已知 .2 *01(1) ,4n nxaxaxN 234a（1）求 n 的值；（2）设 ，其中 ，求 的值.(3)b*,ab2b25.在平面直角坐标系 xOy 中，设点集 ，(0,)1,(0),()nAn令 .从集合 Mn中任取两(0,1),(0,2)1,2,.nnBCN nnMABC个不同的点，用随机变量 X 表示它们之间的距离.（1）当 n=1 时，求 X 的概率分布；（2）对给定 的 正整数 n（n3） ，求概率 P（Xn） （用 n 表示） .
