1、- 1 -2016 山东省高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）z)2(ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设集合 230Mx，集合 4)21(xN，则 MN= （ ）A B 1 C D 2x3.设 是两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”的( ), m/A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A B C D65435.某校从高一
2、年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）- 2 -A588 B480 C450 D1206.按照如图的程序运行，已知输入 x的值为 2log3， 则输出 y的值为( )A. 7 B. 11 C. 12 D. 247.已知 是公差为 的等差数列， 为 的前 项和.若 成等比数列，则na21nSa1462,a（ ）5SA B C D235258. 设 ，函数 的图
3、象向左平移 个单位后，得到下面的图0)sin(xy)(3像，则 的值为（ ）, O 36211A B,3,2C D.32,1,- 3 -9. 已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）2,0lgxf 1gxfA.1 B.2 C. 3 D.410. 已知双曲线 ， 、 是实轴顶点， 是右焦点， 是虚0,12bayx1A2F),0(bB轴端点，若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 ， 使得BF1,iP构成以 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 的取值范围是 （ 12,iPA21Ae）A B C D，5+2，5+12，5+12，二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题
4、卡的相应位置11. 已知向量 ，满足 ， ，则 .ba,)3,1()()ba|12. 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则yfx2,Mf 4yx2ff13. 若 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 14.现定义一种运算“ ”；对任意实数 ,ab， ,1ab，设2()(3)fxx，若函数 ()gxfk的图象与 x轴恰有二个公共点，则实数k的取值范围是_15. 已知圆 ，直线 与 的交点设为 点，过2:9Cy1:0ly2:10lyP点 向圆 作两条切线 分别与圆相切于 两点，则 。P,ab,ABABPS三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16. （本小题满分 12 分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩” ；在市第一医院,共有 个猴宝宝降生,其中 个是“二孩”宝4020- 4 -宝；市妇幼保健院共有 个猴宝宝降生,其中 个是“二孩”宝宝3010（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 个宝宝做健康咨询7在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概7率；（II）根据以上
6、数据,能否有 %的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？8522knadbcd（ ）17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.baAc2os2（1）求角 的值；C（2）若 ，且 的面积为 ，求 .B3ba,18. （本小题满分 12 分）在三棱柱 中， ，侧棱1ACB12ACA平面 ，且 ， 分别是棱 ， 的中点，点 在棱 上，且1ACDEFB.4FB（1）求证： 平面 ；/EF1BDC（2）求三棱锥 的体积.19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差 0d，且350S， 143,a成等比数列.- 5 -（1）求数列 na
7、的通项公式；（2）设 nb是首项为 1 公比为 2 的等比数列，求数列 nb前 项和 nT.20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，直线l：y=x+2 与以原点 O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆 O 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）求椭圆 C 与直线 y=kx（k0）在第一象限的交点为 A设 ，且 ，求 k 的值；AB=6若 A 与 D 关于 x 的轴对称，求AOD 的面积的最大值21. （本小题满分 14 分）设函数 ， .已知)(ln)(2xbaxfxbg)1(2(曲线 在点 处的切线与直线 垂直.)(xfy)1(,f 01y（1）求 的值；a（2）求函数 的极值点；
8、)(f（3）若对于任意 ，总存在 ，使得),1b,1,2bx成立，求实数 的取值范围.mgxfxf ()(221KS5U2016 山东高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.【ks5u 答案】A【ks5u 解析】由题意得 ，所以 在复平面内对应的点位于第一象限，故选5(2)iziizA.2.【ks5u 答案】A【ks5u 解析】由已知 ， ，所以 故选 A|21x|2Nx|2MNx3.【ks5u 答案】C【ks5u 解析】- 6 -一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选 C.考点：充分条件和必要条件.4. 【ks5u 答案】B【ks5u 解析
9、】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为 1，圆锥的高为为 ，故圆锥2的母线长为 ，故几何体的表面积 .2()1324135S5.【ks5u 答案】B【ks5u 解析】根据频率分布直方图，成绩不少于 分的频率，然后根据频数=频率总数，可求出所求.60根据频率分布直方图，成绩不少于 分的学生的频率为 .由于80)15.0.(1该校高一年级共有学生 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于 分的人数为 .故选 B.60480.66.【ks5u 答案】D【ks5u 解析】由程序框图， ，因此 值变为 ，此时计算2log34xx22log31log34故选 D23
10、logl38y7.【ks5u 答案】C【ks5u 解析】因为 是公差为 的等差数列， 为 的前 项和， 成等比数列，所以na21nSa1462,a，解得 ，所以 ，故选11(5)()3)a135325SC.8.【ks5u 答案】D【ks5u 解析】试题分析：因为 ，函数 的图象向左平移 个单位后，得到0)sin(xy)(3，由函数的图像可知，sin()i33yx- 7 -2,236TT所以 ，又因为函数的图像过点 ，因为sin(2)3yx 5(,1)sin()126，应选 D.,9.【ks5u 答案】C【ks5u 解析】,所以，当2 2(1)()1,04,1()lg, lg()xxxgxf 时
11、，函数 有 个零点，当 时，函数有两个零点，所以函数的零点共有 个,故1( 3选 C.10.【ks5u 答案】B【ks5u 解析】由已知 是以 为斜边的直角三角形，则 在以 为直径的圆上，12,iPA21A12,P12A所以以 为直径的圆与线段 相交，直线 的方程为 ，即 ，BFxycb0xcyb所以 且 ，整理得 且 ，解得20bca2(1)e2e且 ，所以 ，故选 B23535ee511.【ks5u 答案】 10【ks5u 解析】由 ，即 ，即 ，所以)()(ba2()0ab2ab.2|130b12.【ks5u 答案】 7【ks5u 解析】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知
12、，有点 必在切线上，代1)2(fM入切线方程 ，可得 ，所以有 4yx6)2(f 7f13.【ks5u 答案】-4- 8 -【ks5u 解析】由题意作平面区域如下，目标函数 z=2x+y 可化为 y=2x+z，故结合图象可知，当过点 B（3，2）时，z 有最小值为23+2=4；故答案为414. 【ks5u 答案】 3,28,71【ks5u 解析】由题意得出函数 ，作出函数 的图象如图所示，若函数241xxf或 fx()gxfk的图象与 轴恰有二个公共点，则方程 即 恰有二0fkfxk个不同实根，则 或 或 ，所以 的取值范围是3k78k，故答案应填 .3,28,71,2,71- 9 -1 2
13、3 4 5-1-2-3-1-2123456789xyOB(4,7)C(-1,3)D(4,8)E(1,-1)A(-1,2)15.【ks5u 答案】 95【ks5u 解析】由圆 ，得圆心 ,半径 ；直线 的交点坐标为 ，切线2:Cxy0O3r12l和 4,3P长 , , ；设 的交点为 ,则 ,4PABABAO与 MABO,得 ,所以 ,OM1625P， 5B.16295ABPS16.【ks5u 答案】 （I）2 个； （II）没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与21医院有关. .【ks5u 解析】（）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有 个,其中一孩宝宝有 2 个. 47 2 分在抽取 7
14、 个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为 ,二孩宝宝 2 人,分别记为1BA,妇幼保健院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为 ,二孩宝宝 1 人,记为 ,从 7 人中抽1ba 2a取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 5 分),(,),(, ),(,),(,)(,22221 212121111 2aBAab BbAaBAbB- 10 -用 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则A ),(,21abA 7 分21)(P（） 列联表一孩 二孩 合计第一医院 20 20 40妇幼保健院 20 10 30合 计 40 30 70 9 分,故没有 85的把握认为一孩、二072.9
15、4.1367040321272 K孩宝宝的出生与医院有关. 12 分17.【ks5u 答案】 （1） ；（2） .Cba【ks5u 解析】（1） ， ，baAcos2BAsin2icosin ，)s(2ini ，CCsiis ， .Acoi2in1sC又 是三角形的内角， .3（2） ， ， ，3ABCSsin21ab4ab又 ， ， ,acco22)(44ba .b18.【ks5u 答案】 （1）详见解析；（2） .32【ks5u 解析】试题分析：（1）设 为 的中点，连结 ，根据条件首先证明四边形 为平行四OAB1AO1ADBO边形，即可得到 ，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用/EFD
