1、- 1 -2016 山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）z)2(ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设集合 230Mx，集合 4)21(xN，则 MN= （ ）A B 1 C D 2x3.设 是两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”的( ), m/A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A B C D65435.某校从高一
2、年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）- 2 -A588 B480 C450 D1206.按照如图的程序运行，已知输入 x的值为 2log3， 则输出 y的值为( )A. 7 B. 11 C. 12 D. 247.已知 是公差为 的等差数列， 为 的前 项和.若 成等比数列，则na21nSa1462,a（ ）5SA B C D235258.一个大风车的半径为
3、 8m，12min 旋转一周，它的最低点 Po 离地面 2m，风车翼片的一个端点 P 从 Po开始按逆时针方向旋转，则点 P 离地面距离 h（m）与时间 f（min）之间的函数关系式是（ ）A BC D9.设函数 是 （ ）的导函数， ，且 ，则fxfxR01f33fxf- 3 -的解集是( )4fxfA. B. C. D. 3ln,23ln,32,3e,10. 已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物线的焦点，点 在A14yxFP抛物线上且满足 ，当 取最小值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线|PFmPA上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D512212151二、填空题：
4、本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知向量 ，满足 ， ，则 .ba,)3,1()()ba|12. 二项式 展开式中的常数项为 .6x13. 若 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 14.已知点 P在单位圆 21xy上运动，点 P到直线 3410xy与 3x的距离分别记为 1d、 2，则 12d最小值为_15.现定义一种运算“ ”；对任意实数 ,ab， ,1ab，设2()(3)fxx，若函数 ()gxfk的图象与 x轴恰有二个公共点，则实数k的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.baAc2os2（1）求角 的值；C（2）若 ，且 的面积为 ，求 .Bba,- 4 -17. （本小题满分 12 分） 在三棱柱 中， ，侧棱1ABC12ABCA平面 ，且 ， 分别是棱 ， 的中点，点 在棱 上，且1ABCDEF.4F（1）求证： 平面 ；/EF1BDC（2）求二面角 的余弦值.18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和 nS满足： 530， 1S，数列 nb的前 项和 nT满足： 1b， 12T.（）求 S与 ；（）比较 n与 2na的大
6、小，并说明理由.19. （本小题满分 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还1,42车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时,24（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E20. （本小题满分 13 分） 已知直线 被圆 截得的弦长恰与椭圆1
7、yx23y的短轴长相等，椭圆 的离心率 2:1(0)xyCabCe- 5 -（1）求椭圆 的方程；C（2）已知过点 的动直线 交椭圆 于 两点，试问：在 轴上是否存在一个定1(0,)3MlC,ABy点 ，使得无论 如何转动，以 为直径的圆恒过定点 ？若存在，求出点 的坐标，若TlBTT不存在，请说明理由21. （本小题满分 14 分）已知函数 ln()()ln(),0)(,xfxaxege其 中是自然对数的底数， Ra（1）当 时，讨论函数 xf的单调性并求 f的最小值；（2）求证:在(1)的条件下， 21)(|；（3）是否存在实数 a,使 )(xf的最小值是 3，如果存在,求出 a的值；若不
8、存在,请说明理由.KS5U2016 山东高考压轴卷数学理 word 版参考答案1.【ks5u 答案】D【ks5u 解析】由题意得 ，所以 ，所以 在复平面内对应的点位于5(2)izii2ziz第四象限，故选 D.2.【ks5u 答案】A【ks5u 解析】由已知 ， ，所以 故选 A|21Ax|2Nx|2MNx3.【ks5u 答案】C【ks5u 解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选 C.考点：充分条件和必要条件.4. 【ks5u 答案】B【ks5u 解析】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为 1，圆锥的高为为 ，故圆锥2-
9、 6 -的母线长为 ，故几何体的表面积 .2()13214135S5.【ks5u 答案】B【ks5u 解析】根据频率分布直方图，成绩不少于 分的频率，然后根据频数=频率总数，可求出所求.60根据频率分布直方图，成绩不少于 分的学生的频率为 .由于80)15.0.(1该校高一年级共有学生 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于 分的人数为 .故选 B.60480.66.【ks5u 答案】D【ks5u 解析】由程序框图， ，因此 值变为 ，此时计算2log34xx22log31log34故选 D23logl38y7.【ks5u 答案】C【ks5u 解析】因为 是公差为 的
10、等差数列， 为 的前 项和， 成等比数列，所以na21nSa1462,a，解得 ，所以 ，故选11(5)()3)a135325SC.8.【ks5u 答案】B【ks5u 解析】设 h（t）=Acost+B，12min 旋转一周， =12，= 由于最大值与最小值分别为 18，2 ，解得 A=8，B=10h（t）=8cos t+10故选：B9. 【ks5u 答案】D【ks5u 解析】- 7 -根据 ， ，导函数于原函数之间没有用变量 x 联系，可知函数与01f33fxf有关，可构造函数为 ， ，即 ，xye21xe43fff3fx，解得 ，故选 D323lnx10.【ks5u 答案】C.【ks5u
11、解析】如下图所示， ， ，过 作准线的垂线，垂足是 ，由对称性，不妨令 在(0,1)A(,)FPHP第一象限， ，问题等价于求 的最小值，|sinPHmAPA而 ，当且仅当 时21114tan24yxAx124x等号成立，此时 ， ，故选 C|21PFa21cea11.【ks5u 答案】 10【ks5u 解析】由 ，即 ，即 ，所以)()(ba2()0ab2ab.2|130b12.【ks5u 答案】20【ks5u 解析】- 8 -中的通项为 ，若为常数项，则 ， .61x61rrnCx3r366120rrnCx13.【ks5u 答案】-4【ks5u 解析】由题意作平面区域如下，目标函数 z=2
12、x+y 可化为 y=2x+z，故结合图象可知，当过点 B（3，2）时，z 有最小值为23+2=4；故答案为414.【ks5u 答案】 45【ks5u 解析】设 ，则 ，而 ，cos,inP13cos4in10432sincos55d23cosd所以 ，所以 12最小值为 ，12d485sissi45故答案应填 .15.【ks5u 答案】 3,2,71- 9 -【ks5u 解析】由题意得出函数 ，作出函数 的图象如图所示，若函数2341xxf或 fx()gxfk的图象与 轴恰有二个公共点，则方程 即 恰有二0fkfxk个不同实根，则 或 或 ，所以 的取值范围是13k78k，故答案应填 .3,2
13、8,7,2,711 2 3 4 5-1-2-3-1-2123456789xyOB(4,7)C(-1,3)D(4,8)E(1,-1)A(-1,2)16.【ks5u 答案】 （1） ；（2） .3Cba【ks5u 解析】（1） ， ，baAcos2BAsin2icosin ，)s(2ini ，CCsiis ， .Acoi2in1sC又 是三角形的内角， .3（2） ， ， ，3ABCSsin21ab4ab又 ， ， ,acco22)(44ba .b17.【ks5u 答案】 （1）详见解析；（2） .105- 10 -【ks5u 解析】（1）设 为 的中点，连结 ， ， 为 的中点， 为 的中点，O
14、AB1AO14FABOFAO又 为 的中点， ，又 为 的中点， 为 的中点，E11/ED1B，1ADB又 ，四边形 为平行四边形， ，又 ，/O1ABO1/AO1/EFAO，EF又 平面 ， 平面 ， 平面 ；（2）建立如图所示的坐1CD1C/EF1DBC标系， ， ， 分别为 ， 的中点， ，12ABA1A14AF， ， ， ， ，设平面 的法向量(1,0)E(,0)F(,0)B(,2)(0,32)C1BC为 ，,nxyz， ， ， ，()2(1,2)D1(,) 0BDnxz，130BCxyz不妨令 ，则 ， ， ，同理可得平面 的一个法向量为zx(,0)n1EC，(,2)m，二面角 的余弦值|12(3)21cos, 5n 1BD为 . 105
