1、贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 Z的共轭复数为 Z，且 2i( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 Z对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合 ,2xPxykQy,己知 PQ,那么 k的取值范围是（ ）A -0， B 0+， C -0， D 1+，3.如图，在 C中， E是边 A的中线， O是 BE边的中点，若 ,ABaCb,则O=（ ）A 12ab B 124ab C 142ab D 14a
2、b 4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A 12 B 35 C. D 345.已知 2sin,且 ,0，则 2tan（ ）A 25 B 5- C. 5 D 5-6.已知 m和 n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m的是（ ）A a 且 a B 且 /ma C. n且 / D/n且7.设实数 ,xy满足约束条件 123xy,则下列不等式恒成立的是（ ）A 3 B 4 C. 28xy D 21xy8.定义在 R上的函数 fx是奇函数，且在 0
3、,内是增函数，又 30f,则0fx的解集是（ ）A -3+， ， B -3， ， C.-+， ， D ， ，9.若函数 0,6fxAsinx的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A 12 B 14 C. 2-34 D 2-310.元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 0x时，问一开始输入的 x=（ ）A 34 B 78 C.156 D 31211.已知二次函数 2fxab的导函数为 ,0,()fxfx与 轴恰有-个交点则使 10fk恒成立的实
4、数 k的取值范围为（ ）A 2 B 2 C. 52 D 52k12.如图，已知梯形 ACD中 ,点 E在线段 AC上,且 5EA,双曲线过CDE、 、三点，以 B、 为焦点; 则双曲线离心率 e的值为（ ）A 32 B 7 C. 52 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.72x的展开式中， 4x的系数是_.(用数字作答)14.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 536，则图中 x=.
5、 15.设圆 C的圆心为双曲线 210xya的右焦点，且圆 C与此双曲线的渐近线相切，若圆 被直线 :30l截得的弦长等于 2,则 的值为 16.在 AB中， 、 、 所对的边为 abc、 、 , 2,3sinBiAc,则 B面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.Sn为数列 na的前 项和， 13a，且 21,nSaN.(I)求数列 的通项公式:()设 1nba，求数列 nb的前 项和 nT 18.已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 1A,中， 11/BCA,且 3B,4BCA，分别交 1,BC于点 PQ、
6、,将该正方形沿 ,折叠，使得 1与1重合，构成如图 2 所示的三棱柱 1,在该三棱柱底边 上有一点 M,满足 0Mk; 请在图 2 中解决下列问题:(I)求证:当 34k时， BM/平面 APQ;()若直线 与平面 所成角的正弦值为 3015，求 k的值19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80元，每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 y(单位: 元) 分别表示为日销售件数 n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一
7、名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为 X,乙公司该推销员的日工资为 Y(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 20.已知椭圆 21:0xyCab的左、右焦点分别为原段, 12,F、 也为抛物线2:4y的焦点，点 P为 12C、 在第一象限的交点，且 253P.(I)求椭圆 1C的方程;(II)延长 2PF,交椭圆 1于点 Q,交抛物线 2C于点 R,求三角形 1FQ的面积. 21.己知函数 fxal
8、nx.( 是常数，且（ 0a)(I) 求函数 的单调区间;()当 )=yfx（ 在 1处取得极值时，若关于 x的方程 2fxb在 1， 上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围. （）求证:当 2,nN时 22211+.3en 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 :2lpcos,曲线 C上任意一点到极点 O的距离等于它到直线 l的距离.(I)求曲线 C的极坐标方程;(I)若 PQ、 是曲线 上两点，且 OPQ,求 1+O的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx.(I)求 的最
9、小值 m;(II)若 abc、 、 均为正实数，且满足 abcm,求证:223bca.贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学一、选择题1-5:ACBDA 6-10:DCBCB 11、12：AB二、填空题13.84 14. 3 15. 2 16.3三、解答题17.解:(I)由 21nSa 得 21()1nSa -得 +1n 整理得 na()由 2na可知 (21)3213nb则 12. .35723nn nTb n 18.(I)解: 在图(2)中，过 M作 /NCQ交 A于 ，连接 PN，所以 /MPB, MNPB共面且平面 NPB交平面 AQ 于 PN, 3347AkCQ，又 7,
10、, 3M,四边形 NPB为平行四边形， /BPN,PN平面 AQ,BM平面 AP, /平面 ;(II)解:因为 =3,4C,所以 =5,从而 22CAB,即 AB.由图 1 知， 37PBAQ,分別以 1， ， 为 ,xyz轴，则 ,0,0,4， ， ,4 C设平面 APQ的法向量为 ,nabc,所以 0n得 3047，令 al，则 1c,b，所以 1,n由 AMkC得 的坐标为 3,0k直线 B与平面 PQ所成角的正弦值为 15,解得 14k或 919.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 y(单位:元) 与销售件数 n的关系式为:80 ynN.乙公司一名推销员的日工资 y(单位:
11、元) 与销售件数 n的关系式为:45,12,80nyn()记甲公司一名推销员的日工资为 X(单位: 元),由条形图可得 X的分布列为X122 124 126 128 130P0.2 0.4 0.2 0.1 0.1记乙公司一名推销员的日工资为 Y(单位: 元),由条形图可得 Y的分布列为120 128 144 1600.2 0.3 0.4 0.1 125,36EXY,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司20.解:(I) F也为抛物线 2:4Cyx的焦点， 1c,由线段 23P,得 513px, P的坐标为 26,3，代入椭圆方程得2489ab又 1，联立可解得 24,ab,所以椭圆 C的
12、方程为31xy()由()知 26,3p，所以直线 2PF方程为: 261yx,联立直线方程和椭圆方程可得 24480,xQ 21403PQ联立直线方程相抛物线方程可得 26130x, 125+6R 03Q 1F到直线 2P的距离为 465,三角形 1R的面积为 121.解:(I)由已知比函数 fx的定义域为 10,axxf,由 0fx得 a，由 ,得 1x所以函数 fx的减区间为 10.a，增区间为. 1,a(II)由题意，得 f， ,由(I)知 xln, 2fb,即 2xb, 230xln,设 gxl则 211323x当 ,x变化时， ,gx的变化情况如下表:1212，1 12， 2()gx
13、0 - 0 +5ln4b2b2lnb方程 2fx在 1,上恰有两个不相等的实数根，102()g，5ln042lb 5ln24b即 5ln2,4（）由（）和（）可知当 1a时， ()1fx即 ln1x，当 1x时， lnx，令 2,N时， 22222111ln+l.ln.33n.即 22211ln+.3n 222.e.22.解:()设点 Mp， 是曲线 C上任意一点，则 2cos,即 =1cos(II) 设 12,PQ， 、 ,则 1in+OPQ.23.解:(I)当 x时， 23,fxx当 12时， 214,6,当 x时， =3,fxx综上， 的最小值 m(II) 证明: abc、 、 均为正实数，且满足 abcm,22222()cb222()baacc( 当且仅当 1abc时，取“=”)22cb，即223abc
