1、第二十七讲 行程问题（三）知识要点：列车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。例题讲解：【例 1】 小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出，小汽车每小时行 55 千米，货车每小时行 63 千米。两车在距中点 30 千米处相遇，南、北两地相距多少千米？分析：相遇时在距中点 30 千米处，小汽车行了全程的一半少 30 千米，货车行了全程的一半多 30 千米，因此相遇时货车比小汽车多行了 千米，货3026车每小时都比小汽车多行 63-55=8 千米，可以求出两车从出发到相遇所用的时间。再根据相遇问题公式求两地距离。相遇点 中点小汽车 货车30
2、千米解：（1）从出发到相遇所用时间？(小时)302657.（2）两地相距多少千米？(千米).8答：南、北两地相距 885 千米。小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合，灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。【例 2】 两列火车对面开来，甲车长 65 米，每秒行 12 米，乙车长 60 米，每秒行 13 米，两车从相遇到车尾离开需要几秒？分析：两列火车都有车身的长度，从车头相遇到车尾离开两辆车一共走的距离是两辆火车的车长之和。也就是说相遇路程是甲车与乙车的车长之和65+60=125 米。两车的速度和为：12+13=25 米。根据公式速度和相遇时间=路程和。解：（1）从车头相遇到车尾离开两车的
3、路程和是多少？65+60=125（米）（2）两辆车的速度和是多少？12+13=25（米）（3）两车从相遇到车尾离开需要几秒？12525=5（秒）答：两车从相遇到车尾离开需要 5 秒。小结：相遇问题中有一类列车过桥问题，这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长度，这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。【例 3】 白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知白汽车行完全程比红汽车多用了 2 小时，白汽车每小时行 30 千米，红汽车每小时行 50 千米，出发后多长时间两车相遇？分析：这道题路程和时间都不知道，只知道时间差和路程，可以考虑用方程进行解答。设：红汽车行完全程用 小时，那么白
4、汽车用了 小时。根据路x2x程相同可以列出方程。解：设红汽车行完全程用 小时，那么白汽车用了 小时。30 =502x3065x白汽车用的时间：3+2=5（小时）两地路程：305+503=300（千米）相遇时间：300（50+30）=3.75（小时）答：出发后 3.75 小时两车相遇。小结：这道题只知道时间之间的关系，不知道具体数值，是用方程解答较为简便的题目。当然除了用方程解答还有其它的方法，请同学们试试看吧。基础巩固：1、 客车与货车分别从相距 275 千米的两站同时开出，2.5 小时在途中相遇，已知客车每小时行 60 千米，货车每小时行多少千米？2、 甲、乙两地的铁路长 885 千米，一列
5、客车从甲地开往乙地，每小时行 125千米，这列客车开出 2 小时后，一列货车从乙地开往甲地，每小时行 92 千米，再经过几小时两车相遇？3、 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 46 千米，乙车每小时行 50千米，5 小时后两车还相距 75 千米，求两地的距离是多少千米？4、 A、B 两座城市相距 600 千米，甲、乙两辆汽车同时从两城出发相向而行，5 小时后相遇，乙车每小时行 70 千米，甲车行完全程，需要多少小时？5、 两辆大巴同时从相距 955 千米的两地相对开出，6 小时 30 分后两车还相距240 千米，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行多少千米？6、 一辆客车和一辆货车
6、分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行 53 千米，货车每小时行 48 千米，在距离甲、乙两地中间 15 千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米?7、 黄、白两辆卡车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，黄车每小时行 60千米，白车每小时行 70 千米。行了一段路后，白车因故障修理花了 30 分钟，从出发 5 小时后两车相遇，求 A、B 两地相距多少千米？8、 两车同时从 A、B 两地相对开出，客车的速度是每小时 75 千米，货车的速度是每小时 45 千米，经过 11 个小时还相距 160 千米，A、B 两地相距多少千米？9、 甲、乙两地相距 1500 千米，两辆摩托车同时从两地相对出发，已
7、知 A 摩托车的速度是每小时 65 千米，B 摩托车的速度是每小时 55 千米，多少小时后两辆摩托车还相距 300 千米？10、丁丁的骑车速度是每小时 16 千米，东东的骑车速度是每小时 12 千米，两人从相隔 10 千米的两地相背而行，5 小时后两人相距多远？培优训练：1、 李玉、王兰两人同时从 A、B 两地相向而行，李玉每小时走 5 千米，两人相遇后，王兰再走 10 千米到 A 地，李玉再走 1.6 小时到 B 地，王兰每小时走多少千米？2、 卡车和面包车同时从南、北两地相向开出，卡车每小时行 40 千米，经过 3小时，卡车已驶过中点 25 千米，这时卡车与面包车还相距 7 千米，面包车每小时行多少千米？3、 南、北两城相距 477 千米，甲、乙两车先后从南、北两城出发，相向而行，甲车每小时行 46 千米，乙车每小时行 38 千米。相遇时甲车行驶 230 千米，求乙车比甲车早出发几小时？拓展提高：1、 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 44 千米，货车每小时行 52 千米，两车相遇后继续以原来的速度前行，到达两地后立即返回，第二次相遇后，货车比客车多行 60 千米，甲、乙两地相距多少千米？2、一列列车长 150 米，每秒钟行 19 米。问全车通过 420 米的大桥，需要多少时间？
