1、1带电粒子在复合场中运动 1高考预测从近三年高考试题看，电磁场知识是历年高考试题中考点分布重点区域，尤其是在力电综合试题中常巧妙地把电场、磁场的概念与牛顿定律、动能定理、动量等力学、电学有关知识有机地联系在一起，还能侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查。对 07 年、08 年全国理综、两“场”试题（不包括电磁感应）统计来看平均约占总分 23%，其他卷也都在 23 到 36 分之间预计 2009 年高考占分比例仍在 25%左右，计算题一般考查综合运用能力，知识覆盖面广，综合性强，多为综合场中带电粒子的运动问题。解析试题可以完全按力学方法，从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路，只是在粒子所
2、受的各种机械力之外加上电场力、洛仑兹力罢了热点 1：力和运动的关系：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解热点 2：功能关系：根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场因此要熟悉各种力做功的特点处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系特别要注意训练“三维”图的识别带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。2知识点拨1、复合场（1） 指电场、磁场和重力场
3、并存，或其中两场并存，或分区存在。(组合场和叠加场)（2） 电场力和重力对带电体做功与路径无关，而磁场力对带电体不做功2、运动分析（1） 当带电体所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。（2） 当带电体作匀速圆周运动时，合外力提供向心力。（3） 当带电体作受合力大小与方向均变化时，将作非匀变速曲线运动。3、解题方法及关键（1） 寻找突破口（程序法：顺藤摸瓜，逆向思维法：反其道而行之，中间处理法：打蛇要打七寸）（2） 画好轨迹图（在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系）（3） 巧选力学规律（力和运动的关系：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解功能关系：根据场力及其
4、它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场因此要熟悉各种力做功的特点在解决带电粒子在复合场中的运动问题时，正确分析带电粒子的受力情况及运动特征是解题的前提，灵活选用力学规律是解题的关键。解决这类题时一定要注意临界条件的挖掘：如“恰好” 、 “最大” 、“最多” 、 “至少”等关键词，往往是解题的突破口。 ）3典型问题分析类型一：带电粒子在组合场里的运动例 1：在如图所示的直角坐标系中，在 y0 的区域内有一垂直于 xOy 平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于 x 轴方向的匀强电场。现使一个质量为 m 的带电
5、粒子，从坐标原点 O 以速度 V 沿 y 轴正方向射入匀强磁场，带电粒子从点 P（a，0）射出磁场，最后再从 Q 点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y 轴的夹角为 120 0。 （粒子重力不计）求： 带电粒子从 O 点射入磁场，到达 P 点经历的时间。 匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度大小的比值。2解：（1）由题意可得，在磁场中运动如图所示 OP=a=2R 所以 qBmvRaqmvB2故 vaqBmTt2（2）设匀强电场的场强大小为 E，粒子在 Q 点射出电场的速度为 Vt 即与 y 轴的夹角为 ， 则 06tan = 所以 故06yxvtqx 2tmEqaxaqv3243vBE针对训练
6、：1如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0 的变化情况为（ ）A、d 随 v0 增大而增大，d 与 U 无关 B、d 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而增大C、d 随 U 增大而增大，d 与 v0 无关 D、d 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而减小解析：带电粒子射出电场时速度的偏转角为 ，如图所示，有： 0cos=v，又 ，而 ，A 正确mR=Bqv022coscsmdR=Bqv2
7、在如图所示的空间区域里， y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴负方向成 30角，大小为 E = 4010 5N/C， y 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度 0 = 2.0106m/s 由 x 轴上 A 点（ OA = 10cm）第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿 x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量 m 为 1610 -27kg，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少 【解析】 （1）如图所示，设质子第一、第二次由 B、 C 两点分别进入电v0MNB vrd O(b)(
8、a)vv0v0MNB3场，轨迹圆心分别为 O1和 O2所以：sin30 = ， R = 2OA ，由 B = = 0.1T，得OAR m 0Rq（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为 210和 30，则 = = t1t2 1 2 71（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同由 x = 0t 和 y = t2以及 tan30 = 12 Eqm xy由以上解得 t = = 10-7s2 3m 0Eq 3类型二：带电粒子在叠加场里的运动例 2:在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度 ，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度 B 10T。
9、现有一个质量 m210 -6kg、带电量 q210 -6C 的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。 （取 10mS 2）【解析】 题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力 f 与重力、电场力的合力 F 等值反向，微粒运动速度 V 与 f 垂直，如图 2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图 3。由图 2 可知：又：解之得： 由图 3 可
10、知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离4针对训练：1 如图所示，两块水平放置的金属板长 L=1.40m，间距为 d=0.30m。两板间有 B=1.25T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。两板电势差 U=1.5103v，上板电势高。当 t=0 时，质量 m=2.0010-15kg，电量 q= 1.0010-10C 的正粒子，以速度 V=4.00103m/s 从两板中央水平射入。不计重力，试分析： 粒子在两板间如何运动？ 粒子在两板间的运动时间是多少？变式训练 11：若上板电势变化如图所示，下板电势始终为零。其他条件不变，试分析： 粒子在两板间如何运动？ 粒子在两板间的运动时间是多少
11、？解：（1）电场力 F=qE= =510 -7 N （竖直向下）dUq洛伦兹力 F=Bqv= 510 -7 N （竖直向上）即 粒子所受两力平衡所以，粒子应该做匀速直线运动。运动的时间 t= =3.510-4s（2）在 t=0 10-4s 内，粒子做匀速直线运动，位移为L0= vt=0.4m在 10-4 210-4 s 内无电场，粒子只在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，轨道半径为r= =6.410-2m T= = 10-4 s所以,粒子不会打到极板上;并在无电场的时间内 ,恰好在磁场中运动一周。当两板间又周期性加上电压时，粒子又重复上述运动，轨迹如图粒子运动的总时间为 t=t1 +t2= +3T
12、 =6.510-4s 2如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿 y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电荷量为q 的带电质点，从 y 轴上 y = h 处的 P1 点以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=-2h 处的 P2 点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过 y 轴上 y=-2h 处的 P3 点进入第四象限。已知重力加速度为 g。试求：v
13、Bqv4dBqm2vL5（1） 粒子到达 P2点时速度的大小和方向（2） 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小（3） 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。解：（1） 参见图，带电质点从 P1到 P2，由平抛运动规律h= v0= v y=gt 求出 v= 2gtth ghvy220方向与 x 轴负方向成 45角（2） 带电质点从 P2到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg Bqv=m (2R)2=(2h)2+(2h)2 由解得：E= Rv qmg联立式得 B= hgqm2（3） 带电质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直
14、方向的速度减小到 0，此时质点速度最小，即 v 在水平方向的分量 vmin=vcos45= （方向沿 x 轴gh2正方向）类型三：带电粒子在复合场中运动的临界问题例 3：如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m，电荷量为-q 的带电粒子从电场中坐标位置（L，0）处，以初速度 沿轴正方向运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域0v而不再返回电场中，磁场的宽度 d 应满足的条件.(粒子的重力不计)解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为 ，速度方向与 y 轴夹角为
15、，有：粒子在磁场中做圆周运动，有：要使粒子穿越磁场区域能返回电场中，磁场的宽度条件为：qvL200vLmqEatvy02vyx2cosvyqBR02)cos1(Rd6粒子穿越磁场不返回电场中的条件为： 针对训练：1如图所示，两块垂直纸面的平行金属板 A、 B 相距 d=10.0 cm，B 板的中央 M 处有一个 粒子源，可向各个方向射出速率相同的 粒子， 粒子的荷质比 qm=4.8210 7 Ckg.为使所有 粒子都不能达到 A 板，可以在 A、 B 板间加一个电压，所加电压最小值是 U0=4.15104 V；若撤去 A、 B 间的电压，仍使所有 粒子都不能到达 A 板，可以在 A、 B 间加
16、一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B 必须符合什么条件? 解：设速率为 v，在电场力作用下最容易到达 A 板的是速度方向垂直 B 板的 粒子由动能定理得: qU= mv21加磁场后，速率为 v 的 粒子的轨道半径为 d/2，只要轨迹与 AB 板都相切的 粒子打不到板即可.与此对应的磁感应强度就是 B 的最小值. 因为:Bqv = 2/vm由上两式得:B= =0.83 Td4qmU20即磁感应强度 B 应满足 B0.83 T带电粒子在复合场中运动试题1一重力不计的带电粒子以初速度 v0（v 0W2；也可能 W10)的粒子以平行于 x 轴的速度从 y 轴上的 P 点处射入电场，在 x
17、轴上的 Q 点处进入磁场，并从坐标原点 O 离开磁场粒子在磁场中的运动轨迹与 y 轴交于 M 点已知 OPl ，OQ2 l.不计重3力求：(1)M 点与坐标原点 O 间的距离；(2)粒子从 P 点运动到 M 点所用的时间【解析】 (1)带电粒子在 电场中做类平抛运动，沿 y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动， 设加速度的大小为 a；在 x 轴正方向上做匀速直 线运动， 设速度为 v0；粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t1，进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 ，则a qEmt1 2y0av0 x0t1其中 x02 l，y0l.又有3tan at1v0联立式，得30 因为 M、
18、O、Q 点在圆周上，MOQ90，所以 MQ 为直径从图中的几何关系可知，R2 l 3MO6 l (2)设粒子在磁 场中运动的速度为 v，从 Q 到 M 点运动的时间为 t2，则有v v0cost2 Rv带电粒子自 P 点出发到 M 点所用的时间 t 为tt 1t 2 16联立式，并代入数据得t( 1) .32 2mlqE12(高考重庆理综 )如图，离子源 A 产生的初速度为零、带电荷量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁
19、场已知 HOd，HS2d，MNQ 90.(忽略离子所受重力)(1)求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 ；(2)求质量为 4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处，质量为 16m 的离子打在 S2 处，S 1 和S2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围【解析】 (1)由Error!得 E0U 0/d由 tanv1at得 45(2)由Error!得 R2mU0eB2将 4m 代入上式得质量为 4m 的离子在磁场中做圆周运动的半径为 4mU0eB2(3)将 4m 和 16m 代入 R，得 R1、R2，由 S
20、 R1，R2 (R2 R1)2将 R1、R2 代入得 S4( 1)3mU0eB217由 R2 (2 R1)2(R R 1)2 得 R R152由 R1R R1 得 mmx25m12 5213(2010南京十三中月考)如图所示，在直角坐标系的第象限 0x4m 区域内，分布着电场强度 E 106N/C 的匀强电场，方向竖直向上；第 象限中的两个直角三角形区28域内，分布着磁感应强度大小均为 B5.010 2 T 的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向外和向里质量为 m1.610 27 kg、电荷量为 q3.2 1019 C 的带电粒子( 不计粒子的重力)，从坐标点 M(4m， m)处，以 107m/s
21、的速度平行于 x 轴向右运动，并先后通过匀强磁2 2场区域和匀强电场区域(1)求带电粒子在磁场中的运动半径 r；(2)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；(3)在图中画出粒子从直线 x4m 到 x4m 之间的运动轨迹，并求出轨迹与 y 轴和直线 x4m 交点的纵坐标【解析】 (1)带电粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力 qvB 解得 rmv2r mvqB代入数据得 r m2(2)带电粒子在磁 场中的运动周期T 6.2810 7 s2rv 2mqB带电粒子在磁场中的运动时间 t1T/41.5710 7s带电粒子在电场中的运动时间t2 s2 107 s2.8310 7 sxv 42107 2带电粒子在磁场和电场中偏转所用的总时间tt 1t 24.4010 7 s(3)如图所示18通过分析可知，粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了 1/8 周，下移了( 1)2m；由对称性可知粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆 时针方向运动了 1/8 周，又下移了( 1)2m；故轨迹与 y 轴交点的纵坐标 y1 2( 1) 2 (m)，在电场中竖直方向加速度 a2 2 2 /41014m/s2qEm 2轨迹与直线 x4 交点的纵 坐标 y2y 1 at (2 )m /41014(2 107 )12 2 2 12 2 22m2m
