1、第二章 单自由度系统的振动系统的外激励可以是来自于外界的扰力、也可以是运动部件的惯性力或支承的运动等。激励的变化规律可以是时间的简谐函数、周期函数或非周期函数。2-4 谐扰力作用下阻尼系统的强迫振动设系统受的扰力为F（t）=F 0sint （2-4-1）系统的运动微分方程为（2-4-2）tkxcmsin0令 h=F0/m，运动方程为 （2-4-3）thpxi22上式为二阶非齐次常系数微分方程，其通解由齐次方程的解 x1 非齐次方程的特解之和。设特解 （2-4-4）)sin(2tX将（2-1-4）代入（2-1-3 ）式，并将上式等式右端化为 sin)co(s)si(inththt得恒等式 si)
2、c(os)sin( )(2i2tt tpXtpX上式对任何时刻的 t 都成立，必有 si2)(hXp故得(2-4-5)2222 )(1(/)()( kHp（2-4-6）2121tgptg其中 =/p 为频率比。当1 时， （2-4-3）式的通解为（2-4-7）)sin()sin( tXqtAexpt式中第一项是频率为 q 的衰减振动，由于阻尼的作用,该项经不长时间会衰减消失。第二项为系统的稳态响应振动，是与扰力同频率的谐振动，其振幅与初始条件无关。令 （此值等于扰力最大时作用于弹簧的静变形）kHphX20（2-4-9）22220 )(1()(1 pX为动力放大系数。 取不同值时， 随的变化规律
3、如图所示，该图称为幅频曲线。当1 时，1，XX 0 ；当1 时，0，X0 ；当 1 时，出现极值。令 得共振频率比和共振频率d（2-4-10）prr 221,1共振时的动力放大系数和共振振幅（2-4-11）22/,kHXrr一般1，因此通常认为当 =1 时 即 时发生共振。1p90,tan,2 0FXk通常把 0.851.15 的范围称为共振区。21 0FXkp复函数分析法： pikpikFXXicmCXeexLet tititi 2121, 002 210,12tan ,21122iHp pipH 当2-4 偏心转子引起的强迫振动tFkxcMmexcktdtsin)( 0si)(022 22
4、20 220 2220)(1)(1 ta,)()(ppFMXppFXk Mkcc2222 22 )(15tan,)(1)(tan,( pppmeMx MkcckeX 2222)(15tan)(1pppex21 0FXkp解 x(t)的前面强迫振动解相同,只要将 F 替换为 20me2-4-3 支承运动引起的强迫强迫振动meMX设支承的运动为(2-4-1)tYysin(2-4-2)0)()(yxcyxkm令 则,z )sin(sin2 tYtYmc 222ta,)()()sin( mkcckZtz titi tititi eXexZZYyyzxx)(:的 绝 对 运 动 icmkYZeeicmkYe eZkii tititi tiitiitii 222 22)( )()()(2k2kc xymtititii YeicmkieZx)()(22:由 于 223 22222tan1cmk pckYX 223 222tan1cmkppYX
