1、第八章 点的合成运动,动点的复合运动：质点在刚体内作相对运动，而刚体对于地面发生运动。 例如：人在装甲车上射击。装甲车的行驶速度为ve=100m/s，子弹射出枪筒的速度为vr=20m/s。,8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动 坐标系：1.静坐标系（定参考系）：固结于地面上的坐标系。2.动坐标系（动参考系）：固结于运动刚体上的坐标系。,运动分类 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动。 速度分类 动点相对于静坐标系的速度、加速度称为绝对速度、绝对加速度。记作va，aa 。 动点相对于动坐标系的速度和加速度称为相对速度、
2、相对加速度。记作vr，ar 。,在运动刚体上，与动点重合的那一点（称为牵连点）的速度和加速度称为牵连速度 与牵连加速度。记作ve，ae 。,8-2 点的速度合成定理,1. 点的速度合成的矢量法 动点沿曲线轨道AB运动，轨道对于固定坐标Oxy发生运动。 动点沿AB的运动为相对运动。 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。,t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+t，轨道运动到AB，动点运动到AB的M2。 M1 M2是绝对位移。 M1 M2是相对位移。 M1 M1是动点在M处的牵连位移。,速度合成定理：绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。,1. 点的速度合成的矢量法 （1）点的绝对速度 动点在静
3、坐标系的位置坐标是时间的函数：r= x(t) i+ y(t) j+ z(t) kx=x(t) , y=y(t), z=z(t),动点的绝对速度：,（2）点的相对速度 站在动坐标系上观察，点在动坐标的位置坐标是时间的函数：r= x(t) i+ y(t) j+ z(t) kx=x(t) , y=y(t), z=z(t),动点的相对速度：,（3）点的牵连速度 站在静坐标上观察，动坐标上的某点（x,y,z)是运动的，该点的位置为r = ro + r= ro + xi+yj+zk,牵连运动是动坐标上某固定点的运动。这个固定点的坐标x，y，z是不变的，但坐标矢i，j，k是变化的。 在静坐标上观察到的动坐标
4、上某固定点的速度是牵连速度，因此，得到,动点的牵连速度：,动点的绝对速度的定义是：,由于,因此，绝对速度的表达式为：,其中，动坐标原点的平移速度为：,而,因此，绝对速度的表达式为：,例8-1 曲柄OA的O为固定铰接。A端与滑块铰接。滑块则可以在摇杆O1B上滑动。摇杆的O1端与地面铰接。已知OA=r，O1O=l，曲柄OA的角速度为，求曲柄在水平位置时摇杆的角速度1 。,解：AB为动系。滑块为动点。 绝对速度：滑块对于地面的速度。 站在地面观察到动点（滑块）的速度为绝对速度：va=r,相对速度：滑块对于摇杆的速度 站在动系（摇杆AB)看到动点（滑块）沿着AB运动，其相对速度为vr，方向沿AB方向。
5、,牵连速度：牵连速度是摇杆上与滑块重合的点A的速度， ve=O1A1,速度合成： va=ve+ vr ， 未知：ve的大小， vr的大小。,va=ve+ vr ， 在O1B方向投影：,例8-2 凸轮半径R，偏心距e，以角速度绕O转动。直杆AB可在滑槽内上下滑动，杆端A与凸轮接触，OAB成 一直线，求图示位置时杆AB的速度。,解：运动分析。 定系固定在地面（滑槽）上。 动系固定在凸轮上，此动系绕O转动。A为动点。 相对速度：站在动系凸轮上观察，动点A的相对运动轨迹为圆周，相对速度为vr。 牵连速度：凸轮上的点A（与动点A重合）的速度为牵连速度ve。,绝对速度：动点A的绝对运动为沿着滑槽的运动，速
6、度为va。 速度合成： va = ve+ vr ， 未知量： va和vr的大小 半径CA方向的投影式：,8-3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理,设动点在刚体上沿轨道AB运动，而轨道对于地面坐标又发生平移运动。 动点M的绝对位移是M1M2，相对位移是M1M2，或M1M2 。牵连位移是M1M1 。,动点的绝对速度：,动点的加速度：,刚体平移时，刚体上各点的速度相同，都等于动坐标原点的速度。,刚体平移时，在刚体上运动的质点的绝对加速度等于动坐标原点的加速度速度与质点对于刚体的相对加速度的矢量和。,例8-4 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平槽作往复运动。铰接在曲柄端的滑块A可在丁字形杆的
7、铅直槽DE内滑动，设曲柄以匀角速度转动，OA=r。求杆BC的加速度。 解：滑块A绕O的转动为绝对运动。滑块A沿DE的运动为相对运动。丁字形杆沿水平方向的平移运动为牵连运动。,A的加速度表达式：,式中的牵连加速度就是丁字形杆的加速度。,例8-5 半径为R的半圆柱凸轮在水平面上向右运动，瞬时速度、加速度分别v为a和。杆AB在滑槽内上下移动，其A端与凸轮光滑接触，求杆AB的加速度。 解：A在竖直方向作绝对运动。A沿圆柱表面作相对运动。圆柱在水平面上的运动是动点A的牵连运动。 速度分析：,速度分析,加速度分析：,8-4 牵连运动为转动时的加速度合成定理,设刚体一方面对固定坐标系作平动，另一方面又绕自身
8、的一个轴转动。,1. 动坐标矢的时间变化率 动系xyz绕某轴转动时，固结在动坐标上的坐标矢量的大小虽然不变，但方向不断变化。现求动坐标矢量i、 j 、k对时间的变化率。 设动坐标系绕定坐标的z轴转动。则动坐标矢k 端点的轨迹是圆周。,设坐标矢k在t和t+t时刻的位置为k(t)和k(t+t)，则有,率,由图看出， k沿圆周切向，因此,同理，,式中，是动坐标系绕固定轴转动的角速度。,2. 加速度的计算 设刚体一方面对固定坐标系x,y,z作平动，另一方面又绕自身的一个轴转动。 动点在刚体上作相对运动。 动点的速度分析： 动点对于刚体的运动速度为相对速度，vr。 动点对于定坐标的运动速度为绝对速度，即
9、va。 在刚体上，与动点瞬时位置相重合的点（牵连点）对于定坐标的速度为牵连速度，即ve。,动点在刚体上运动，某时刻物体运动到达刚体上的M点，动点的速度为：,式中， ve是刚体上M点的速度。 刚体的运动由随O的平移运动与绕某轴的转动构成，因此，刚体上M点的速度为：,动点的绝对速度为：,现在求动点的绝对加速度：,(1),是刚体的平移加速度。,(2),是刚体转动角加速度,是动点在动坐标系的矢径。式中的坐标值x(t)，y (t) ，z (t)随时间而变。动坐标矢Ii，j，k的长度不变，但方向随时间而变。,由于,因此：,(3),是相对速度。,因此，动点的绝对加速度为：,加速度各项的含义：,是刚体上牵连点
10、的切向加速度。,是刚体上牵连点的法向加速度。,构成刚体的牵连加速度。,称为柯氏加速度，记作ac。,动点的全加速度：,例8-6 曲柄OA绕轴O以角速度转动时，其滑块A带动摇杆O1B摆动。求杆O1B的角加速度。 解：动点A的运动分析。A绕O轴的转动为绝对运动。A沿的滑动为相对运动。摇杆O1B摆动为牵连运动。,动点A的速度计算：,动点的全加速度计算：,例8-7 凸轮以匀角速度绕O转动，直杆AB可在滑槽内上下移动。凸轮上与杆AB的端点A的接触点A的曲率半径为A，曲率半径与OA的夹角为，已知，AB=l，求AB的速度及加速度。,解：动点A的运动分析。 杆AB的端点A沿滑槽方向的上下移动为绝对运动。A端沿凸轮表面的运动为相对运动。凸轮带动端点A的运动为牵连运动。,动点A的速度：,动点A的加速度：,作业,8-1 8-5 8-9,
