1、1第六章 一次函数一、选择题1. 一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm 燃烧时剩下的高度 h（cm）与时间 t（小时）的关系图象表示为 （ ）h h h h20 20 20 20o 4 t 0 4 t 0 4 t 0 4 tA B. C. D.2. 已知 y3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.则 y 与 x 的函数关系式为（ ）A. y=2x+3 B. y=2x3 C. y3=2x+3 D. y=3x3 3. 下列说法错误的是（ ）A. 一次函数的特殊情况是正比例函数B. 一次函数的图象是一条直线C. 一次函数中，y 随 x 的增大而增大，则 k0D. 一次函数中，y 随
2、x 的减小而减小，则 k04. 如图，函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a 正确的图象为 （ ）y y y yy2 y2 y1 y2 y1y1o x o x o x o xy1 y2A. B. C. D.5. A、B 两地相距 30 千米，甲从 A 地出发以每小时 5 千米的速度向目的地 B 行走，则甲与 B 地间 的距离 s（千米）与甲行走的时间 t（小时）间的函数关系是（ ）A. s=5t (t0) B. s=5t (0t6) C. s=30+5t (0t6) D. s=305t (0t6)6. 下列四个命题中，成正比例关系的是（ ）A. y 随 x 增大而增大 B. 粮食 产量随肥料
3、的增加而增加B. 正方形面积随边长的增大而增加 D. 圆的周长随半径的增大而增加7. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则 k、b 的取值范围2是（ ）A. k0,b0 B. k0,b0 C. k 0，b0 D. k0，b0. 关于函数 y=kx+b（k、b 都是不等于的常数，k），下列说法正确的是（ ）.y 与 x 成正比例 .y 与 kx 成正比例.y 与 x+b 成正比例 .yb 与 x 成正比例.若直线 不经过第四象限，则（ ）mny.m，n .m，n.m ，n .m，n*10. 函数 y=kx+b(k，b)的图象可能是下列图形中的（ ）y y y yo x o x
4、 o x o xA. B. C. 11. 如图，不可能是关于 的图象的是（ ）)3(myy y y yo x o x o x o xA. B. C. D.12. 一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则化简ny所得的结 果是（ ）2)(nm. m . m .2mn . m-2n 13. 以固定的速度 v0（米/秒），向上抛一个小球，小球的高度 h（米）与小球运动的时间 t（秒）之间的关系式是 ，在这 个关系式中，常量、 变量分别209.4tvh是（ ）A. 常量 4.9，变量 t、h B. 常量 v0，变量 t、h C. 常量 v0、4.9，变量 t、h D. 常量 4.9，变量 v0、t、h
5、 14. 已知 A（1，1）、B（2，3），若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短，由此得点 P 的坐 标为（ ）A. （0,0） B. （ ,0） C. (1,0) D. ( ,0)54115. 直线 中，y 随 x 增大而减小，与直线 x=1,x=3 和 x 轴围成的面3mxy积为 8，则 m 的值为（ ）3A. B. C. 2 D. 以上答案都不对272116. 当 x0 时，y 与 x 的关系式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的关系式为y=2x ，则它的图象大致为（ ）y y y yoo x o x o x xA. B. C. D.17. y 与 x-1 成正比例，且
6、 x=8 时，y=16，则 y=64 时，x 等于（ ）18. 下列说法错误的是 （ ）A. y=5x1 中，y+1 与 x 成正比例 B. y=6x2中，y 与 x2成正比例C. y= 中，y 与 成正比例 D. y= 中，y 与 x 成正比例 x4119. 下列说法不正确的是 （ ）A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是一次函数特例D. 不是正比例函数就不是一次函数二、填空题1. 若函数 y1=ax+b 与 y2=3x2h 的图象交于 x 轴上一点，那么 h=_ 。2. 甲、乙两个人在一次赛跑中， 路程 S 与时间 t 的关系如图，那么可
7、以 S（米）知道： （1）这是一次_ 赛跑； 甲 （2）甲乙两人中先到达终点的是_ 。 乙（3）乙在这次中的速度为_ 。 t（秒） O 12 12.53. 把 改写用 x 表示 y 的形式为_ 。21yx4. 如图，ABC 中， A 与B 的 C平分线交于点 O，设 C=x，AOB=y， O当 C 变化时，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 。 A B5. 直线 y=3x1 与两坐标轴围成的三角形的面积为_ 。46. 已知函数 y=(k2)x+2k+1 ，当 k_时，它是正比例函数；当 k_时，它是一次函数。7. 当 b_时，直线 y=2x+b 与 y=3x4 的交点在 x 轴上。8. 直
8、线 y=ax+b 经过点（0， 3），且与两坐 标轴构成直角三角形的面 积是 6，则 a=_ ，b=_ 。9. 若直线 y=（m2m4）x+m 1 与直线 y=2x3 平行，则 m= _ 。10. 正比例函数 y=kx（k0图象位于第_ 象限，y 随 x 的增大而_ 。11. 已知三点（3，5）、 （t，9）、（4，9）在同一条直线 上， 则 t=_ 。三、解答题1. 我国税法规定：大陆公民的月收入超过 800 元，超过部分必须依法缴纳个人调节税，当超过部分不足 500 元时，税率（即所 纳 税款占超出部分的百分数）相同。已知某人本月收入 1260 元， 纳税 23 元，由此可得所纳税款 y（
9、元）与该月收入 x（元）（800x1300)间的函数关系是什么？3. 已知函数 y=(m3)x+7，若 m 取数轴上表示 3 这个点右侧的数时，问函数图象的变化情况（y 随 x 的增大而增大或减小）如何？若 m 取数轴上表示数 3这个点左侧的数呢？若 m 取 3 呢？4. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2， 5），并且与 y 轴相交于点 P，直线 y= x+3 与 y 轴相交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称，求 这个一次函21数的表达式。5. 一次函数 y= x+m 和 y= x+n 的图象都经过点 A（2， 0），且与 y 轴2321分别交于 B、C 两点，求 SA
10、BC。6. 一水池 现储水 20 米 3，用水管以 5 米 3时的速度向水池注水，同时另一排水管以 6 米 3时的速度向水池外排水。1 写出水池蓄水量 V（米 3）与进水时间 T（时）之间的关系式：2 何时水池中的水被排空？57. 某单位今年“ 十一” 期间 要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收 300 元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收 350 元车费和住宿费，但有 3 人可享受免费待遇。（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织 20 人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲
11、或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过 5000 元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？8. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费 y（元） 是用户量 x（方）的函数，其图象如图所示，根据 y(元)图象回答下列问题： 6.6 1 分别求出 x5 和 x5 时，y 与 x 的函数关系式； 3（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费 9 元，该月 5 8用水多少方？ 0 x（方）9. 已知函数 y=(m4) +m2，当 m 为何值时，它是一次函数，画出52mx它的图象，并指出图象经过 哪几个
12、象限？y 随 x 的增大而增大还是增大而减小？10. 如图所示，甲、乙两人在一次追赶过程中的图象，两人同地不同时出发，在追赶 过程中两人的速度保持不变，t（小时）表示先出 发的人所用 S（千米）的时间，s（千米）表示在相应的时间内所走路程， 12看图回答下列问题：（1）两人从出发到追上各走了多少路程？是哪个追上哪个？ 6（2）甲出发多少小时后，快者追上慢者？此时 乙用了多少小时？ O 1 2 3 4 t（3）分别写出甲、乙两人追赶过程中所走的路程 s1和 s2与 t 的函数关系式。611. 如 图，公路上有 A、B、C 三站，一 辆汽车在上午 8 时从 A 站 10 千米的P 地出发向 C 站
13、匀速前进 ，15 分钟后离 A 站 20 千米。1 设出发 x 小时后，汽车离站 y 千米，写出 y 与 x 之间的函数关系式； 2 当汽车行驶到离站千米的站时，接到通知要在中午点前赶到离站千米的站，汽车若按原来速度行驶能否按时到达？若能，是在几点到达？车速最少应提高多少？ 12. 如图 所示，某灌溉渠的横断面的等腰梯形，底 宽米，边坡的倾角是， 等腰梯形的腰长为 米，试写出横断面中有水的面积（米 ）与水深 h（米）的函数关系式以及自变量 h 的取值范围。13. 已知一次函数 的图象与 y 轴 交于正半轴，且 y 随 x 的14)1(axy增大而增大，求 a 的取值范围。14.已知 ，其中 y
14、1与 x 成正比例、 y2与(x2) 正比例。又当 x=21y时，y=；当 x=时， y=，求当 x 与 y 的关系式。15.市场和市场分别有库存某种机器台和台，现决定支援市台，市台。已知市调动一台机器到市、市的运 费 分别为元和元；从市调动一台机器到市、市的运费分别为元和元。设市运往市机器 x 台，求 总运费关于 x 的函数关系式；若要求总运费不超过元，问共有几种调动方案？求出总运费最低的调动方案，最低运费是多少元？16.证明：不论 m 为任何非零实数，一次函数 的图象总经过mxy327一个定点。17. k 在什么范围内时，直线 和 交点在第四象032kyx012kyx限。18. 某居民小区
15、按照分期付款的形式福利售房，政府 给予一定的贴息，小明家购得一套现价为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款 30000 元，从第二年起，以后每年应付款为 5000 元与上一年剩余欠款利息和，设剩余欠款年利率为 0.4/。（1）若第 x 年（x2）小明家交付房款 y 元，求年付款 y（元）与 x（年）的函数关系式；（2）将第三年、第十年应付款项填入下列表格中：年份 第一年 第二年 第三年 第十年交房款（元） 30000 5360 . 19. 如图，一块边长是 13cm 的正方形金属薄片，在四个角都剪了一 x个边长是 xcm 的小正方形，折成一个 容积是 Vcm3 的无盖长方体盒子，
16、 x 将 V 表示成 x 的函数。 13-2x20. 在一次函数 的图象上，求出和 y 轴距离等于 1 的点的坐标。21xy21. 直线 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，O 为原点。3（1）求AOB 的面积；（2）过AOB 的顶点能不能画出把 AOB 分成面积 相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式。22. 某地长途汽车客运公司规定可随身携带一定质量的行李，如果超过质量， y（元）则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，其图象如图。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）问旅客最多可携带行李多少千克？ O 60 80 x
17、/kg823. 某市推出电脑上网包月制，每月收 90 y(元) C取费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数 60 B A系如图所示，其中 BA 是线段，BA轴 x，AC 是射线。（1）求 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式；O 10 20 30 40（2）若某人 4 月份上网 20h，他应付多少钱？（3）若某人 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份上网多少小时？24. 某计算机集团公司，生产某种型号的计算机的固定成本为 2 000 000 元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元。（1）求总产量 x 对总成本 C、单位成本 P、销售收入 R
18、以及利润 L 的关系。（2）在直角坐标系在中作出总成本 C、销售收入 R 的图象，并作出 简要分析。25. 某学校准备添置一批电脑，甲、乙两个公司的 报价相同，且都表示对学校优惠，甲公司表示每台均按 报价的 8.5 折优惠；乙公司表示购买 10 台以上部分按 7 折计价。若两公司电脑 的品牌、 质量和售后服务 都相同， 请你分别列出在两公司购买电脑的总费用与台数的函数关系式，比较一下，为学校作决策。26. 两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶 壶每只定价 20 元，茶杯每只定价 5元，两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的 9 折优惠，某顾 客需购买茶壶 4 只，茶杯若干只
19、（不少于 4 只）。（1）设购买茶杯数为 x（只），在甲店购买的付款为 y 甲 （元），在乙店购买的付款数为 y 乙 （元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数 x 之间的关系式；（2）就茶杯数 x 讨论去哪家商店购物合算。第六章 一次函数一、选择题1. C 2. A 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8. D 9. D 10. D 11. C 12. D 13. C 14. D 15. B 16. C 17. B 18. D 19. D提示：3. 也可以是一条线段。4. 分析：根据每个图中 a、b 值的正负判断。二、填空题1. ； 2. （1）100 米（2）甲（3）8m
20、/s 3. ； ab23 12x4. ； 5. ； 6. = 2 ； 7. = ； 90xy613898. 或 3； 9. 3； 10. 一、三 增大； 11. 5。4提示：4. 在ACB 中A+ B+x=180；AOB 中， ，1802yBA所以： 。902xy三、解答题1. 2. 题目不严密05%(8)yx3.（1）当 m3 时，m30， y 随 x 的增大而增大；m3 时，m 30，y 随 x的减小而减小。 4. 点 P（0，b）、Q（0，3），又 P、Q 关于 x 轴对称，b=3，将 b=3、 （2，5）代入 可得：k= 4。kxy5. 由题设两个一次函数为 与 ；B（0，3）、C（0
21、，-1）32xy12yxS ABC =46. （1）V=20x（0x20 ） （2）20 小时。7. （1）y 甲 =300x，y 乙 =350（x3） （2）略- （3）选乙 21 人（4）选乙 最大 17 人。8.（1） （2） 不超过每立方收取 0.6 元/立方米，超1.)5(6.0x过 5 立方米，超出部分每立方米收取 1.1 元/立方米（ 3）9=1.7x5.5。9. 当 ，即当 m=1 时为一次函数。 图 象经过二、三、四象限。042m10. （1）甲走了 6 千米，乙走了 12 千米，乙追上甲（2）甲出发 4 小时后，乙追上甲，此时乙用了 3 小时（ 3）s1= ，s2=4（t1
22、）(1t 4).6t11. (1) (2)不能。 车速最少应提高 20m/h。04xy12. （0h ）。S213. a1。 14. 15. （0x6）3xy862y16. 定点为（ ，0）。 ，所以不 论 m 为何值，当 x= 时，y=0。23)2(m31017. k （ ， x0 0， 0， 。4328k283k41yk4318. （1） （x2） （2）第二年：5240，第三年：5200。y519. 这个无盖 长方形盒子的高为 xcm，它的底是边长为（132x）cm 的长方形，所以它的体积 V=x(132x) 2cm3。20. （1，1）（1，0）。21. （1）直线 与 x 轴的交点为
23、 A（3，0），与 y 轴的交点为yB（0，2）；S AOB =3。 （2）能。可以画出三条，即是AOB 的三条中线：。34,3xy22. 由 图可知，它表达的是行李票费用 y（元）与行李 质量 x（kg）之间的关系。（1）函数式： （x30）（2）当 y=0 时， x=30。651所以旅客最多可携带 30 kg 行李。23. （1）当 x30 时，y 是 x 的一次函数。由于一次函数 过点 A（30，60）、C（40，90）。所以函数式为： （x30）。30（2）当 x=20 时 ，他应付 60 元。 （3）当 y=75 时，x=35（h）。24. 成本=固定成本 +可变 成本； 销售额=单
24、价销 售量；利润=销 售额 成本； 单位成本= 总成本/总产量。（1）总成本与总产量的关系：C=2 000 000+3000x。单位成本与总产量的关系：P= 。 x302销售额与总产量的关系：R=5000x。利润与总产量的关系：L=RC=2000x2000000。（2）从利润关系式可知，当 x1000 时，生 产则要亏损；x=1000 时，则利润为零；x1000 时，则可盈利。25. 若 购买不超过 10 台，显然应选择乙公司；若购买 10 台以上，设购买 x台，每台价格为 1 个单位，则在甲、乙两公司 购买总费 用的函数关系式分别为：， 。当 x20 时，y 1y 2；当 x=20 时，y 1=y2。当xy85.01)10(7.2yx20 时， y1y 2。26. （1）y 甲 =80+5（x4）=5x+60（x4）；y 乙 =0.9204+5x0.9，即 y 乙 =72+4.5x（x4）。（2）当 x=24 时 ，去两家购物价格相同；当 x24 时，去乙家购物合算；当4x24 时，去甲家购物合算。
