1、比例的意义和基本性质一、本周主要内容比例的意义和基本性质二、本周学习目标1. 使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2. 使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、 “内项”和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3. 使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。三、考点分析1. 把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2.
2、表示两个比相等的式子叫做比例。3. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5. 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。【典型例题】例 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A B C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分
3、之几？各是多少？分析与解：（1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的 ，图 C 的21长是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按 3:2 的比画出长
4、方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ABC分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大1.5 倍，那么图 B 的长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别缩小到原来的 ，那么图 C 的长为 62 = 3 格，1宽为 42 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各
5、条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例 3、 （将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA3 厘米6 厘米4 厘米8 厘米分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6化简后就是 4:3。（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6 或 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。368例 4、 （认识
6、比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1（3） ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：218分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为 5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以 5 ：6 = 15 ：18。（2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能组成比例。（3） 因为 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。12（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，
7、所以 6 ：2 = ： 。88点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两
8、项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 ：3 = 4.8 ：4内项 外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 = ，等号两边的分子、36.48.分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc
9、= ad。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的
10、是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例 7、 （按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？4 厘米5 厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例 8、 （解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10答：放大后图片的宽是 10 厘米。点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！5.124
