1、欢迎走进数学的殿堂,7.4 课题学习 镶嵌,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌,注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠,利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案,探究：正多边形的镶嵌,若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？,正三角形； 正方形 ； 正五边形； 正
2、六边形； 正八边形； 正十二边形。,还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？,为什么呢？,1、 正三角形的平面镶嵌,探究：正多边形的镶嵌,2、 正方形的平面镶嵌,90,探究：正多边形的镶嵌,3、 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,探究：正多边形的镶嵌,镶嵌平面图案需要的什么条件？,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度,想一想,结论,要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360,你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是
3、60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,想做一做,剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+ D = 360,所以 用四边形也可以作平面镶嵌,2、四边形呢?,那么四边形如何镶嵌呢? 请看!,探
4、究：普通多边形的镶嵌,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,剪出一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？,想做一做,思考：,3、六边形呢?,单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?,问题,能,例如正五边形和正八边形它们单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、四边形就能镶嵌成平面图案.,归纳:,2、任意三角形一定可以镶嵌.,4、内角的整数陪是360度的正边形可以镶嵌.,3、任意四边形一定可以镶嵌,1、拼接在同一个点的各个角的和等于360度,课堂小结,本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360,作业: 请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模型.,小 结,S h u x u e,台州市书生中学朱仁江制作,再见！,
