1、33.多边形与平面镶嵌,复习目标：,1.了解多边形的内角和与外角和公式， 了解正多边形的概念及性质。 2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、或正六边形可镶嵌平面，并能进行简单的镶嵌设计。,知识网络图,三角形,多边形,稳定性,多边形内角和与外角和,多边形内角中最多有3个锐角,平面镶嵌,正多边形及其性质,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？,探究问题（一） 正多边形的单独镶嵌,（1）用边长相同的正三角形镶嵌,结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌,（2）用边长相同的正方形镶嵌,结论：用边长相同的正方形可以镶嵌,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1
2、+2+3=?,（3）用边长相同的正五边形镶嵌,（4）用边长相同的正六边形镶嵌,结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌,你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?,探究问题（二） 正多边形的组合镶嵌,结论,要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360,用同一种正多边形可做平面镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种情况。,结论,若正多边形的组合能做平面镶嵌，需满足：绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360的周角,常见的有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正十二边形、正方形和正八边
3、形,取一些形状、大小相同的多边形是否也可以做平面镶嵌？,探究问题（三） 任意多边形的平面镶嵌,1,1,2,2,3,3,4,3,3,结论,取一些形状大小完全相同的多边形也可以镶嵌，此时要求以其中一个顶点处的各个内角之和为360，相等的边重合。,用任意形状、大小相同的凸多边形做平面镶嵌，符合条件的有任意三角形或任意四边形。五边形及以上的，一般情况下是不可能的。,欣赏,1、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都1，则图中阴影部分的面积是 。,找规则图形的和或差,5,2005,2、已知线段AC=8，BD=6。 已知线段AC垂直于线段BD。设图131、图132和图133中的四
4、边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= _.,操作与探究,如图134，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； 当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次 连接点A，B，C，D，A 所围成的封闭图形 的面积是多少？,2006,3、,探索在如图121至图123中，ABC的面积为a （1）如图121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；,（2）如图122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点
5、E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；,（3）在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到DEF（如图123）若阴影部分的面积为S3， 则S3=_ （用含a的代数式表示）,发现,像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图123），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍,应用 去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图124）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？,
