1、-1-一次函数优选和极值问题1. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进脱硫、脱氮等处理，现两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费。问：设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时， y 与x 之间的函数关系式 (利润总收
2、入总支出 )若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算。2. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用 700 元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？3. 某单位计划 10 月份组织员工到 H 地旅游，人数估计在 1025 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到 H 地旅游的价格都是每人 200 元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优
3、惠，问该单位怎样选择，支付的旅游费用较少？4. 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共50 件。已知生产一件 A 种产品需甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元； 生产一件B 种产品需甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。(1) 生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关-2-系式，并写出自变量 x 的取值范围。(2) 采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？5. 火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物
4、 1150 吨，现计划用 50 节 A、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节 A 型车厢的运费是 0.5 万元，每节 B 型车厢的运费是 0.8 万元；甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可满一节 A 型车厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节B 型车厢，按此要求安排 A、B 两种车厢的共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？6. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运 A、B 、C 三种水果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满。每种苹果不少于 2 车。苹果品种 A B C每辆汽车运载量 (吨) 2.2 2.1 2每
5、吨苹果获利 (百元) 6 8 5(1) 设 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果，根据上表提供的信息，求 x 与 y 间的函数关系式，并求 x 的取值范围； (2) 设此次外销活动的利润为 w (百元)，求 w 与 x 的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。7. A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援给 C 市 10 台、D 市 8 台。已知从 A 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 300 元 500 元。(1) 设 B 市运往 C 市机器 x 台
6、，求总运费 W(元)关于 x 的函数关系式并画出函数图像；-3-(2) 若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？(3) 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？一次函数的应用1. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们打算和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车公司的月费用为 y2 元，y 1、y 2 与 x 的函数关系如图，观察图象解答下列问题：写出付给出租车公司的月费用 y2(元) 与每月行驶的路程 x(千米)之间的函数关系：当 0x400 时，y 2 ；当 x400 时，y 2 。写出
7、 y1 与 x 之间的函数关系式，注明自变量的取值范围 。写出每月行驶的路程 x(千米) 在什么范围内时，租国营公司的车比较便宜(即 y2y 1 ) 。若这个单位估计每月行驶的距离为 1500 千米，那么这个单位租哪家的车便宜？请通过计算说明。2. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价” ，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价” ，第二、三档实行“提高电价” ，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题当用电量是 180 千瓦时时，电费是 元；第二档的用电量范围是 ；“基本电
8、价”是 元/千瓦时；小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？电费（元）用电量（千瓦时）180 450 540108283.5364.5ABC-4-3. 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 （元）会相应降低且 与 x之间也大致满足如图所示的一次函数zz关系在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？在政府补贴
9、政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式；要使该商场销售彩电的总收益 w（元）最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并求出总收益w 的最大值。4. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：(1)在 y 轴( )内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当 x25 时，风速 y(千米/时)与时间 x(小时)之间的函数关系式. (4)若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？12008000 400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图 图( )4 10 25 x(小时)AB COy(千米/时)( )D
