2018年秋八年级数学上册 全一册教学课件（打包22套）（新版）湘教版.zip

1.1 分式第 1章 分式1.了解分式的概念，能用分式表示数量关系 .2.学会判别分式何时有意义；会求分式的值及分式值为零的条件 .一个小村庄原有耕地 600公顷，林地 150公顷，为了保护环境，退耕还林，村庄计划把一部分耕地还原成林地，使林地面积变成耕地面积的 80%，你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗？分析：分析： 设有 x公顷耕地变为林地，则林地面积变为了（ 150+x)公顷，耕地面积则变为（ 600-x)公顷，依题意，有 .在这里，我们遇到了这样一个式子 ，我们把这样的式子叫作分式 .这一章我们就是要来研究分式 .1.分式的定义：分式的定义：分数的定义： 一个整数 m除以一个非零整数 n，所得的商记作 ， 称之为分数 .引导学生观察 ，同时类比分数的定义，得出 分式的定义：一个多项式 f除以一个非零多项式 g，所得的商记作 ，把 叫作分式，其中 f叫作分子， g叫作分母 .例如 , , 等都是分式 .系数不全为 0的多项式叫作非零多项式，其中多项式的系数包括了常数项 .多项式也可看成分母为 1的分式 .例如多项式 x-y可以看成分式 .强调：分式的分母必须不等于 0，否则就不是分式了 .2.分式的值及分式的值为零的条件和分式有意义的条分式的值及分式的值为零的条件和分式有意义的条件件 .例 1 求分式 的值，（ 1） x=3,(2)x= .思考：（ 1）要是分式 的值为零， x应等于多少？要使分式 的值为零， x应等于多少？分式值为零的条件是什么？ （ 分子为零，分母不等于零）例例 2 当 x取什么值时，分式 （ 1）无意义，（ 2）有意义 .分式有意义的条件是什么？ （分母不等于零）这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式有意义的条件 ,求分式的值及分式的值为零的条件 .1.2 分式的乘法和除法第 1章 分式1.使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题 .2.经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能力，形成解决问题的基本策略 .从特殊到一般，从分数的乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算作铺垫 .3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，树立学习数学的自信心 .重点： 分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点： 分式乘除法的计算1.分数的乘除法复习分数的乘除法复习计算：（ 1） ；（ 2） 分数乘法、除法运算的法则是什么？2.类比：把上面的分数改为分式：（ 1） ,（ 2） （ u≠0 ）怎样计算呢？这节课我们来学习 —— 分式的乘除法（ 1） ,（ 2） （ u≠0 ）你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式 .分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 .1.分式的乘除法则分式的乘除法则2.分式乘除法则的初步应用分式乘除法则的初步应用例 1 计算：（ 1） ;（ 2） .学生独立完成，教师点评 .1.需要分解因式才能约分的分式乘除法例 2 计算：（ 1） ;（ 2） .点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算 .2.分式结果的化简及化简的意义分式结果的化简及化简的意义例 3 化简：（ 1） ;（ 2） .点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例 4 当 x=5时，求 的值 .现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗 ？（ 把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1.分式的乘法、除法 .2.数学中重要的一种思想 —— 类比转化思想，由小学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法 .1.3 整数指数幂第 1章 分式1.使学生掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能熟练地运用它进行运算，解决一些实际问题 .2.经历探索同底数幂除法性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生的推理能力和表达能力 .3.通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，对学生渗透辩证唯物主义观点 .重点： 探索归纳出同底数幂的除法法则 .难点： 灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.1.复习分式的乘除法 .2.复习同底数幂的乘法： am·a n=am+n（ m,n为正整数），即底数不变，指数相加 .3.你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗？ 计算机硬盘容量的最小单位为字节， 1字节记作 1B，常用的容量单位有KB， MB， GB等 .其中 1KB=210B， 1MB=210KB=220B,1GB=230B.下面老师有个问题要请问大家，你能回答出来吗？小玲的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB.而他家里10年前买的计算机的硬盘容量只有 40MB，你能告诉小玲新计算机的硬盘容量是旧计算机的多少倍吗？引导学生思考：怎样用乘方的形式把两种硬盘的容量表示出来？40GB=40×2 30B， 40MB=40×2 20B, .引导学生分析 的结构，是两个幂相除，且底数相同，这叫作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我们便来研究这个问题 .1.同底数幂的除法法则你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减 .2.同底数幂的除法法则初步运用同底数幂的除法法则初步运用例 1 计算：（ n是正整数） .例 2 计算： .例 3 计算：练一练 P16 练习题 1,2 例 4 已知 ,则 ,则 A＝（ ）A. B. C. D.例 5 计算机硬盘的容量单位 KB， MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B ， 1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为 40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占 2个字节，一本 10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为 40GB的计算机，能容纳多少本 10万字的书？一本 10万字的书约高 1cm,如果把（ 3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？同底数幂的除法运算性质是幂的运算性质之一，它的条件是同底数幂相除，底数不为零，指数 m,n是正整数，且 mn；运算方法是底数不变，指数相减，它是我们今后学习整式除法的基础 .对于指数 m=n和 mn的情形，我们将在以后进行研究 .1.4 分式的加法和减法第 1章 分式1.使学生掌握同分母的分式加减法法则，并能较熟练地运用法则进行同分母分式的加减运算 .2.使学生在同分母的分式加减法与分数加减法的对比过程中，体会类比的数学思想，培养学生的观察、分析能力，同时培养学生灵活解题的能力 .3.在讲解同分母分式加减法法则的过程中，渗透类比思想；在应用同分母分式加减法法则进行计算的过程中，渗透换元思想 .重点： 运用同分母的分式加减法法则进行同分母分式的运算 . 难点： 分式分子中多项式的变形和符号法则的正确运用 .开学时，王刚和李强一起去文具店买笔记本，某种 笔记本的单价为 g元，王刚买了 f元，李强买了 h元，那么两人共买了多少本笔记本？如果 fh，那么王刚比李强多买了多少本笔记本 ？引导学生得出：引导学生得出： 两人共买了 本笔记本，王刚比李强多买了 本笔记本 .观察： 和 ，这样的式子怎么运算呢？这节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法 .（板书课题）1.同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减不变，分子相加减 .2.法则的应用法则的应用例例 1 计算 ：解：强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分 .例例 2 计算 ：解 ：例例 3 计算：解：从上式可以看出： 与 是一对互为相反数，所以：例例 4 计算：解：强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减 .这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 .2.如何转化为同分母：（ 1）采用变号法则；（ 2）通过约分 .3.分式加减运算的结果应是最简分式 .若分母不是同分母，应将其转化为同分母若分子是多项式，应将其加上括号1.5 可化为一元二次方程的分式方程第 1章 分式1.使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法 .2.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生熟练掌握解分式方程的技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力 .3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想 .重点： （ 1）可化为一元一次方程的分式方程的解法； （ 2）分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化思想 .难点： 理解分式方程产生增根的原因 .1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？2.李老师的家离学校 3千米，某一天早晨 7点 30分，她离开家骑自行车去学校 .开始时以每分钟 150米的速度匀速行驶了 6分钟，遇到交通堵塞，耽搁了 4分钟；然后她以每分钟 v米的速度匀速行驶到学校 .设她从家到学校总共花的时间为 t分钟 .（（ 1）写出）写出 t的表达式；的表达式；（（ 2）如果李老师想在）如果李老师想在 7点点 50分到达学校，分到达学校， v应等于多少？应等于多少？引导学生分析下面四个问题：问题问题 1：： 李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩多少米？剩下的这一段路程需要多少分钟？总的时间 t你认为由几部分构成，怎样表示？已经走了 150×6=900 米，还剩下 3000-900=2100米，剩下的路程需要 分钟 .总的时间由已经走的时间、耽搁的时间和剩下的时间三部分构成，所以 t=6+4+ .问题问题 2：： 如果李老师想在 7点 50分到达学校，那么这时 t表示为多少分钟？t=20分钟 .问题问题 3：： 你能根据上面的分析，写出 v满足的方程吗？20=6+4+ .问题问题 4：： 方程 20=6+4+ 有什么特点？这样的方程如何解呢？像 20=6+4+ 这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程 .有的分式方程可化成一元一次方程，这节课我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程 .（板书课题）如何解分式方程 20=6+4+ ?以前解的方程分母都不含未知数，怎样使分母不含未知数呢 ？分析（在学生讨论的基础上进行）： 由于我们比较熟悉一元一次方程的解法，所以要把此分式方程转化为一元一次方程，其关键是去掉含有未知数的分母，那么怎样才能去掉含有未知数的分母呢 ？原方程可整理为 10= .方程两边乘 v,得 10v=2100.方程两边除以 10,得 v=210.因此，如果李老师想在 7点 50分到达学校，那么她在后面一段路上的骑车速度应为每分钟 210米 .引导学生归纳出：引导学生归纳出： 可以在方程的两边都乘各个分式的最简公分母，使分式方程变成一元一次方程，从而去掉含有未知数的分母 .例例 1 解方程 :解 :方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得5x=3(x-2)解这个一元一次方程 , 得 x= -3检验 :把 x= -3带入原方程的左边和右边 ,得左边 ,右边 因此 x=-3是原方程的解例例 2 解方程 :解 :方程两边都乘最简公分母 (x+2)(x-2),得x+2=4解这个一元一次方程 ,得x=2检验 :把 x=2代入原方程的左边 ,得左边由于 0不能作除数 ,因此不存在 ,说明 x=2不是分式方程的根 ,从而原分式方程没有根 .注意：注意： 由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根 .因此，在解分式方程时必须进行检验 .由此可以想到，只要把求得的 x的值代入所乘的整式 (即最简公分母 )，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便 .这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 .2.解这个整式方程 .3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去 .2.1 三角形三角形第第 2章章 三角形三角形1.结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素 .2.会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类 .3.理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题 .教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题 ：小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义 ？定义：定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 .1.探究三角形的有关概念（ 1）三角形的顶点及符号表示方法 .（ 2）三角形的内角 .（ 3）三角形的边 .教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念 .学生注意记忆相关的概念 .然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念 .2.探究三角形的分类探究三角形的分类问题 1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题 2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答 .教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题，并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念 .然后给出三角形的按边分类方法：之后师生共同归纳三角形的分类方法 .按不同的标准分类，可以有不同的分法 .三角形 不等边三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形3.探究三角形的三边关系探究：画出一个 △ABC ，假设有一只小虫要从 B点出发，沿三角形的边爬到 C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题 .（ 1）小虫从 B出发沿三角形的边爬到 C有如下几条路线 .a.从 B→Cb.从 B→A→C（ 2） 从 B→C 路线短 .然后教师进一步提出问题： 这条路径为什么是最短的 ？学生举手回答： “ 两点之间，线段最短 .”然后师生共同归纳得出 ：AC+BC＞ ABAB+AC＞ BCAB+BC＞ AC即：三角形的两边之和大于第三边 .1.引导学生完成 P43“ 做一做 ”.2.教师出示教材 P43例 1.这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？教师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结 .2.2 命题与证明命题与证明第第 2章章 三角形三角形1.了解命题、定义的含义；2.对命题的概念有正确的理解；3.会区分命题的条件和结论 .重点： 找出命题的条件（题设）和结论 .难点： 命题概念的理解 .我们已经学过一些图形的特性，如 “ 三角形的内角和等于 180度 ” ， “ 等腰三角形两底角相等 ” 等 .根据我们已根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确学过的图形特性，试判断下列句子是否正确 .1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2.两直线平行，同位角相等；3.同旁内角相等，两直线平行；4.直角都相等 .根据已有的知识可以判断出句子 1、 2、 4是正确的，句子 3是错误的 .像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做 命题命题 .在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的 .题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成 “ 如果 …… ，那么 ……” 的形式 .用 “ 如果 ” 开始的部分就是题设，而用 “ 那么 ” 开始的部分就是结论 .例如，在命题 1中， “ 两个角是对顶角 ” 是题设， “这两个角相等 ” 就是结论 .有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式，就可以分清它的题设和结论了 .例如，命题 4可写成 “ 如果两个角是直角，那么这两个角相等 .”1.教师提出问题 1（例 1）：把命题 “ 三个角都相等的三角形是等边三角形 ” 改写成 “ 如果 …… ，那么 ……” 的形式，并分别指出命题的题设和结论 .学生回答后，教师总结：这个命题可以写成 “如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形 ”. 这个命题的题设是 “ 一个三角形的三个角都相等 ” ，结论是 “ 这个三角形是等边三角形 ”.2.教师提出问题 2： 把下列命题写成 “ 如果 …… ， 那么 ……” 的形式，并说出它们的条件和结论 .（ 1）对顶角相等；（ 2）如果 a＞ b,b＞ c, 那么 a=c.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案 .（ 1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等（ 2）条件：如果 a＞ b,b＞ c；结论：那么 a=c.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题 .说出上题的逆命题，并讨论 .这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1.什么叫命题？什么叫互逆命题？2.命题都可以写成 “ 如果 …… ，那么 ……” 的形式 .2.3 等腰三角形等腰三角形第第 2章章 三角形三角形1.使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质 .2.通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动 .3.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度 .4.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法 .等腰（边）三角形的性质及应用.1.让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形 ?△ABC 中，如果有两边 AB=AC，那么它是等腰三角形 .2.日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象 ?（一）引导学生完成教材 P61“ 探究 ”可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形 .(2)∠B ＝ ∠C.(3)BD＝ CD， AD为底边上的中线 .(4)∠ADB ＝ ∠ADC ＝ 90° ， AD为底边上的高线 .(5)∠BAD ＝ ∠CAD ， AD为顶角平分线 .结论结论 (2)用文字如何表述用文字如何表述 ?等腰三角形的两个底角相等 (简写成 “ 等边对等角 ” ).等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称 “ 三线合一 ” ).结论结论 (3)、、 (4)、、 (5)用一句话可以归结为什么用一句话可以归结为什么 ?（二）等边三角形（二）等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边 三角形三角形 .等边三角形具有什么性质呢？1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想 .2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到 ∠A ＝ ∠B ＝ ∠C ，又由 ∠A+∠B+∠C ＝ 180°，从而推出 ∠A ＝ ∠B ＝ ∠C ＝ 60°.3.上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于 60°.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形 .例例 1 已知： 在 △ABC 中， AB＝ AC,∠B ＝ 80° ，求 ∠C 和∠A 的度数 .本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程 .引申： 已知：在 △ABC 中， AB＝ AC， ∠A ＝ 80° ，求 ∠B和 ∠C 的度数 .小结： 在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角 .例例 2 在 △ABC 中， AB＝ AC， D是 BC边上的中点，∠B ＝ 30° ，求 ∠1 和 ∠ADC 的度数 .分析：分析： 由 AB＝ AC， D为 BC的中点，可知 AB为 BC底边上的中线，由 “ 三线合一 ” 可知 AD是 △ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而 ∠ADC ＝ 90° ， ∠l ＝ ∠BAC ，由于 ∠C ＝ ∠B＝ 30° ， ∠BAC 可求，所以 ∠1 可求 .问题问题 1：： 本题若将 D是 BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边 BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样 ?问题问题 2：： 求 ∠1 是否还有其它方法 ?这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写 “ 等边对等角 ”) ；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 (简称 “ 三线合一 ”) ，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用 .用数学语言表述如下：（ 1） △ ABC中，如果 AB＝ AC，那么 ∠ B＝ ∠ C.（ 2） △ ABC中，如果 AB＝ AC， D在 BC上，那么由条件①∠ BAD＝ ∠ CAD， ② AD⊥AC ， ③ BD＝ CD中的任意一个都可以推出另外两个 .由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60°.“ 三线合一 ” 性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件 .2.4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线第第 2章章 三角形三角形了解线段垂直平分线的性质和判定 .重点重点 :探索线段垂直平分线的性质 .难点难点 :体验轴对称的特征 .1.我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽 .那什么样的图形是轴对称图形呢？如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 .2.大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？3.刚才有人提出 “ 线段是轴对称图形 ” .今天我们就来研究这个简单的轴对称图形 .正方形、矩形、圆、等腰三角形、角、线段 .1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线 .线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴 .（ 1）画一条线段 AB，对折 AB使点 A、 B重合，折痕与AB的交点为 O. 问： OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？（ 2）讨论交流后小结： 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称 中垂线中垂线 .线段是轴对称图形，它的对称轴就是 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 .做一做：你能画出线段的对称轴吗？任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线 .2.按照下面的步骤来做一做：按照下面的步骤来做一做：① 在折痕上任取一点C，沿 CA将纸折叠 .② 把纸展开，得到折痕 CA和 CB.（ 1）由上面的知识可知： CO与 AB有怎样的位置关系？OA与 OB相等吗？（ 2）那 CA与 CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试 .（ 3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳 .从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .小结：小结： 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 .这个性质具有绝对性 .做一做：做一做： （ 1）有一条线段 AB，如果直线 MN是线段 AB的垂直平分线，那么如果给出一点 C，且 C点在直线 MN上，那么可得出什么结论？如果有一点 P不在直线 MN上， PA、 PB相等吗？（ 2）如图，线段 AB、 BC的垂直平分线相交于点 P，试问线段 PA、 PB、 PC的长度相等吗？ 3.问：反过来 —— 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？学生讨论交流后小结： 线段垂直平分的判定：线段垂直平分的判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 .这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解线段垂直平分线的有关性质 .同学们应灵活应用这些性质来解决问题 .2.5 全等三角形全等三角形第第 2章章 三角形三角形1.了解全等图形及全等三角形的概念 .2.理解全等三角形的性质 .一位哲人曾经说过： “ 世界上没有两片完全相同的叶子 ” ，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案 .你能举出这样的例子吗?师：用微机展示教材中的图案 .生：学生列举生活中的例子 .1.动手做动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗 ?(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗 ?得出概念：全等形的概念 .进而得出全等三角形的概念 .2.观察观察观察三角形 △ABC 与 △A′B′C′ 重合的情况 .总结知识点：对应顶点、对应角、对应边 .全等的符号： “≌” ，读作： “ 全等于 ”.如： △ABC≌△A′B′C′.3.探究探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢 ?通过以上探索得出结论：全等三角形的性质(2)把 △ABC 沿直线 BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化 .得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状 .观察两个长方形的重合情况和两个三角形重合情况 .师：让学生指出重合的顶点，重合的边 .及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法.生：练习全等三角形的表示法 .师：借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系 .生：学生写出相等的角和相等的边 .比较观察图形变换 .例 1：如图 △ ADE≌△BCF ， AD=6cm， CD=5cm，求 BD的长 .分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可 .教师引导学生分析已知条件，观察所求线段与对应线段的位置关系 .学生思考全等三角形的性质，并口答，最后写出解题过程 .巩固练习：巩固练习：教材 P76练习 .教材习题 2.5第 1题 .补充题：(1)全等三角形是 ( )A.三个角对应相等B.周长相等的三角形C.面积相等的两个三角形D.能够完全重合的三角形(2)下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是 ( )① 全等三角形的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的周长相等；④ 全等三角形的面积相等 . A.1 B.2 C.3 D.4(3)如图，已知 △ABC≌△DEF ， ∠A=85° ， ∠B=60°， AB=8， EF=5，求 ∠DFE 与 DE.补充题答案：（ 1） D；（ 2） D；（ 3） ∠DFE=35° ， DE=8.点拨应用全等三角形的性质 .引导学生分析，明确关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等 .1.全等图形及全等三角形的概念 .2.通过观察实验发现了全等三角形的性质 .3.应用全等三角形的性质解决了一些简单问题.教师点评：全等三角形是证明线段和角相等的工具.关键要掌握好对应边、角的找法 .生：学生归纳总结 .反思，可以提出疑问 .2.6用尺规作三角形用尺规作三角形 第第 2章章 三角形三角形1.了解尺规作图 .2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段 .3.尺规作图的步骤 .4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法 .重点： 画图，写出作图的主要画法 .难点： 写出作图的主要画法，应用尺规作图 .直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆 .请大家画一条长 4 cm的线段，画一个半径为 3cm的圆 .如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段 ?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做 尺尺规作图规作图 .画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段 .请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段 .已知线段 a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .a1.已知三边作三角形已知三边作三角形 .例 1 已知：线段 a、 b、 c.(画出三条线段 a、 b、 c)求作： △ABC ，使得三边为线段 a、 b、 c.作法：作法： (1)画一条线段 AB，使得 AB=c.(2)以点 A为圆心，以线段 b的长为半径画圆弧；再以点 B为圆心，以线段 a的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.(3)连结 AC， BC.△ABC 即为所求 .2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形例 2 见教材 P89请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法 (顺序 ).3.作一个角的平分线作一个角的平分线P90 做一做请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 （顺序） .请同学们自己对本课内容进行小结 .3.1 平方根平方根第第 3章章 实数实数1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根 .2.了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根和算术平方根 .3.发展学生的符号语言 .了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 .在等式 x2=a中 ，（ 1）已知 x=-3，你能求 a吗？（ 2）已知 a=5，你能求 x吗？问题一：问题一： 认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4,（ -2） 2=4,0.52＝ 0.25，（ -0.5） 2=0.25.请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a平方根 (square root),也称为 二次方根二次方根 .如果 r2=a，那么 r就叫做 a的 平方根平方根 .设计说明：设计说明： 所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念 .问题二：问题二： 在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流 .（ ） 2＝ 9，（ ） 2＝ 25，（ ） 2＝ ，（ ） 2＝ ；（ ） 2＝ 5，（ ） 2＝ 10，（ ） 2＝ 0，（ ） 2＝ .一个正数的平方根有 2个，它们互为相反数 .一个正数的正的平方根，记作 “a” ，正数的负的平方根记作 “-a”. 我们把正数 a的正平方根叫作 a的 算算术平方根术平方根 .这两个平方根合起来记作 “±a” ，读作 “ 正，负根号 a”.设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、 0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解 .问题三：问题三： 从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励 .一个正数的平方根有 2个，它们互为相反数；0只有 1个平方根，它是 0本身；负数没有平方根 .例例 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：分析： 1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求 .25；（ 2） ；（ 3） 15；（ 4）（ -2） 2.例例 2 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根 :（ 1） 625；（ 2） 0.0081；（ 3） 6；（ 4） 0.设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解 .此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了 .你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平 .不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标 .3.2 立方根立方根第第 3章章 实数实数1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟 “ 类比 ” 在知识产生和发展过程中的作用 .2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 .3.能用立方根解决一些简单的实际问题 .正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.情境一情境一 体积为 1的正方体，棱长为多少？体积增加 1，棱长为多少？情境二情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为 64 cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25 cm，它的棱长是多少？引入课题：立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算 .问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题 求下列各数的立方根(1)-64；（ 2） ；（ 3） 9；（ 4） 0.教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是 0.根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 .例题讲解：教材 P113，例 1，例 2，例 3.练习：练习： 讨论 等于多少？ 等于多少？等于多少 ?； 等于多少？1.立方根和平方根有何异同？2.利用立方根概念进行有关计算 .3.3 实数实数第第 3章章 实数实数1.了解无理数、实数的概念和实数的分类 .2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .重点： 无理数、实数的概念和实数的分类 .难点： 正确理解无理数的意义 .教材 P116说一说 .1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.实数的概念我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如： 3.38338333833338… 、 等都是无理数 . 有理数与无理数统称实数 .1.根据的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示的点 .说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数 . 换句话说，实数与数轴上的点一一对应 .我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 3和 -3， 34和 -34等，实数的相反数的意义与有理数一样 .请学生回忆在有理数中绝对值的意义 .例如， |-3|=3， |0|=0， 等 .实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同 .引导学生类比地归纳出下列结论：数 a的相反数是 -a.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0.例 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(1) 无限小数都是无理数；(2) 有理数都是有限小数；(3) 无理数都是无限小数；(4) 带根号的数都无理数 .例例 2 判断下列说法是否正确；例例 3 （ 1）求 、 3-π 的相反数和绝对值；（ 2）求满足＜ 4的整数 .本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等 .