《经济数学基础3》形考作业一讲评.doc

1、1经济数学基础 3形考作业一讲评(满分 100 分)第 2 章 随机事件与概率一、单项选择题(每小题 2 分，共 16 分)1、 为两个事件，则（B）成立。A,A. B. ()A()ABC. D. 分析：参看教材 2.2 事件的关系与运算2、如果（C）成立，则事件 与 互为对立事件。A. B. ABUBAC. 且 D. 与 互为对立事件U分析：参看教材 2.2.4 对立事件的定义 2.63、袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（A）。A. B. C. D. 84C()853C8435()8分析：从 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个

2、球，共有 个等可能结果，恰有 34C个白球，意味着袋中 3 个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有 种可能。315故概率为31548=C4、10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（D）。A. B. C. D. 10327.0.7032.072.分析：设前三人购买彩票中奖为 A、B、C 事件，则未中奖事件为 ,由于每个人ABC、 、购买奖券的行为是相互独立的，则 , 则前 3()()10P7()()10P个购买者中恰有 1 人中奖的概率为 2()()()()()30.7CABABABP（本题可用贝努里概型 ）()(1)knknn

3、PCp25、同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（D）。A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为 A、B、C 事件，则背面向上为 ,ABC、 、由于掷硬币的行为是相互独立的，则 , 则恰有1()()2P1()()2P2 枚正面向上的概率为()()()()()0.5.+05.0.5.=0375ABCABAB（本题可用贝努里概型 ）()(1)knknnPp6、已知 ，则（B）成立。BA(),12A. B. P10PABPAB()()()1212C. D. ()2分析：由 11212A， 即 事 件 与 事 件 互 不

4、 相 容 ， 则 事 件 与 也 互 不 相 容 。12 121()()()()()PBPABPABPB7、对于事件 ，命题（D）是正确的。A,A. 如果 互不相容，则 互不相容BAB,B. 如果 ，则C. 如果 对立，则 对立,D. 如果 相容，则 相容A分析：参看教材 2.2.3 对立事件的定义 2.58、某随机试验每次试验的成功率为 ，则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的p()01概率为（B）。A. B. ()13p3C. D. ()()()112pp分析：参看教材 2.6 事件的独立性。3 次重复试验中至少失败 1 次的对立事件是三次均成功，三次均成功的概率为 ，故 3 次重复试验

5、中至少失败 1 次的概率为p 3p二、填空题(每小题 2 分，共 18 分)1、从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数3的概率为 。25分析：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问题2143525A2、从 个数字中有返回地任取 个数（ ，且 个数字互不相同），则取到的 个数nrnr字中有重复数字的概率为 。(1)rn分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 。1683分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可

6、能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有，三个人分配在同一间房间的结果有 4，所以三个人分配在同一间房间的概率为 。4 16三个人分配在不同房间的结果有 ，所以三个人分配在不同房间的概率为 。432 834、已知 ，则当事件 互不相容时， ，PAB().,().035AB,PAB()0.PA()。0.3分析：当事件 互不相容时， 。, ()()0.53.8P()()( ()0BU5、 为两个事件，且 ，则 。A, BAB()A分析：因为 ，所以有 ,所以有()(P6、已知 ，则 。PPp()(),()1p分析：根据摩根率 ,ABUAB所以 ()()1()()()1 PBA所以 ()()Pp7、

7、若事件 相互独立，且 ，则 。AB,PApq(),()()pq分析：事件 相互独立，有 ,由概率加法公式B()()()()()PAB8、若 互不相容，且 ，则 ，若 相互独立，且 ，, 00,PA()04则 。PBA()(分析：若 互不相容，且 ，由条件概率 。,PA()0()()0PAB若 相互独立，且 ，由条件概率 。, ()()()PB9、已知 ，则当事件 相互独立时， ，PAB().,().035,PAB0.65。B().分析：当事件 相互独立时，, ()()A()()()(0.35.0.65PPB0.3ABP三、解答题(第 1、2、3 小题各 6 分，其余题目各 8 分，共 66 分

8、)1、设 A,B 为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：（1） ； （2） ； （3） ；ABABAB（4） ； （5） ； （6） 分析：参看教材 2.2 事件的关系与运算解答：（1） 表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生；（2） 表示事件 A 与事件 B 同时发生； B（3） 表示事件 A 发生但事件 B 不发生；（4） 表示事件 A 发生同时事件 B 不发生；（5） 表示事件 A 不发生同时事件 B 也不发生；（6） 表示事件 A 发生或事件 B 发生，但两事件不同时发AB生。2、设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件：C, BC,（1） 中至少有一个发生；,（2） 中只

9、有一个发生；AB（3） 中至多有一个发生；,（4） 中至少有两个发生；C（5） 中不多于两个发生；,（6） 中只有 发生。AB分析：参看教材 2.2 事件的关系与运算5解答：（1） ；（2） ；（3） ；ABCABCABC（4） ；（5） ；（6） 。3、袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：（1） 2 球恰好同色；（2） 2 球中至少有 1 红球。分析：袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，所有可能的结果为 2510C2 球恰好同色，即同为红球或同为白球，可能的结果有 。2314C2 球中至少有 1 红球，即 1 红 1 白或者 2

10、红，可能的结果有 。39解答：（1）2 球恰好同色的概率为 ；4=0.（2） 2 球中至少有 1 红球的概率为 。9.14、一批产品共 50 件，其中 46 件合格品，4 件次品，从中任取 3 件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过 2 件的概率是多少?分析：合格和有次品为对立事件，有次品的概率=1-无次品的概率；次品不超过 2 件即意味着次品数小于等于 2，它的对立事件即为 3 件全为次品。解答：有次品的概率为 ；346501C次品不超过 2 件的概率为 。34505、设有 100 个圆柱形零件，其中 95 个长度合格，92 个直径合格，87 个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：（

11、1）该产品是合格品的概率；（2）若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；（3）若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率。分析：有 100 个圆柱形零件，即所有可能的结果数为 100，产品是合格品指长度直径都合格，共有 87 个可能的结果；该产品直径合格，且又是合格品，即意味着直径合格的产品里的合格品，为条件概率；同样该产品长度合格，且又是合格品，即意味着长度合格的产品里的合格品，为条件概率。解答：设长度合格为 A 事件，直径合格为 B 事件，则长度直径都合格为 AB 事件，根据题意有 , , 。()0.95PA()0.92B()0.87P6（1） 该产品是合格品的概率为 ；87()0

12、.1PAB（2） 已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为 ；()0.87()92PAB（3） 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为 。.()56、加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。分析：设事件 ，1A第 一 道 工 序 为 正 品事件 ，2第 二 道 工 序 为 正 品事件 。B加 工 出 来 的 零 件 为 正 品根据题设，有 ， ，则 ，1()0.PA21()0.3A1()0.2=98PA，所求 。21()0.3=97PAP

13、解答：加工出来的零件是正品的概率为 。.978.5612121()()(02)(13)0B7、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。分析：设事件 ，事件 ，事件 ，1A甲 厂 产 品 2A乙 厂 产 品 3A丙 厂 产 品。则有 ， ，B买 到 一 个 热 水 瓶 是 合 格 品 1()0.5P2()0.()0.2P买到热水瓶是合格品，即事件 B 出现，合格热水瓶有可能是甲厂的，也可能是乙厂或丙厂，此时的概率是 , , ,用全概率公式即可求得。1()0.9P2().

14、83().8B解答：买到一个热水瓶是合格品的概率为： 112233()()()()0.59.3085.0.865BAAPA8、一批产品中有 20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得 5 件样品，分别计算这 5 件样品中恰有 3 件次品和至多有 3 件次品的概率。分析：这是一道二项分布的概率题，请参看教材 3.2.2（P115）解答： ,5 件样品中恰有 3 件次品的概率为(5,0.2)XB7；3250.8.051PXC5 件样品中至多有 3 件次品的概率为。14.672PX9、加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。分析：互不影响即事件独立设事件 ，事件 ，1A第 一 道 工 序 为 正 品 2A第 二 道 工 序 为 正 品事件 ，事件 。3第 三 道 工 序 为 正 品 B加 工 出 来 的 零 件 为 正 品则 ， ，1()0.2.98P2()10.3.97P3()10.5.9PA2313() 5AA解答：加工出来的零件的次品率为： 123123()()0.97.693