1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页鸡东县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 1cosincosin3sico412fxxxaxax在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A 7， B 7，C. 1()， ， D 1)，2 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D3 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D34 （2015 秋新乡校级期中）已知
2、x+x1=3，则 x2+x2 等于（ ）A7 B9 C11 D135 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=26 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D37 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 一
3、个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力9 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2logx2logy2logzA B C Dzyyxz10连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m ，n），向量 =（1，2），则 的概率是（ ）A B C D11直线 的倾斜角是（ ）A B C D12（2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA
4、，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13函数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ） ta （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时
5、，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室15已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104fxfxbx， 5ab16已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体
6、积 V= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页188 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）三、解答题19设函数 f（x）=x 36x+5，xR（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若关于 x 的方程 f（x） =a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围20设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值21【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639
7、fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知数列 的前项和公式为 .na230nS（1）求数列 的通项公式 ；a（2）求 的最小值及对应的值.S23十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民
8、进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 6 10 12 12 5 5赞成人数 3 6 10 6 4 3（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、 65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标精选高
9、中模拟试卷第 7 页，共 16 页鸡东县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.2 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认
10、真审题，注意函数性质的合理运用3 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页在 时取到，此时 ，将 代入，则4yx21,3yx1,CN2CMxAyBAB.故本题答案选 D.2133CMNAB 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式4 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】D【解析】解：由题意知圆半径 r= ，圆
11、的方程为 2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题6 【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页7 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线
12、的离心率 ，故选 D.2()43ca3e8 【答案】B9 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能，而使 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（ 4，2），（6，3）共有 3 种可能；由古典概型公式可得 的概率是： ；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题11【答案】A【解析】解：设倾斜角为 ，直线 的斜率为 ，tan= ，0180，=30故选 A【点评】本题考查了直线的
13、倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握12【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用二、填空题13【答案】 （2，2） 【解析】解：log a1=0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图
14、象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题14【答案】0.6【解析】解：当 t0.1 时，可得 1=（ ） 0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得 y0.25= ，即（ ） t0.1 ，即 t0.1解得 t0.6，由题意至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案15【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx即 ，比较系数得 ，
15、解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.16【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应
16、用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察17【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题18【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根
17、据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（）当 ，f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 ；当（）由（）的分析可知 y=f（x）图象的大致形状及走向，当 的图象有 3 个不同交点，即方程 f（x）= 有三解20【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1+a 2x3x 2，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1x 2，由 f（x）0 得 x ，x ；由
18、f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；（）a0，x 10，x 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值21【答案】（1）切线恒过定点
19、 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点122eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间
20、 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp,1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，1122a所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页记 ， 2215ln39yfxfx1,x因为 ，569令 ，得0yx所以 在 为减函数，在 上为增函数，21ff50,65,6所以当 时，56xmin98y设 ，则 ，10
21、1Rf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg22【答案】（1） ；（2）当 或时， 最小，且最小值为 .43na7nnS7812S【解析】试题分析：（1）根据数列的项 和数列的和 之间的关系，即可求解数列 的通项公式 ；（2）由nn nana（1）中的通项公式，可得 ， ，当 时， ，即可得出结论11270a 890n试题解析：（1） ，3nS当 时， .n18a当 时， .2221()(1)30()432nnn ， .43nN（2） ， ， ，170a 8a当 时， .9n当 或 8 时， 最小，且最小值为 .S7812S考点：等差数列的通项公式及其应用23【
22、答案】【解析】（1）解：赞成率为 ，被调查者的平均年龄为 200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知 的可能取值为 0，1，2，3，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页， 的分布列为： 0 1 2 3P 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题24【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件
