1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页鹿城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i2 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x43 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D64 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD5 设集合 M=x|x2+3x+2
2、0 ，集合 ，则 MN=（ ）Ax|x2 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 26 设 a0，b0，若 是 5a 与 5b 的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D7 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D9 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4 B2 C D210在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=
3、（ ）A B2 C 或 2 D211在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D12一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力二、填空题13函数 f（x）= 的定义域是 14函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 15已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位: ）精选高中模拟试卷
4、第 3 页，共 16 页16设平面向量 ，满足 且 ，则 ， 的最大1,23ia 1ia2012a123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.17向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则 xy= 18直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1，4），D （5，0），则直线 l 的方程为 三、解答题19已知函数 fx12xa（1）求 的定义域.（2）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 f a（3）在（2）的条件下，令 ，求证：3()()gxf()0gx20已知函数
5、xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率22已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两
6、个焦点的距离之和为 4（）椭圆 C 的标准方程（）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 OPOQ，求证： 为定值（）当 为（）所求定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值24根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线
7、的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页鹿城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：z（1+i）=2， z= = =1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2 【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C3 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，
8、b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用4 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。5 【答案】A【解析】解：集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合 =x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x 2，故选 A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答6 【答案】B【解析】解： 是 5a 与 5b 的等比中项，5a5b=（ ） 2=5，
9、即 5a+b=5，则 a+b=1，则 + =（ + ）（a+b） =1+1+ + 2+2 =2+2=4，当且仅当 = ，即 a=b= 时，取等号，即 + 的最小值为 4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意 1 的代换7 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：几何体如图所示，则 V= ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键8 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0
10、 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解9 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱
11、长为 x，则 ，解得 x=4正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题10【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C11【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，要使弦长大于 CD 的长，就必须
12、使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长= 弦中点在内切圆内 ，由几何概型概率公式得 P（A）= ，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 故选 C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答12【答案】B二、填空题13【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x314【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或 x1精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减
13、t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）15【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：16【答案】 ， . 21【解析】 ， ，221 10aa12a而 ，2 2132123 123()()cos,2aa ，当且仅当 与 方向相同时等号成立，故填： ， . 117【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线
14、定理的应用问题，是基础题目18【答案】 【解析】解：直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点（3，2），故斜率为 = ，由斜截式可得直线 l 的方程为 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式三、解答题19【答案】【解析】试题解析：（1）由 得：210xx 的定义域为 -2 分fx（2）由于 的定义域关于原点对称，要使 是奇函数，则对于定义域 内任意一个 ，都有f fx0xx即： ()(f122xaa解得： 12a存在实数 ，使 是奇函数-6 分fx（3）在（2）的条件下， ，则12a331()()
15、2xgxfA的定义域为 关于原点对称，且gx0x3()()ffxg则 为偶函数，其图象关于 轴对称。()y当 时， 即 又 ，021xx10x3精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 33121() 02()xxgg当 时，由对称性得： 分0x综上： 成立。-10 分. ()考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。20【答案】（1） ， ；（2） 或210ABxU2310RCABxxI或 71a。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得：
16、，分类讨论，当 时，2RCxxI或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a210a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析：（1）：由 得：307x7xA=x|3， BAR)(=|21|23x10或（2）当 B= 时，,a-当 时， ，B210a92即 或 。-a9考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。21【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018）
17、1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为 75 分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查22【答案】 【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为 （ab0）离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4 ，2a=4，解得 a=2，c=1b 2=a2c2=3椭圆 C 的标准方程为 （II）证明：当 OP 与 OQ 的斜率都
18、存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为y= x（ k0），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 为定值当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，上式也成立因此 = 为定值（III）当 = 定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由OPOQ 不一定成立下面给出证明精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页证明：当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，则 = = = ，满足条件当直线 OP 或 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线
19、 OQ 的方程为 y=kx（kk，k 0），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 化为（kk） 2=1，kk= 1OPOQ 或 kk=1因此 OPOQ 不一定成立【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题23【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，
20、由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题
