1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页鸡泽县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B C（0，2） D2 设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）A11 B8 C5 D23 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D44 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPABPA的最小值为 A、 B、 C、
2、 D、22325 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）6 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D67 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 38 方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分9 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可
3、作为三角形的三边边长的概率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D10抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D11利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D12已知集合 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，则集合 AB=（ ）A5 ，8 B4，5，6，7，8 C3，4，5，6，7，8 D4 ，5，6，7，8二、填空题13已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、2yxFMN，则直线 的方程为_.|10F14若执行如图 3 所示的框
4、图，输入 ，则输出的数等于 。15函数 f（x）=x 2ex 在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 16已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2b，则2043ba.17已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_三、解答题19已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3 成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公
5、式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 20已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间 1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围21在极坐标系下，已知圆 O：=cos +sin 和直线l： 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（
6、2）当 （0，）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标22如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=AC=2，AB=BC，且 ABBC，O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；（）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置23【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求
7、f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围24已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1 的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1 有公共焦点，设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2 上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围精选高中模拟试
8、卷第 6 页，共 18 页鸡泽县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的单调减函数，故选 B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况2 【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 210）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3 【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准
9、线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键4 【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB35 【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D6 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差
10、数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质7 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解8 【答案】C
11、【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想9 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三
12、角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件10【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题11【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C12【答案】C【
13、解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，AB=3，4 ，5，6，7，8故选 C二、填空题13【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx14【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则 。15【答案】 （3， 2）（ 1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex 的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或
14、2，2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）16【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。17【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18
15、， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页由 得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识18【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：三、解答题19【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3 成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a n
16、an1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*，令 f（x）=0，得 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1 ，e上为增函数，
17、， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，1）若 ，令 p（x）=0 ，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（ x2，+ ）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页
18、2）若 ，则有 2a10，此时在区间（ 1，+ ）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）= x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一21【答案】 【解析】解：（1）圆 O： =cos+sin ，即 2=cos+sin，故圆 O 的直角坐标方程为
19、： x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0 直线 l： ，即 sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即 xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题22【答案】 【解析】解：（）证明：因为 A1A=A1C，且 O 为 AC 的中点，所以 A1OAC又由题意可知，平面 AA1C1C平面 ABC，交线为 AC，且 A1O平面 AA1C1C，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页所以 A1O平面 ABC（）如图，
20、以 O 为原点， OB，OC，OA 1 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由题意可知，A 1A=A1C=AC=2，又 AB=BC，ABBC， ，所以得：则有： 设平面 AA1B 的一个法向量为 n=（x，y，z），则有 ，令 y=1，得 所以 因为直线 A1C 与平面 A1AB 所成角 和向量 n 与 所成锐角互余，所以 （）设 ，即 ，得所以 ，得 ，令 OE平面 A1AB，得 ，即1+2 =0，得 ，即存在这样的点 E，E 为 BC1 的中点精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转
21、化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数
22、的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零
23、点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2
24、a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x
25、 0）成立24【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2 相切， =b，解得 b= 联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2 的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
