1、 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 1 页 共 8 页山东省高二下学期期末考试（数学理）一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。1若将复数 i表示为 (abi、 ,Ri是虚数单位）的形式，则 abA0 B1 C 1 D22下列推理合理的是A ()fx是增函数，则 ()0fxB因为 ab、 R），则 2aibi（ 是虚数单位）C 、 是锐角 ABC的两个内角，则 sncoD直线 12/l，则 12k（ 1、 2k分别为直线 1l、 2的斜率）3设随机变量 服从正态分布 (,)0N，若
2、 ()0.4P，则 (2)P等于A0.8 B0.5 C0.2 D0.14在对两个变量 x， y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据 (ix、 iy）， 1,， n；求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量 ,xy具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A B C D5据研究，甲磁盘受到病毒感染的量 （单位：比特数）与时间 x（单位：秒）的函数关系式为 xye，乙磁盘受到病毒感染的量 y（单位：比特数）与时间 x（单位：秒）的函数关系式为 2yx，显然当1x时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率
3、大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A 2(1)xe B 2(1)xe C 2(1)xe D 2(1xe）6某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列 4 的 10 门课程供学生选修，其中 41，42，44 三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A120 B98 C63 D567若关于 x的方程 2(1)30ixmi有实根，则实数 m等于 A 1 B C 12 D 12i8在 20()x的展开式中，如果第 4r项和第 项的二项式系数相等，则 r的值为A4 B5 C6 D 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 2 页 共
4、 8 页9已知 120()faxad，则 ()fa的最大值是A 23 B 9 C 43 D 4910在二项式 (1)nx的展开式中，存在系数之比为 2：3 的相邻两项，则指数 ()nN的最小值为A6 B5 C4 D311用 1，2，3 这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有_个A9 B18 C12 D3612设 a、 b、 为整数 (0)，若 a和 b被 除得的余数相同，则称 a和 b对 同余，记为(mod），已知 1232201900,(mod0)a ，则 b的值可以是A2010 B2011 C2008 D2009二、填空题，本大题
5、共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内。13如果随机变量 (,)np:，且 7,6ED，则 P等于_14已知函数 32)fxab的图象经过点 (1)M，曲线在点 处的切线恰好与直线 90xy垂直，则 a_， _15已知随机变量 的分布列为则随机变量 x的方差为_16对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它本身， 也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换，在中学数学范围内写出两个这样的变换_。 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。17（本题满分
6、12 分）已知数列 11,234()n 计算 123,S，由此推测计算 nS的公式，并用数学归纳法证明。 18（本题满分 12 分）已知 m为等差数列 1，5，9，中任一项，二项式 3(2)mx展开式中存在常数象，求 的最小值。 0 1 2 3 4P0.1 0.2 0.4 0.2 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 3 页 共 8 页19（本题满分 12 分）按照新课程要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）该校 2008 级一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示。（1）求该班学生参加活动的人均次数 x；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次
7、数恰好相等的概率 0P；（3）从该班中任意选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E 20（本题满分 12 分）设函数 sin(),()cosinxfgxx（1）求证：当 (0,x时， g0；（2）若存在 )，使得 ()fxa成立，求 的取值范围。21（本题满分 12 分）设 b和 c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程20xbc实根的个数（重根按一个计）（1）求方程 2xc有实根的概率；（2）求 的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 20xbc有实根的概率。 自助家教网 海量教学资源，免费下载第
8、 4 页 共 8 页22（本题满分 14 分）某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在 10 里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校学生会先后 5 次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：若把家到学校的距离分为五个区间： 0,2)， ,4， ,6)， ,8， ,10，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系，下表是根据 5 次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表：下午开始上课时间 1：30 1：40 1：50 2：00 2：10平均每天午休人数 2
9、50 350 500 650 750（1）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程（单位：里）在 ,6)的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间 1：30 作为横坐标 0，然后上课时间每推迟 10 分钟，横坐标 x增加 1，并以平均每天午休人数作为纵坐标 y，试根据表中的 5 列数据求平均每天午休人数 y与上课时间 之间的线性回归方程 ybxa；（3）预测当下午上课时间推迟到 2：20 时，家距学校的路程在 6 里路以上的走读生中约有多少人午休。（参考公式： 12(), 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 5 页 共 8 页 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 6 页 共 8 页 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 7 页 共 8 页 自助家教网 海量教学资源，免费下载第 8 页 共 8 页
