1、- 1 -20162017 学年度下学期期末考高二数学文科试卷本试卷考试内容为：集合与常用逻辑用语；函数、导数及其应用；三角函数；选修 4-4,4-5.试卷共 4 页，满分分，考试时间分钟.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2考生作答时，使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效. 按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 每小题只有 1 项符合题目要求.1. 集合 , ，则 等于 （ ）1 ,0 ,23A39B
2、xABA B C D,2 0,12,022已知 ，则“ ”是“ ”的 （ ）aR2a12aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 函数 的图象大致是 （ ） 4log(1)yxA. B. C. D.4. 是第二象限角， 为其终边上一点且 ，则 x 的值为 （ ） (,5)Px2cos4A. B. C. D. 33325. 若命题：“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 （ ） 200,0xRaxaA. B. C. D. (,)8,(,8)(8,0)6. 函数 2xfe的零点所在的区间是（ 2.71e） （ ）A10,B1,C , D 2,3- 2 -7
3、. 函数 的图像 （ ）)32sin(xyA关于 轴对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于点 对称6x(0,)(,0)68. 若 ，则 则的值等于 （ ） 1sin()45xcos()4A B C D2152459一个扇形 的面积是 1，它的周长是 4，则弦 的长是 （ ） OABA. B. C. D. 22sinsin12sin10. 已知定义在 R 上的奇函数 的图象关于直线 对称，且 ，fxx1f则 的值为 （ ） 1(2)3(2017)fffA. B. C. D. 211若函数 （ ）在 上为减函数，则 的取值范围为 （ ）sinfx0,4A B C D 0,32,30,42,
4、12. 已知函数 若对于任意两个不相等的实数 ，不等式e,4,.xtxf 12,x恒成立，则函数 的值域是 （ ）12fxf2()1gtA B C D,52,10,545,104二填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分13函数 在 上的最小值是 . 1yx,214. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角31fyfx0,1形的面积为 . 15若 ，则角 的终边落在第 象限. sinco02- 3 -16. 定义在 R 上的函数 是减函数，且函数 的图象关于 成中心对()yfx(1)yfx(1,0)称，若 满足不等式 则当 时， 的取值范围是 ,st22()()fsft3s
5、t三解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）计算（） ；1102(0.)(5)2(3)（） .7log3log7l418（本小题满分 12 分）已知函数 ，且 .32()fxax2()3f（）求实数 的值；a（）求函数 的单调区间.()fx19（本小题满分 12 分）已知 ， 26sin532（）求 ， 的值；costa（）求 的值 3insicoscos5220（本小题满分 12 分）已知函数 的()sin(),fxAx(0,)2A部分图像如图所示.（）求函数 的解析式及 图像的对称轴方程； ()fx()f（）把函数 图
6、像上点的横坐标扩大到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移y2- 4 -个单位，得到函数 的图象，求关于 的方程6()ygxx()02)gm在 时所有的实数根之和 1,3x21（本小题满分 12 分）已知函数1()2)ln2 fxaxa（）当 2a时，求函数 f的极值；（） 当 时，讨论 )(x的单调性；进一步地，若对任意的，恒有 成立，求实12(3,),3a 12(ln3)2l()mafxf数 m的取值范围请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点，以
7、 轴的非xOy1C219xyx负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）写出曲228sin150线 的参数方程和 的直角坐标方程；1C2（）设点 在 上，点 在 上，求 的最大值P1Q2P- 5 -23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()2fx()()gxmR（）解关于 的不等式 ；5f（）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围()fxg xm20162017 学年度下学期期末考高二数学文科试卷参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C C B A D C B A B
8、B二填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分13 ； 14. ； 15. 二； 16 .112 1,3三解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）1102(0.)(5)2()4 分5250()6 分102（） 9 分73log223log7l54(lg52)12 分218. 解：（）由 ，得 .1 分32()fxax2()31fxa- 6 -当 时，得 ，得 .4 分23x2()31afaA（）由（）可知 ，2fxx令 ，得 或 8 分2()31(3)10fx31x列表如下：x ( ， 13) 13 ( 13， 1)1 (1，)f(x)
9、 0 0 f(x) 极大值 极小值 故函数 的单调递增区间是 和 ；单调递减区间是 . 12 分()fx1,3,1,319. 解:（）因为 ，所以 ，1 分2cos0由于 ，所以 ，4 分21cosin515所以 6 分ita6s（）原式 9 分incosinco12 分2224123s 520. 解：（）由题设图象知，周期 ，()12T1 分 2T点 在函数图象上， 即(,0)1sin(2)01Asin()06又 ， ，从而 236又点 在函数图象上， (0,1)1sin,2A- 7 -故函数 的解析式为 4 分()fx()2sin()6fx令 ，2,62kZ解得 即为函数 图像的对称轴方程
10、. 6 分,x()fx（）依题意，得()2sin3gx 的周期 ，()2sin3gxT 在 内有 个周期()i1,3x2令 ，所以 ，32xkZ6kZ即函数 的对称轴为 9 分()sin3gxxk又 ，则1,3x0,4且 ，所以 在 内有 个实根02m()2)gxm1,3x4不妨从小到大依次设为 ，则 ， 1,34i126316x关于 的方程 在 时所有的实数根之和为x()02)g,x12 分12341x21. 解：（）函数 )(f的定义域为 (0,) 21(4 fx，令 21()4 =0fx，得 12x； （舍去） 2 分当 变化时， ,()f的取值情况如下：- 8 -x1(0,)21(,)
11、2f 0()x减 极小值 增所以，函数 f的极小值为1()42f，无极大值4 分（） 22)() axafxx，令 ()0f，得 1， 21，当 2a时，在区间(,)a，(,)上， ()0fx， )(f单调递减，在区间1(,)上， ()0fx， )(f单调递增7 分当 3,2a时，函数 在区间 单调递减；1,3所以，当 时， max()()2ffa， min1()(3)2)ln36fxfa1,x9 分11(ln32l l6依 题 意 ， 得即41,aam，因为，932，所以，实数 m的取值范围是9(,212 分22. 解：（）曲线 的参数方程为 （ 为参数），3 分1C3cos,inxy的直角
12、坐标方程为 ，即 5 分228150x2241xy（）由（）知，曲线 是以 为圆心， 为半径的圆6 分2C,4设 ，3cos,inP则 2C22sin91si16- 9 -8 分218sin7当 时， 取得最大值 9 分1sin22PC23又因为 ，当且仅当 三点共线，且 在线段 上时，等号成立Q,PQC2CPQ所以 10 分max3123. 解：（）由 ，得 ,即 或 , 3 分()5f23x3xx或 .故原不等式的解集为 5 分1x15或（）由 ，得 对任意 恒成立,()fgx mx+ R当 时，不等式 成立,0x2当 时，问题等价于 对任意非零实数恒成立, 7 分2x,即实数 的取值范围是 .10 分221 ,xxm ( ,1
