1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页深州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D22 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da3 已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq4 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D45
2、若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da16 下列各组表示同一函数的是（ ）Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2 与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y=x21（xN）7 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相
3、交但不过圆心9 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D4810已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D11O 为坐标原点，F 为抛物线 的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若|PF|=4 ，则POF 的面积为（ ）A1 B C D212已知是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）aiZA-2 B1 C2 D3二、填空题13已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,)axb(2)ab|abA B C2 D235【命题意图】本题
4、考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力14已知函数 f（x）=x m 过点（2， ），则 m= 15设全集 _.16对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 17函数 f（x）= 的定义域是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 三、解答题19（本小题满分 12 分）1111已知函数 1ln0
5、fxaxaR， （1）若 ，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 (0e， 上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数的取值范围20已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围21已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.精选
6、高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S n=nann（n 1）（1）求证：数列a n为等差数列，并分别求出 an 的表达式；（2）设数列 的前 n 项和为 Pn，求证：P n ；（3）设 Cn= ，T n=C1+C2+Cn，试比较 Tn 与 的大小23如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB
7、DC， BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页深州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题2 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=4 x323=1，当 x= 时，取得最小值 1；当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有
8、 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页考点：命题的真假.4 【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和5 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数
9、单调递减，即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键6 【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，
10、所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数7 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题8 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2精选高中模拟试卷第 9 页
11、，共 17 页圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D9 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B10【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （ x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f （504 4+1）=f（1），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键11【答案】C【解析】解：由抛物线方程得
12、准线方程为：y=1，焦点 F（0，1），又 P 为 C 上一点，|PF|=4，可得 yP=3，代入抛物线方程得：|x P|=2 ，S POF = |0F|xP|= 故选：C12【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页试题分析： ，对应点在第四象限，故 ，A 选项正确.24(2)5aii ai402a考点：复数运算二、填空题13【答案】A【解析】14【答案】 1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题15【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，
13、8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题17【答案】 x|x2 且 x3 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x318【
14、答案】 45【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19【答案】（1）极小值为，单调递增区间为 1， ，单调递减区间为 01， ；（2）ae， ，【解析】试题分析：（1）由 1a221 xfx令 0fx1再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令 0a，再将命题转化为 f在区间 (0e， 上的最小值小于当0xa，即 时， fx恒成立，即 fx在区间 (e， 上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页若 1ea，则 0fx对 (e， 成立，所以 fx在区间 (0e， 上单调递减，则 fx在区间 (e， 上的最小值为
15、 1lnfae，显然， 在区间 ， 的最小值小于 0 不成立若 10a，即 1e时，则有 0a， 1a1ea，fx- 0 + 极小值 所以 f在区间 (0e， 上的最小值为 11lnfa，由 11lnl0aa，得 l0，解得 e，即 a， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页综上，由可知， 1ae， ， 符合题意12 分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒
16、成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.20【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 21【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2
17、 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（
18、x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）22【答案】 【解析】解：（1）证明：S n=nann（n 1）Sn+1=（n+1） an+1（n+1 ）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）a n+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为 a1=1，公差为 2 的等差数列 由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n 1） 2=2n1，数列a n通项公式 an=2n1；（2）证明：由（1）可得 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页= （3） ，= ，两式相减得 = ，= ，= ，= ， n N*，2n1， ， 23【答案】 【解析】（）证明：取 CD
19、 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PAM 的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为24【答案】 【解析】解：（1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所
20、以 PDBC由BCD=90，得 CDBC，又 PDDC=D， PD、DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PCD，故 PCBC（2）（方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF= ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 （方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC ，BCD=90，所以ABC=90从而 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC =1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 PABC 的体积 因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以 由 PC BC，BC=1，得PBC 的面积 由 VAPBC=VPABC， ，得 ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力
