1、 1 2017 高考数学一轮复习 第十四章 推理与证 明 14.1 合 情推理 与演 绎推理 对点训练 理 1 对 二次 函 数 f(x)ax 2 bxc(a 为 非零 整数) ， 四位同 学分 别给 出下 列结 论，其 中 有且只 有一 个结 论是 错误 的，则 错误 的结 论是( ) A 1 是f(x) 的零 点 B 1 是f(x)的 极值 点 C 3 是f(x)的 极值 D 点(2,8) 在曲 线 y f(x)上 答案 A 解析 由A 知a b c0；由 B 知 f(x) 2ax b,2ab 0；由 C 知 f(x) 2ax b，令 f(x) 0 可得 x b 2a ，则 f b 2a
2、3，则 4acb 2 4a 3；由 D 知 4a 2b c8.假设 A 选项 错误 ， 则 ab c0 2ab 0 4acb 2 4a 3 4a2b c 8 ，得 a5 b10 c8 ， 满足 题意 ， 故A 结 论错 误 同 理易知 当B 或C 或D 选项 错误时 不符 合题 意， 故 选A. 2 学生 的语 文、 数 学成 绩均 被评定 为三 个等 级， 依次 为 “优秀 ”“ 合格 ”“ 不合 格 ”若 学生甲 的语 文 、 数学 成绩 都不低 于学 生乙 ， 且 其中 至少有 一门 成绩 高于 乙， 则称 “ 学生 甲 比 学生乙 成绩 好 ” 如 果一 组学生 中没 有哪 位学 生比
3、 另一位 学生 成绩 好， 并且 不存在 语文 成绩 相同、 数学 成绩 也相 同的 两位学 生， 那么 这组 学生 最多有 ( ) A 2 人 B3 人 C 4 人 D5 人 答案 B 解析 用A ，B ，C 分 别表 示优秀 、 及 格和 不及 格 显然， 语文 成绩 得A 的学 生最多 只有 一人， 语文 成绩 得B 的 也最 多只 有1 人 ， 得C 的也 最多 只有1 人， 所以这 组学 生的 成绩为(AC) ， (BB) ，(CA) 满足 条件 ，故 学生最 多 为 3 人 3. 观察 下列 各式 ： C 0 1 4 0 ； C 0 3 C 1 3 4 1 ； C 0 5 C 1
4、5 C 2 5 4 2 ； C 0 7 C 1 7 C 2 7 C 3 7 4 3 ； 照此规 律， 当n N * 时， C 0 2n1 C 1 2n1 C 2 2n1 C n 1 2n1 _. 答案 4 n12 解析 第一 个等 式，n1 ，而右 边式 子 为4 0 4 11 ； 第二个 等式 ，n 2， 而右 边式子 为4 1 4 21 ； 第三个 等式 ，n 3， 而右 边式子 为4 2 4 31 ； 第四个 等式 ，n 4， 而右 边式子 为4 3 4 41 ； 归纳可 知， 第n 个等 式的 右边 为 4 n1 . 4 一个 二元 码是 由 0 和1 组成的 数字 串x1x2 xn(
5、n N * )， 其 中 xk(k 1,2 ， ，n)称为 第 k 位码 元 二元 码是 通 信中常 用的 码， 但在 通信 过程中 有时 会发 生码 元错 误(即 码元 由 0 变为1 ，或 者由1 变为 0) 已知某 种二 元 码x1x2 x7 的 码元满 足如 下校 验方 程组 ： x4 x5 x6 x7 0， x2 x3 x6 x7 0， x1 x3 x5 x7 0，其中运 算 定义 为：00 0,0 11,1 01,1 10. 现已知 一个 这种 二元 码在 通信过 程中 仅在 第k 位发 生码元 错误 后变 成 了1101101 ， 那 么 利用上 述校 验方 程组 可判 定 k
6、等于_ 答案 5 解析 因为x4 x5 x6 x7 1 1 0 100 1 01 10 ，所 以二 元码1101101 的前 3 位 码元 都是 对的 ； 因为 x2 x3 x6 x7 1 0 01 1 011 1 0，所 以二 元 码 1101101 的第 6 、7 位 码元也 是对 的； 因为 x1 x3 x5 x7 1 0 111 11 0 1 10 ，所 以二 元 码1101101 的第 5 位码 元是 错的 ，所 以 k5. 5. 甲、 乙、 丙三 位同 学被 问到是 否去 过 A ，B ，C 三 个城市 时， 甲说： 我去 过的 城市 比乙 多，但 没去 过 B 城市 ； 乙说：
7、我没 去 过C 城 市； 丙说： 我们 三人 去过 同一 城市 由此可 判断 乙去 过的 城市 为_ 答案 A 解析 根据 甲、 乙、 丙说 的可列 表得 A B C 甲 乙 丙 6. 观察 分析 下表 中数 据 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一 般凸 多面 体 中 F，V ，E 所 满足 的等 式是_ 3 答案 FV E 2 解析 由表 可知 ，三 棱柱 ：56 9 2； 五棱锥 ：6 610 2； 立方体 ：6812 2. 由 上面的 结论 可判 定： 凸多 面体中 面数(F)， 顶点 数(V)， 棱数(E
8、) 的关系 为F V E2. 7 对于数对序列 P：(a1 ，b1) ，(a2 ，b2)， ，(an ，bn)，记 T1(P) a1 b1 ，Tk(P)bk maxTk1(P)，a1 a2 ak ( 2k n) ， 其 中 maxTk 1(P)，a1 a2 ak 表示 Tk 1(P) 和a1 a2 ak 两个 数中 最大的 数 (1)对 于数 对序 列 P ：(2,5) ，(4,1)，求 T1(P) ，T2(P)的值 ； (2)记m 为a，b，c，d 四 个数中 最小 的数 ， 对 于由 两个数 对(a ，b) ，(c，d) 组成的 数对 序列P ：(a，b)，(c ，d) 和P：(c ，d)
9、 ，(a ，b) ， 试分 别对 m a 和 m d 两 种情 况比 较 T2(P) 和T2(P ) 的大 小； (3)在由 五个数对(11,8) ，(5,2)，(16,11) ，(11,11) ，(4,6) 组成的 所有数 对序 列中， 写出一 个数 对序 列P 使 T5(P)最小 ，并 写 出T5(P)的值(只 需写 出结 论) 解 (1)T1(P)25 7 ， T2(P) 1maxT1(P) ，2 4 1 max7,6 8. (2)T2(P)maxab d ，acd， T2(P) maxc d b，c ab 当 ma 时，T2(P) maxcd b，ca b c db. 因为a b dcb d ，且 acd c bd，所以 T2(P )T2(P) 当 md 时，T2(P) maxcd b，ca b c ab. 因为a b dca b ，且 acd c ab，所以 T2(P )T2(P) 所以无 论m a 还是md ，T2(P )T2(P) 都 成立 (3)数 对序 列P ：(4,6) ，(11,11) ，(16,11) ，(11,8) ，(5,2) 的 T5(P)值 最小 ，T1(P)10， T2(P) 26 ，T3(P)42 ，T4(P)50 ，T5(P) 52.
