1、1湖北省武汉市江汉区七年级数学（下）期中试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 （3 分）在 5，6，7，8 这四个整数中，大小最接近 的是（ ）A5 B6 C7 D82 （3 分）在 ， ， ， ，0. 等五个数中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）A34 B15 C1+4180 D354 （3 分）下列等式成立的是（ ）A 5 B 3C 4 D（ ）0.65 （3 分）在式子 x+6y9，x+ 2，3xy+2z0，7x+4
2、y，5xy 中，二元一次方程有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （3 分）下列各组 x，y 的值中，不是方程 2x+3y5 的解的是（ ）A B C D 7 （3 分）点 P 为直线 l 外一点，点 A.B.C 为直线 l 上三点，PA5cm，PB4cm，PC3cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ）A5cm B4cm C3cm D不大于 3cm8 （3 分）如图，12，且3110，则4 的度数是（ ）2A120 B60 C70 D1109 （3 分）下列说法正确的是（ ）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B同旁内角互补C点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D垂线段
3、最短10 （3 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）将方程 x+2y1 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式是_12 （3 分）一个正数的两个平方根分别为 3a 和 2a+1，则这个正数是_13 （3 分）命题“对顶角相等”的题设是_14 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，若EO
4、A：EOD1：3，则BOD_315 （3 分）小明同学从 A 地出发沿北偏东 30的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40的方向到 C 地，则ABC_16 （3 分）根据下表回答： _x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25三、解答题（共 5 小题，共 52 分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17 （10 分）计算下列各题：（1） + ；（2）|1 | + 18 （12 分）解下列方程组：（1） ；（2） 19 （8 分）请填空，完成下面的证明如图，ABCD，ADBC，BE
5、平分ABC，DF 平分ADC求证：BEDF证明：ABCD， （已知）ABC+C180 （ ）又ADBC， （已知） +C180 （ ）ABCADC （ ）BE 平分ABC， （已知）1 ABC （ ）4同理，2 ADC 2ADBC， （已知）23 （ ）13，BEDF （ ）20 （10 分）如图，已知锐角AOB，M，N 分别是AOB 两边 OA，OB 上的点（1）过点 M 作 OB 的垂线段 MC，C 为垂足；（2）过点 N 作 OA 的平行线 ND；（3）平移OMC，使点 M 移动到点 N 处，画出平移后的ENF，其中 E，F 分别为点 O，C 的对应点；（4）请直接写出点 E 是否在直线
6、 ND 上21 （12 分）有一段长为 180m 的道路工程，由 A，B 两个工程队接力完成，A 工程队每天完成 15m，B 工程队每天完成 20m，共用时 10 天（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示_工程队完成的_，y 表示_工程队完成的_；乙：x 表示_工程队完成的_，y 表示_工程队完成的5_；（2）求 A，B 两工程队各完成多少 m填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）22 （4 分）比较下列各组数的大小，直接在
7、空格处填写符号“” ， “”或“” （1） 8； （2） 0.5；（3） 2.5； （4） 3 23 （4 分）已知A 和B 的两条边分别平行，且B 的 2 倍与A 的和是 210，则A 24 （4 分）方程组 的解是 25 （4 分）如图，已知 ABCD，ABCADC则下列结论：BCAD；EAC+HCF180；若 AD 平分EAC，则 CF 平分HCG；S 四边形ABCD2SABC，其中正确结论的序号是 五、解答题（共 3 题，共 34 分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程26 （10 分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购
8、买的数量和费用如表：购买各种练习本的数量（单位：本）购买次数甲 乙 丙购买总费用（单位：元）第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次 10 3 0 72第四次 10 10 4 886（1）第_次购物时打折；练习本甲的标价是_元/本，练习本乙的标价是_元/本，练习本丙的标价是_元/本；（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？（3）现有资金 100.5 元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本 36 本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由27 （12 分）已知实数 x，y，z 满足等式 x+ y+z8.5， x+ y+2z13.5（1）若 z
9、1，求 的值；（2）若实数 m + + ，求 m 的平方根；（3）直接写出多项式 7x+8y+24z 的值28 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BCD90，BAD 的平分线 AG 交 BC 于点G（1）求证：BAGBGA；（2）如图 2，BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E，与射线 GA 相交于点 F，B50若点 E 在线段 AD 上，求AFC 的度数；若点 E 在 DA 的延长线上，直接写出AFC 的度数；（3）如图 3，点 P 在线段 AG 上，ABP2PBG，CHAG，在直线 AG 上取一点 M，使PBMDCH，请直接写出ABM：PBM 的值7参考答案与试题解析一
10、、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 （3 分）在 5，6，7，8 这四个整数中，大小最接近 的是（ ）A5 B6 C7 D8【解答】解：5225，6236，7249，8264， （ ）234，在 5，6，7，8 这四个整数中，大小最接近 的是 6故选：B2 （3 分）在 ， ， ， ，0. 等五个数中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在 ， ， ， ，0. 等五个数中，无理数有 ，一共 1 个故选：A3 （3 分）如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）A34 B15
11、 C1+4180 D35【解答】解：35 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD故选：D4 （3 分）下列等式成立的是（ ）A 5 B 3C 4 D（ ）0.6【解答】解：A. 5，错误；B. 3，错误；C. 4，错误；D.（ ）0.6，正确；8故选：D5 （3 分）在式子 x+6y9，x+ 2，3xy+2z0，7x+4y，5xy 中，二元一次方程有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：x+6y9，x+ 2，3xy+2z0，7x+4y，5xy 中，二元一次方程有x+6y9，5xy，共 2 个故选：B6 （3 分）下列各组 x，y 的值中，不是方程 2x+3y5
12、的解的是（ ）A B C D 【解答】解：A.把 代入方程得：左边 ，右边5，左边右边，不是方程的解；B.把 代入方程得：左边2+35，右边5，左边右边，是方程的解；C.把 代入方程得：左边4+95，右边5，左边右边，是方程的解；D.把 代入方程得：左边835，右边5，左边右边，是方程的解，故选：A7 （3 分）点 P 为直线 l 外一点，点 A.B.C 为直线 l 上三点，PA5cm，PB4cm，PC3cm，则点 P 到直线 l 的距离为（ ）A5cm B4cm C3cm D不大于 3cm【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点 P 到直线 a 的距离PC，即点 P
13、 到直线 a 的距离不大于 3cm故选：D8 （3 分）如图，12，且3110，则4 的度数是（ ）9A120 B60 C70 D110【解答】解：如图：12，ab，45，3110，45180370，故选：C9 （3 分）下列说法正确的是（ ）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B同旁内角互补C点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D垂线段最短【解答】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B.两直线平行，同旁内角互补，错误；C.点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长度，错误；D.垂线段最短，正确；故选：D10 （3 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100
14、 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ）10ABCD【解答】解：由题意可得，故选：B二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）将方程 x+2y1 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式是 y x+ 【解答】解：将方程 x+2y1 移项，得 2y x+1，系数化为 1，得 y x+ ，故答案为：y x+ 12 （3 分）一个正数的两个平方根分别为 3a 和 2a+1，则这个正数是 49 【解答】解：根据题意
15、得 3a+2a+10，解得：a4，这个正数为（3a）27249，故答案为：4913 （3 分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角的两边互为反向延长线 【解答】解：命题“对顶角相等”的题设是两个角的两边互为反向延长线故答案为两个角的两边互为反向延长线14 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，若EOA：EOD1：3，则BOD 36 11【解答】解：OA 平分EOC，AOCAOE，DOBAOCAOE，EOA：EOD1：3，EOA：EOD：BOD1：3：1，AOE+EOD+BOD180，BOD 18036，故答案为：3615 （3 分）小明同学从 A 地出发沿北偏东 30
16、的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40的方向到 C 地，则ABC 10 【解答】解：如图所示，ADBE，130，ABEDAB30，ABC403010故答案是：1016 （3 分）根据下表回答： 1.64 x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25【解答】解：16.42268.96，12 1.64故答案为：1.64三、解答题（共 5 小题，共 52 分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17 （10 分）计算下列各题：（1） + ；（2）|1 | + 【解答】解：（1）原式3+6（
17、2）5；（2）原式 1 + 218 （12 分）解下列方程组：（1） ；（2） 【解答】解：（1） ，+，得：4x8，解得：x2，将 x2 代入，得：6+2y8，解得：y1，所以方程组的解为 ；（2） ，3+2，得：23x23，解得：x1，将 x1 代入，得：5+2y8，解得 y ，13所以方程组的解为 19 （8 分）请填空，完成下面的证明如图，ABCD，ADBC，BE 平分ABC，DF 平分ADC求证：BEDF证明：ABCD， （已知）ABC+C180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）又ADBC， （已知） ADC +C180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）ABCADC （ 同角的补角相
18、等 ）BE 平分ABC， （已知）1 ABC （ 角的平分线的定义 ）同理，2 ADC 1 2ADBC， （已知）23 （ 两直线平行，内错角相等 ）13，BEDF （ 同位角相等，两直线平行 ）【解答】证明：ABCD， （已知）ABC+C180 （两直线平行，同旁内角互补）又ADBC， （已知）ADC+C180 （两直线平行，同旁内角互补）ABCADC （同角的补角相等）BE 平分ABC， （已知）1 ABC （角的平分线的定义）14同理，2 ADC12ADBC， （已知）23 （两直线平行，内错角相等）13，BEDF故答案为：两直线平行，同旁内角互补；ADC；同角的补角相等；角的平分线的定
19、义；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行20 （10 分）如图，已知锐角AOB，M，N 分别是AOB 两边 OA，OB 上的点（1）过点 M 作 OB 的垂线段 MC，C 为垂足；（2）过点 N 作 OA 的平行线 ND；（3）平移OMC，使点 M 移动到点 N 处，画出平移后的ENF，其中 E，F 分别为点 O，C 的对应点；（4）请直接写出点 E 是否在直线 ND 上【解答】解：（1）如图所示，垂线段 MC 即为所求；（2）如图所示，直线 ND 即为所求；（3）如图所示，ENF 即为所求；（4）点 E 在直线 ND 上1521 （12 分）有一段长为 180m 的道路工程，由
20、 A，B 两个工程队接力完成，A 工程队每天完成 15m，B 工程队每天完成 20m，共用时 10 天（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示 A 工程队完成的 天数 ，y 表示 B 工程队完成的 天数 ；乙：x 表示 A 工程队完成的 长度 ，y 表示 B 工程队完成的 长度 ；（2）求 A，B 两工程队各完成多少 m【解答】解：（1）根据题意得：甲： ，乙： ，甲：x 表示 A 工程队完成的天数，y 表示 B 工程队完成的天数，乙：
21、x 表示 A 工程队完成的长度，y 表示 B 工程队完成的长度，故答案为：A，天数，B，天数，A，长度，B，长度，（2）设 A 工程队完成 xm，B 工程队完成 ym，解得： ，答：A 工程队完成 60m，B 工程队完成 120m填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）22 （4 分）比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“” ， “”或“” （1） 8； （2） 0.5；（3） 2.5； （4） 3 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得（1） 8； （2） 0.5；（3） 2.5； （4） 3 16故答案为：、23 （4 分）已知A 和B 的两条边分别平行，且B 的 2 倍与
22、A 的和是 210，则A 150 或 70 【解答】解：A 和B 的两条边分别平行，A+B180或AB，B 的 2 倍与A 的和是 210，2B+A210，即 或 ，解得：A150或 70，故答案为：150 或 7024 （4 分）方程组 的解是 【解答】解：方程组整理得： ，2+得：15y30，解得：y2，把 y2 代入得：x4，则方程组的解为 ，故答案为：25 （4 分）如图，已知 ABCD，ABCADC则下列结论：BCAD；EAC+HCF180；若 AD 平分EAC，则 CF 平分HCG；S 四边形ABCD2SABC，其中正确结论的序号是 【解答】解：ABCD，17BAD+ABC180，
23、又ABCADC，BAD+ADC180，ADBC，故正确；ABCD，EAC+HCF180，故正确；ABCD，EACDCF，若 AD 平分EAC，则 CG 平分DCF，故错误；ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，S 四边形 ABCD2SABC，故正确；故答案为：五、解答题（共 3 题，共 34 分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程26 （10 分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：购买各种练习本的数量（单位：本）购买次数甲 乙 丙购买总费用（单位：元）第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6
24、75第三次 10 3 0 72第四次 10 10 4 8818（1）第 四 次购物时打折；练习本甲的标价是 6 元/本，练习本乙的标价是 4 元/本，练习本丙的标价是 2.5 元/本；（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？（3）现有资金 100.5 元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本 36 本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本，根据题意得： ，解得： 故答案为：四；6；4；2.5（2）
25、设打 m 折，根据题意得：10 6+10 4+4 2.588，解得：m8答：折扣是打 8 折（3）设购进甲种练习本 x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分以下三种情况考虑：当只购进甲、乙两种练习本时， ，解得： （不合题意，舍去） ；当只购进甲、丙两种练习本时， ，解得： ；当只购进乙、丙两种练习本时， ，解得： 综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本 3 本，丙种 33 本；第二种方案是购进乙种练习本 7 本，丙种 29 本1927 （12 分）已知实数 x，y，z 满足等式 x+ y+z8.5， x+ y+2z13.5（1）若 z1，求 的值；（2）若实数 m + + ，
26、求 m 的平方根；（3）直接写出多项式 7x+8y+24z 的值【解答】解：（1）把 z1 代入已知等式中，得： x+ y9.5， x+ y15.5，两式相加得： x+ y25，x+y30 （2）m + + ，x3y0，3yx0，x3y0把 x3y 代入已知等式，并整理得：3y+2z17，11y+12z81，解得：x9，y3，z4，m 4，m 的平方根是2；（3） ，12，得：4x+6y+12z102 ，6，得：3x+2y+12z81 ，+，得：7x+8y+24z18328 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BCD90，BAD 的平分线 AG 交 BC 于点G20（1）求证：B
27、AGBGA；（2）如图 2，BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E，与射线 GA 相交于点 F，B50若点 E 在线段 AD 上，求AFC 的度数；若点 E 在 DA 的延长线上，直接写出AFC 的度数；（3）如图 3，点 P 在线段 AG 上，ABP2PBG，CHAG，在直线 AG 上取一点 M，使PBMDCH，请直接写出ABM：PBM 的值【解答】 （1）证明：ADBC，GADBGA，AG 平分BAD，BAGGAD，BAGBGA；（2）解：CF 平分BCD，BCD90，GCF45，ADBC，AEFGCF45，ABC50，DAB18050130，AG 平分BAD，BAGGAD65，AFC654520；如图 4，AGB65，BCF45，AFCCGF+BCF115+45160；（3）解：有两种情况：21当 M 在 BC 的下方时，如图 5，ABC50，ABP2PBG，ABP（ ），PBG（ ），AGCH，BCHAGB65，BCD90，DCHPBM906525，ABMABP+PBM（ +25）（ ），ABM：PBM（ ）：25 ；当 M 在 BC 的上方时，如图 6，同理得：ABMABPPBM（ 25）（ ），ABM：PBM（ ）：25 ；综上，ABM：PBM 的值是 或 22
