1、1课堂 10 分钟达标1.设双曲线 - =1(a0)的渐近线方程为 3x2y=0,则 a 的值为 ( )x22y29A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选 C.由双曲线方程可知渐近线方程为 y= x,故可知 a=2.32.双曲线 - =1 的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为 ( )x2y23A.1 B. C.2 D.23 3【解析】选 C.由已知焦点在 x 轴上,所以 m0.所以 m+3m=4,m=1.所以双曲线的实轴长为 2.3.如果椭圆 + =1(ab0)的离心率为 ,那么双曲线 - =1 的离心率为( )x22y22 32 x22y22A. B. C. D.252 54 2【
2、解析】选 A.由已知椭圆的离心率为 ,得 = ,所以 a2=4b2.所以 e2= =32 a222 34 a2+22= .所以双曲线的离心率 e= .524254 524.已知双曲线方程为 8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为_.【解析】由已知令 8kx2-ky2=0,得渐近线方程为 y=2 x.2答案:y=2 x25.若双曲线 + =1 的离心率为 2,则 k 的值为_.x2+4y29【解析】因为 + =1 是双曲线,x2+4y29所以 k+40,b0).x22y22由题意易求 c=2 .5又双曲线过点(3 ,2),所以 - =1.2(32)22 42又因为 a2+b2=(2 )2,所以
3、a2=12,b2=8.5故所求双曲线的方程为 - =1.x212y287.【能力挑战题】双曲线 - =1(a0,b0)的两个焦点为 F1,F2,若双曲线上存在点 P,使x22y22|PF1|=2|PF2|,试确定双曲线离心率的取值范围.【解析】由题意知在双曲线上存在一点 P,使得|PF 1|=2|PF2|,如图所示,又因为|PF 1|-|PF2|=2a,所以|PF 2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF2|=2a,即|AF 2|2a,所以|OF 2|-|OA|=c-a2a,所以 c3a.又因为 ca,所以 ac3a,所以 1 3,即 1e3,所以双曲线离心率的取值范围为c1e3.3
