1、13.4 基本不等式一、学习任务：1、学会推导不等式 2ab，理解不等式的几何意义。2、知道算术平均数、几何平均数的概念二、自主学习：请阅必修 5 978P-后完成下面问题：1、如图所示是我国古代数学家赵爽设计的弦图。在北京召 开的 24 届国际数学家大会上被选为会标。设小直角三角形的两条直角边为 a、 b，则大正方形的边长为 ，大正方形的面积为 ，四个直角三角形的面积和为 。于是有 大 正 方 形S4 Rt 。当中间的小正方形缩成一点，即其面积 S小 正 方 形 =_时，有 S大 正 方 形 _4S t， a_b。2、(1)一般地，对任意实数 、 有 2ab，当且仅当 时，等号成立。请在下面
2、给予证明。(2)特别地若 a0、 b0，当用 、 分别代替 a、 可得 +b2 a，常写成 ab 2，当且仅当 时等号成立。阅读 课本 98 页完成证明并完成课本的填空。， ， ， 。此不等式还有别的证法吗？请课后尝试一下。3、如图，阅读课本 98 页的探究，圆的半径 OD=_。易知 RtACD R tDCB，得 CD=_。 由图知 ODCD ，即 2ab_ ab。我们把 2ab叫正数 、 的算术平均数(也是 a、 b的等差中项)， 叫 两正数 、 的几何平均数(也是 a、的正的等比中项)，于是此不等式的几何意义即为_。4、 判断正误：(1 ) 2x+12 ( )； (2) 1x2 ( )；(
3、3) ba2 ( )；(4)lgab2 lgab ( )；(5) ab( 2) ( )。三、典型例题：例 1、若 x0，求 y=x1的最小值及此时 x的值 。变式：已知 1x，则 91yx有最 值，且此最值为 .变式：若 x0，求 y=x1的最大值。变式：已知 54x，求函数 1()425fxx的最小值。若 54x呢？变式：下列函数的最小值为 2 的是 . 1yx； 1sin(0)2yxx ； 22x； ta.例 2、已知 0，求函数 )(xy的最大值。变式：已知 102x，求函数 (12)yx的最大值。变式：已知 ,xyR，且 41xy，则 x有最大值 。变式：已知 0,xy，且 21xy，
4、求函 数 1zxy的最小值。变式：已知 0,xy，且 12xy，求函数 2xy的最小值.总结：两个实数 0,ab (1)若它们的积为定值，则它们的和有最 值，当且仅当 ab成立。(2)若它们的和为定值，则它们的和有最 值，当且仅当 。例 3：（1）用篱笆围一个面积为 36 2m的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短为多少？（2）一段长为 100m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？最大为多少？四、课后作业：1、 （1） 90,xyx，当 时， miny= 。（2） ,，当 时， 取得最 值，并且它为 。A BD CEA O C BDR 2课本第 100 页练习 2.3.4 A 组 1.2五、学习收获：
