1、*范例3.10 宇宙速度和飞船的运动轨迹,解析如果飞船绕地球表面做圆周运动，其向心力来源于重力，设飞船质量为m，可得,环绕速度为,=7906m/s,环绕速度又称为第一宇宙速度。,g为地球表面的重力加速度，Re是地球半径。,当飞船从地球表面发射时，不计空气阻力，计算飞船的三个宇宙速度。对于不同的切向发射速度，飞船运动的轨迹有什么差别？,*范例3.10 宇宙速度和飞船的运动轨迹,物体在地球表面所受的重力是万有引力产生的，不考虑地球自转的影响，可得,即GME = gRE2。,由此可得,如果飞船能够摆脱地球引力运动到无限远处，设地球质量为Me，飞船在地球表面的脱离速度为vII，根据机械能守恒定律可列方
2、程,脱离速度为,= 11180m/s。,脱离速度又称为第二宇宙速度，飞船轨迹是抛物线。,当飞船从地球表面发射时，不计空气阻力，计算飞船的三个宇宙速度。对于不同的切向发射速度，飞船运动的轨迹有什么差别？,*范例3.10 宇宙速度和飞船的运动轨迹,这就是地球到太阳这个距离的飞船脱离太阳的速度。,当飞船以这一速度相对太阳运动时其轨迹相对太阳是抛物线。,= 4.2104m/s,地球绕太阳公转的速度为,= 2.97104m/s,如果将地球质量ME改为太阳质量MS = 1.981030kg，将地球半径RE改为地球到太阳的初始距离rS = 1.51011m，则,如果飞船沿着地球公转的方向运动，只需要获得速度
3、,v = vII - vII = 1.23104m/s,就能达到太阳的脱离速度。,在地球表面，飞船脱离地球引力所具有的最小动能是,飞船脱离太阳引力所具有的最小动能是,飞船具有的最小总动能为,由于T = TE + TS，所以,=1.66104m/s,这就是飞船脱离太阳系的最小速度，称为逃逸速度或第三宇宙速度。,*范例3.10 宇宙速度和飞船的运动轨迹,再根据角动量守恒定律，可推导飞船的轨道方程。,不过，推导轨道方程的过程比较冗长，而用微分方程的数值解比较简便。,根据牛顿第二定律，飞船运动的动力学方程为,当飞船从地球表面发射时，不计空气阻力，计算飞船的三个宇宙速度。对于不同的切向发射速度，飞船运动的轨迹有什么差别？,当飞船的初速度小于第二宇宙速度时，飞船的轨迹是椭圆。,长度取地球半径为单位，速度以第二宇宙速度为单位。,当飞船的初速度大于第二宇宙速度时，飞船轨迹是不闭合的双曲线。,当飞船的初速度等于第二宇宙速度时，飞船轨迹是不闭合的抛物线。,MATLAB可视化 大学物理学,周群益老师谢谢您的使用!,第三章结束,湖南大学物电院,
