1、11.1.1 正弦定理(2)【学习目标】1.正弦定理及其拓展.2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.3.三角形面积公式.【重点难点】重点:正弦定理的应用.难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务 1: 正弦定理:_ _ _.任务 2: 正弦定理的变形公式：_.二、合作探究归纳展示问题 1.在 ABC中,已知 04,28,0Aba,求 B(精确到 01)和 c(保留两个有效数字)问题 2.如图课本 2-7(1)所示,在 CRt中,斜边 是 AC外接圆的直径(设ABCRt外接圆的半径为 )因此 RcBbAa2sinisin.这个结论对于任意三角形(课本图 2-7(2),图
2、 2-7(3)是否成立?问题 3.在 ABCRt中, 09,则 ABC的面积 abS21.对于任意 ABC,已知 ba,及 ,则的面积 abSsin21成立吗?三、讨论交流点拨提升2例 1.在 ABC中,角 ,所对的边分别为 cba,.已知 2, 3b,045,求角 .小结:在 ABC中,已知 ba,和 A时求角 B的各种情况:(1)角 为锐角: 若 sin,则一解. 若 baAsin,则两解.若 a,则一解(2)角 为直角 b,则一解.(3)角 A为钝角 ,则一解.例 2在 BC中,角 ,所对的边分别为 cba,.已知 2,3,0bcA,求的面积.四、学能展示课堂闯关 知识拓展在 ABC中，
3、已知 ,abA，讨论三角形解的情况 ：当 A为钝角或直角时，必须 ab才能有且只有一解；否则无解；当 A为锐角时，如果 a b，那么只有一解；如果 ，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若 sin，则有两解；（2）若 abA，则只有一解；（3）若 si，则无解BC的面积 CSin21=_=_1. 已知 a、b 为ABC 的边，A、B 分别是 a、b 的对角，且 sin23AB，则 ab的值=（ ）.A. 13 B. 2 C. 43 D. 52. 已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）.A135 B90 C120 D15033. 如果将直角三角形三边增加
4、同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定4 . 已知ABC 中， cosbCB，试判断ABC 的形状 五、学后反思小结:在 AB中,已知 ba,和 A时求角 B的各种情况:（1）.角 为锐角: 若 sin,则一解. 若 baAsin,则两解.若 a,则一解(2).角 为直角 b,则一解.(3).角 A为钝角 ,则一解.BC的面积 CaSsin21=_=_【课后作业】1. 在 ABC中， axcm， 2b， 45B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x的取值范围2. 在 ABC中，其三边分别为 a、b、c，且满足221sin24abcbC，求角 C
