1、1课时跟踪检测（四） 简单的逻辑联结词层级一 学业水平达标1 “xy0”是指( )A x0 且 y0 B x0 或 y0C x， y 至少一个不为 0 D x， y 不都是 0解析：选 A xy0 是指 x， y 均不能为 0，故选 A.2若命题“ p 且 q”为假，且綈 p 为假，则( )A p 或 q 为假 B q 假C q 真 D p 假解析：选 B 綈 p 为假，则 p 为真，而 p q 为假，得 q 为假3已知全集 UR， AU， BU，如果命题 p： ( A B)，则命题“綈 p”是( )3A. A B. ( UA)( UB)3 3C. UB D. (A B)3 3解析：选 B 由
2、 p： ( A B)，可知綈 p： (A B)，即 U(A B)，而 U(A B)3 3 3( UA)( UB)，故选 B.4给定两个命题 p， q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是綈 q 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A q綈 p 等价于 p綈 q，綈 p q 等价于綈 q p，故 p 是綈 q 的充分而不必要条件5设 a， b， c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0， bc0，则 ac0；命题q：若 a b， b c，则 a c，则下列命题中真命题是( )A p q B p qC(綈 p)(綈 q) D p(
3、綈 q)解析：选 A 对于命题 p：因为 ab0， bc0，所以 a， b 与 b， c 的夹角都为90，但 a， c 的夹角可以为 0或 180，故 ac0，所以命题 p 是假命题；对于命题q： a b， b c 说明 a， b 与 b， c 都共线，可以得到 a， c 的方向相同或相反，故 a c，所以命题 q 是真命题则 p q 是真命题， p q 是假命题，綈 p 是真命题，綈 q 是假命题，所以(綈 p)(綈 q)是假命题， p(綈 q)是假命题，故选 A. 6命题“若 a4，条件 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_解析：由綈 p 是綈 q 的充
4、分不必要条件，可知綈 p綈 q，但綈 q 綈 p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知 qp 但 p q又 p： x1 或 xa x|x1，所以 a1.答案：1，)9指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题(1)两个角是 45的三角形是等腰直角三角形；(2)若 x x|x2，则 x 是不等式( x1)( x2)0 的解解：(1)“ p 且 q”形式的命题，其中 p：两个角是 45的三角形是等腰三角形， q：两个角是 45的三角形是直角三角形(2)“p 或 q”形式的命题，其中 p：若 x x|x0 的解， q：若 x x|x2，则 x 是不等式(
5、 x1)( x2)0 的解10命题甲：关于 x 的不等式 x2( a1) x a20 的解集为，命题乙：函数y(2 a2 a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解：甲命题为真时， ( a1) 24 a2 或 a1，即 a1 或 a ，12 13甲、乙至少有一个是真命题时， a 的取值范围是 .( ， 12) (13， )(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时， 2， q：5 x6 x2，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选
6、A 设集合 A x|x12 x|x1， B x|5x6 x2 x|x2 或x3，由于 A B，所以綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，故选 A.2已知 p：函数 ysin x 的最小正周期是 ， q：函数 ytan x 的图象关于直线12x 对称，则下列判断正确的是( ) 2A p 为真 B綈 q 为假C p q 为假 D p q 为真解析：选 C 很明显 p 和 q 均是假命题，所以綈 q 为真， p q 为假， p q 为假，故选C.3已知命题 p：所有的有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A(綈 p) q B p qC(綈 p)(綈 q) D(綈
7、p)(綈 q)解析：选 D 由题意，得 p 是真命题， q 是假命题，所以(綈 p) q， p q，(綈 p)(綈 q)都是假命题，(綈 p)(綈 q)是真命题，故选 D.4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A(綈 p)(綈 q) B p(綈 q)C(綈 p)(綈 q) D p q解析：选 A 綈 p：甲没有降落在指定范围；綈 q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈 p 或綈 q 发生5已知 p：若数列 an的前 n 项和 Sn n2 m，
8、则数列 an是等差数列，当綈 p 是假命题时，则实数 m 的值为_解析：由于綈 p 是假命题，所以 p 是真命题由 Sn n2 m，得 anError!所以 1 m211，解得 m0.4答案：06已知 p：点 M(1,2)在不等式 x y m1，綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取(23)值范围解：由11，得 x a0 有解若 p q 是假命题，綈 p 也是假命题求实数 a 的取值范围解： p q 是假命题，綈 p 是假命题，命题 p 是真命题，命题 q 是假命题 x1， x2是方程 x2 mx20 的两个实根，Error!| x1 x2| ， x1 x2 2 4x1x2 m2 8当 m1,1时，| x1 x2|max3.由不等式 a25 a3| x1 x2|对任意实数 m1,1恒成立，可得 a25 a33，5 a6 或 a1，当命题 p 为真命题时， a6 或 a1.命题 q：不等式 ax22 x10 有解，当 a0 时，显然有解；当 a0 时，2 x10 有解；当 a0 有解， 44 a0，10 有解时， a1.又命题 q 是假命题， a1.由得，所求 a 的取值范围为(，16
