1、18 机械能守恒定律演练提升夯基达标1.如图所示,质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度 抛出后,能达到的最大高度为0vH。当它将要落到离地面高度为h的平台上时,下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参 考面)( ) A.它的总机械能为 210mvB.它的总机械能为mgH C.它的动能为mg(H-h) D.它的动能为 210vgh解析:物体在空中运动时,由于不计空气阻力,所以物体只受重力作用,只有重力对物体做功,物体的机械能守恒。选择地面为参考平面,所以物体的总机械能为 。A正确。 210mv物体在最高点时,由于物体具有一个水平向前的速度,因而具有一定的动能,此时的总机械能等于此时的动能
2、和重力势能mgH之和,所以B错误。 由于机械能守恒,物体在平台上的动能和势能mgh之和总等于 所以物体落在平台上时的210v动能等于 ,选项C错误,D正确。 210mvgh答案:AD 2. 全国新课标理综)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时(距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析:运动员到达最低点过程中,重力做正
3、功,重力势能减少,选项A正确; 蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加,选项B项正确; 蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,只有重力和弹力做功,系统机械能守恒,选项C正确; 重力势能的改变与重力做功有关,与重力势能零点的选取无关,选项D错误。 2答案:ABC 3.下列物体中,机械能守恒的是( ) A.做平抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以 的加速度竖直向上做减速运动 45g解析:判断机械能是否守恒,关键看是否只有重力做功。机械能守恒常见的情况有:一是物体只受重力作用;二是物体虽然受到除重力以外的其他力作用,但只有重力做功。物体
4、在做平抛运动或沿光滑曲面下滑时,对物体做功的只有重力,机械能守恒;物体向上匀速运动和以向上减速运动时,除重力以外的其他力都要做功 ,机械能不守恒 。 45g答案:AC 4.如图所示,A、B两球的质量相等,A球挂在不能伸长的绳上,B球挂在轻质弹簧上,把两球都拉到水平位置,然后释放,若小球通过悬点O正下方的C点时,弹簧和绳子等长,则( ) A.在C点A、B两球的动能相等 B.A、B两球重力势能的减少量相等 C.A球的机械能守恒 D.B球的机械能守恒 解析:A、B两球下落高度相同,所以重力势能的减少量相等,到达最低点C时,弹簧伸长具有弹性势能,所以B球的动能小于A球的动能,A球的机械能守恒,选项B、
5、C正确。 答案:BC 5.如图所示,倾角 的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量30cir分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( ) A.物块的机械能逐渐增加 3B.软绳重力势能共减少了 14mglC.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 解析:对各选项分别分析: 因物体受细线的拉力做负功,所以物块的机械能逐渐减小,A错误; 选斜面顶端所在平面为参考平面,软绳重力势能共减少 sin B12
6、(mgl12)(l4mgl正确; 物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力,重力做功(包括物块和软绳)减去软绳摩擦力所做的功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加,设物块质量为M,即 =MfW物块重力势能的减少等于 所以C错误。 kMEkm MW对软绳 表示细线对软绳的拉力,软绳重力势能的减少等于fWFkmE小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和,D正确。 答案:BD 6.如图所示,在地面上以速度 抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。0v若以地面为零势能面且不计空气阻力,则下列说法中正确的是( ) A.物体到海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上
7、的动能为 210mvghD.物体在海平面上的机械能为 解析:以地面为参考平面,物体在海平面时的重力势能为-mgh,故选项A错误;抛出后的过程中机械能守恒,所以选项C、D正确;重力做功与路径无关,所以选项B正确。 答案:BCD 能力提升7.如图所示,半径为R的 光滑圆弧槽固定在小车上,有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和14小球一起以速度v向右匀速运动,当小车遇到障碍物突然停止后,小球上升的高度可能( ) 4A.等于 B.大于 2vg2vgC.小于 D.与小车的速度v无关 2解析:如果v较小,小车停止运动后,小球还没有跑出圆弧槽,则根据机械能守恒定律有可得 A正确;如果v较大,小车停止运动后,小
8、球能够跑出圆弧槽,那么21mgh2g小球出了圆弧槽后将做斜抛运动,当小球到达最高点时,其还有水平方向上的速度,所以可得 C正确。 21v2vg答案:AC 8.如图所示,倾角为30 、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连,质量分别为3m、m的两cir个小球A、B用一根长为L的轻绳连接,A球置于斜面顶端,现由静止释放A、B两球,球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,它们最终均滑至水平面上。重力加速度为g,不计一切摩擦。则( ) A.A球刚滑至水平面时速度大小为 52gLB.B球刚滑至水平面时速度大小为 C.小球A、B在水平面上不可能相撞 D.在A球沿斜面下滑过程中,轻绳对B球
9、一直做正功 解析:以两球组成的系统为研究对象,系统在整个运动过程中,机械能守恒,设A球刚滑至水平面时速度大小为 则根据机械能守恒定律有 sin30 ,可Av 2123()AmgLvmgLcir求出 A正确;A球滑上水平面后,以速度 做匀速直线运动,设B球刚滑至水平面时52gLAv速度大小为 由 可求出 ,B错误;因为 所以B22113Bmv32ABv小球A、B在水平面上会相撞,C错误;从B球运动到斜面顶端开始到A球刚滑至水平面,A、B两球相对静止,轻绳上的弹力为零,所以对B球不做功,D错误。 答案:A 59.跳台滑雪起源于挪威,又称跳雪。1860年,挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全
10、国滑雪比赛上表演了跳台飞跃运动后,逐渐成为一个独立项目并得到推广。跳台滑雪在1924年被列为首届冬奥会比赛项目。如图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑的雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地D点时 ,速度又是多少?(设这一过程中运动员没有做其他动作 ,忽略摩擦和空气阻力,取g=10 m/ ) 2s解析:运动员在跳雪过程中只有重力做功,故机械能守恒。设A 点到B点的高度差为 到D点的1h高度差为 取B点所在的水平面为零势能面,从A 点到 B点的过程由机械能守恒定律得 2h= 1mgv故 B代入数据得 m/ .9 m/s
11、 458s从A 点到D点的过程,取D点所在的水平面为零势能面,由机械能守恒定律得 = 2mgh21Dv故 2vgh代入数据得 m/ .7 m/s。 D7016s答案:8.9 m/s 16.7 m/s 10.如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切,圆轨道半径R=0.4 m。一个小球停放在水平轨道上,现给小球一个 5 m/s的初速度,求:(g取10 m/ ) 0v2s(1)小球从C点飞出时的速度; (2)小球到达C点时,对轨道的作用力是小球重力的 几倍; (3)小球从C点抛出后,经多长时间落地; (4)落地时速度有多大。 6解析:(1)小球运动至最高点C过程中机械能守恒,有 + 210mvgR
12、21Cv解得 204C代入数据得 m/s。 3(2)对C点应用向心力公式可得 NF2CvRmg解得 .25mg 21由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍。 (3)小球从C点开始做平抛运动,所以 21Rgt解得 4R代入数据得 t=0.4 s。 (4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒,所以落地时速度大小等于 。0v答案:(1)3 m/s (2)1.25倍 (3) 0.4 s (4)5 m/s 拓展探究11.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续
13、在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后以额定功率P=1.5 W工作,进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00 m,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m。问:要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?(取g=10 m/ ) 2s7解析:设赛车越过壕沟需要的最小速度为 1v由平抛运动的规律得 1svt2hg解得 m/s 13Rhs设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为 最低点的速度为 2v3v由牛顿第二定律及机械能守恒定律得 2vRmg11322g解得 m/s 54vh通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是 m/s min4v设电动机工作时间至少为t,根据动能定理得 fPtF21minLv解得 t=2.53 s。 答案:2.53 s 8
