1、1课堂 10 分钟达标1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为 ( )A.(13,0) B.(0,10)C.(0,13) D.(0, )69【解析】选 D.由条件知,椭圆的焦点在 y 轴上,且 a=13,b=10,所以 c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0, ).692.椭圆 + =1 与 + =1(09 时,e 2= = = ,k=4.c22k+89+8 14当 k+8b0).y22x222由 得2=12,=13 a=6,=2,由 a2=b2+c2,得 b2=32.故椭圆的方程为: + =1.y236x232答案:
2、+ =1y236x2325.在一椭圆中以焦点 F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率 e 等于_.【解析】由题可知 b=c,所以 a2=b2+c2=2c2,a= c.2所以 e= = .c 22答案:226.已知 F1,F2为椭圆 + =1(ab0)的两个焦点,过 F2作椭圆的弦 AB,若AF 1B 的周长为 16,x22y22椭圆的离心率 e= ,求椭圆的方程.32【解析】由题意,得4=16,=32,所以 a=4,c=2 .3所以 b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为 + =1.x216y247.【能力挑战题】在ABC 中,AB=BC,cosB=- ,若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C,求该椭圆的718离心率 e.【解析】如图,设 AB=BC=x, 3由 cosB=- 及余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB718=x2+x2+2x2 = x2,所以 AC= x.718259 53因为椭圆以 A,B 为焦点,故 2c=AB=x,c= ,x2又椭圆经过点 C,所以 AC+BC=x+ x=2a,所以 2a= x,a= x,所以 e= = ,故该椭圆的离心率是 .53 83 43 c38 384
