1、1选修 1-1 第二章 2.3 2.3.1一、选择题1若 A 是定直线 l 外一定点，则过点 A 且与直线 l 相切的圆的圆心轨迹为( )导 学 号 92600424A直线 B椭圆 C线段 D抛物线答案 D解析 因为圆过点 A，所以圆心到 A 的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点 A 是定直线 l 外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线 y22 px 的准线是直线 x2，那么它的焦点坐标为( )导 学 号 92600425A(1,0) B(2,0) C(3,0) D(1,0)答案 B解析 因为准线方程为 x2 ，p2所以焦点为( ，0)，即(2,0)p
2、23(2016贵州贵阳高二检测)抛物线 x24 y 的焦点到准线的距离为( )导 学 号 92600426A B1 12C2 D4答案 C解析 抛物线 x24 y 中， P2，焦点到准线的距离为 2.4抛物线 y2 x2的焦点坐标是 ( )导 学 号 92600427A(1,0) B (14， 0)C D(0，18) (0， 14)答案 C2解析 抛物线的标准方程为 x2 y， p ，且焦点在 y 轴的正半轴上，故选 C12 145抛物线 y24 x 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 ( 导 学 号 92600428)A0 B 1516C D78 1716答案 A解析 设
3、M(x0， y0)，则 x011， x00， y00.6从抛物线 y24 x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且| PM|5，设抛物线焦点为 F，则 MPF 的面积为 ( )导 学 号 92600429A10 B8 C6 D4答案 A解析 设 P(x0， y0)，| PM|5， x04， y04， S MPF |PM|y0|10.12二、填空题7若抛物线 y22 px 的焦点坐标为(1,0)，则 p_，准线方程为_.导 学 号 92600430答案 2 x1解析 本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由 1 知 p2，则准线方程为p2x 1.p28以双曲线 1 的中心为顶点，左
4、焦点为焦点的抛物线方程是_.x216 y29导 学 号 92600431答案 y220 x解析 双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为 y22 px(p0)，又 p10， y220 x.9一抛物线拱桥跨度为 52 m，拱顶离水面 6.5 m，一竹排上载有一宽 4 m，高 6 m 的大木箱，则竹排_(填“能”或“不能”)安全通过. 导 学 号 926004323答案 能解析 如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 x22 py，则有 A(26，6.5)，设 B(2， y)，由 2622 p(6.5)，得 p52，所以抛物线方程为 x2104 y.当 x2 时，4104 y，所以 y ，
5、126因为 6.5 6，所以能安全通过126三、解答题10过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 任作一条直线，交抛物线于 P1、 P2两点，求证：以 P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切. 导 学 号 92600433证明 设线段 P1P2的中点为 P0，过 P1， P2， P0分别向准线 l 引垂线，垂足分别为Q1， Q2， Q0，如图所示根据抛物线的定义，得| P1F| P1Q1|，| P2F| P2Q2|.| P1P2| P1F| P2F| P1Q1| P2Q2|. P1Q1 P0Q0 P2Q2，| P1P0| P0P2|，| P0Q0| (|P1Q1| P2Q2|) |P1P2|
6、.12 12由此可知， P0Q0是以 P1P2为直径的圆 P0的半径，且 P0Q0 l，因此，圆 P0与准线相切4一、选择题1已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线的斜率为 ，且右焦点与抛物线x2a2 y2b2 2y24 x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 ( )3 导 学 号 92600434A B 2 3C2 D2 3答案 B解析 抛物线 y24 x 的焦点( ，0)为双曲线的右焦点， c ，3 3 3又 ，结合 a2 b2 c2，得 a1， e ，故选 Bba 2 32抛物线 y28 x 的焦点到直线 x y0 的距离是 ( )3 导 学 号 92600435A2 B2 3C
7、D13答案 D解析 本题考查了抛物线 y22 px 的焦点坐标及点到直线的距离公式由 y28 x 可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得 d 1.|2 30|12 3 23若抛物线 y22 px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p 的值为x26 y22( )导 学 号 92600436A2 B2 C4 D4答案 D解析 抛物线的焦点为 F( ，0)，椭圆中 c2624，p2 c2，其右焦点为(2,0)， 2， p4.p24 O 为坐标原点， F 为抛物线 C： y24 x 的焦点， P 为 C 上一点，若| PF|4 ，则2 2 POF 的面积为 ( )导 学 号 92600
8、437A2 B2 2C2 D43答案 C解析 设 P(x0， y0)，则由抛物线的焦半径公式得| PF| x0 4 ， x03 代入2 2 25抛物线的方程，得| y0|2 ， S POF |y0|OF|2 ，选 A，涉及到抛物线的焦点三角612 3形问题，要考虑焦半径公式二、填空题5点 M(5,3)到抛物线 x2 ay(a0)的准线的距离为 6，则抛物线的方程是_. 导 学 号 92600438答案 x212 y解析 抛物线 x2 ay 的准线方程为 y ，a4由题意得 3( )6， a12， x212 y.a46若动点 M(x， y)到点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1
9、，则点 M 的轨迹方程是_. 导 学 号 92600439答案 y216 x解析 依题意可知 M 点到点 F 的距离等于 M 点到直线 x4 的距离，因此其轨迹是抛物线，且 p8，顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，其方程为 y216 x.三、解答题7已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M(3， m)到焦点的距离是 5.求抛物线方程和 m 的值. 导 学 号 92600440解析 解法一：抛物线焦点在 x 轴上，且过点 M(3， m)，设抛物线方程为y22 px(p0)，则焦点坐标 F( ，0)，p2由题意知Error!，解得Error! ，或Error! .所求抛物线方程为 y28
10、x， m2 .6解法二：设抛物线方程为 y22 px(p0)，则焦点坐标 F( ，0)，准线方程 x .p2 p2由抛物线定义知，点 M 到焦点的距离等于 5，即点 M 到准线的距离等于 5，则 3 5， p4，抛物线方程为 y28 x.p2又点 M(3， m)在抛物线上，6 m224， m2 ，6所求抛物线方程为 y28 x， m2 .68如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要 0.5 m若行驶车道总宽度 AB 为 6 m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到 0.1 m)导 学 号 92600441解析 取抛物线的顶点为原点，对称轴为 y 轴，建立直角坐标系， C(4，4)，设抛物线方程 x22 py(p0)，将点 C 代入抛物线方程得 p2，抛物线方程为 x24 y，行车道总宽度 AB6 m，将 x3 代入抛物线方程， y2.25 m，限度为 62.250.53.25 m则车辆通过隧道的限制高度是 3.25 米7
