1、1课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2015湖北高考)命题“x 0(0,+),lnx 0=x0-1”的否定是 ( )A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnx=x-1 C.x0(0,+),lnx 0x 0-1D.x0(0,+),lnx 0=x0-1【解析】选 A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1.2.(2015保定高二检测)已知命题 p:x0R,x 0-2lgx0,命题 q:xR,x 20,则 ( )A.命题 pq 是假命题B.命题 pq 是真命题C.命题 p(
2、 q)是真命题D.命题 p( q)是假命题【解析】选 C.由于 x=10 时,x-2=8,lgx=lg10=1,故命题 p 为真命题,令 x=0,则 x2=0,故命题 q为假命题,得到命题 pq 是真命题,pq 为假命题, q 是真命题,进而得到命题 p( q)是真命题,命题 p( q)是真命题.3.(2015遵义高二检测)以下四个命题中,真命题的个数是 ( )“若 a+b2,则 a,b 中至少有一个不小于 1”的逆命题;存在正实数 a,b,使得 lg(a+b)=lga+lgb;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;在ABC 中,A0,0,解得 a2.答案:2,+)三、解答题
3、6.(10 分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根.(2)q:存在一个实数 x,使得 x2+x+10.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角 ,都有 sin2+cos 2=1.【解析】(1)这一命题可以表述为 p:“对所有的实数 m,方程 x2+x-m=0 有实数根”,其否定形式是 p:“存在实数 m0,使得 x2+x-m0=0 没有实数根”.注意到当 =1+4m 00”;利用配方法可以证得 q 是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是 r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知 r 是一个假
4、命题.3(4)这一命题的否定形式是 s:“存在 0R,有 sin2 0+cos2 01”.由于命题 s 是真命题,所以 s 是假命题.4(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.下列说法错误的是 ( )A. 0, 0R, 使 sin( 0+ 0)=sin 0+sin 0B.a0,函数 f(x)=ln2x+lnx-a 有零点C.R,函数 f(x)=sin(2x+) 都不是偶函数D.命题“xR,x 2+10”的否定是 “x0R, +10”x20【解析】选 C.A 中当 =0 时,sin(+)=sin+sin.B 中当 a0 时,由于 f(x)=ln2x+lnx-a 中
5、=1+4a0,则 f(x)=0 有根即函数有零点.C 中当 = 时,f(x)=sin(2x+)=cos2x 是偶函数.2D 中的否定为“x 0R, +10”.x202.(2015西安高二检测)已知命题 p:对xR,m 0R,使 4x+2xm0+1=0.若命题 p 是假命题,则实数 m0的取值范围是 ( )A.-2,2 B.2,+)C.(-,-2 D.-2,+)【解题指南】根据 p 与 p 的真假性相反知 p 是真命题,然后求 m 的取值范围即可.【解析】选 C.因为 p 为假,故 p 为真,即求原命题为真时 m 的取值范围.由 4x+2xm0+1=0,得-m 0= =2x+ 2,所以 m0-2
6、.4+12 12二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015武汉高二检测)已知 p:存在 x0R,m +10;q:对任意 xR,x 2+mx+10,若 p 或 q 为x20假,则实数 m 的取值范围为 .【解题指南】先判断命题 p,q 的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】由 p 或 q 为假,得 p,q 都是假命题,从而 p, q 都是真命题.p:对任意 xR,mx 2+10 成立,得 m0;q:存在 x0R, +mx0+10 成立,得 =m 2-40,x20解得 m2 或 m-2.综上所述,m2 为所求.5答案:m2【补偿训练】(2015长春
7、高二检测)设命题 p:xR,x 2+ax+20”的否定为假命题,则实数 a 的取值范围是 .152【解析】由“xR,x 2-5x+ a0”的否定为假命题,可知命题 “xR,x 2-5x+ a0”必为152 152真命题,即不等式 x2-5x+ a0 对任意 xR 恒成立,152故 =25-4 a ,即实数 a 的取值范围为 .56 (56,+)答案: (56,+)三、解答题5.(10 分)(2015福州高二检测)已知 p:xR,2xm(x 2+1),q:x0R, +2x0-m-1=0,且 pqx20为真,求实数 m 的取值范围.【解析】2xm(x 2+1)可化为 mx2-2x+mm(x 2+1)为真 ,则 mx2-2x+m0 对任意的 xR 恒成立.当 m=0 时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立;当 m0 时,有 m0 且 =4-4m 20,所以 m-1.若 q:x0R, +2x0-m-1=0 为真,x20则方程 +2x0-m-1=0 有实根,x20所以 =4+4(m+1)0,所以 m-2.又 pq 为真,故 p,q 均为真命题.6所以 m-1 且 m-2,所以-2m-1.
