1、1第 4章 能量守恒与可持续发展自我校对无关 mgh WG重力 Ek2机械能守恒定律的适用对象及守恒条件1.研究对象可以以一个物体(其实是物体与地球构成的系统)，也可以以几个相互作用的物体组成的系统为研究对象2守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减少一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不
2、守恒(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功具体表现在：只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功(2016沈阳高一检测)如图 41所示，倾角为 的光滑斜面上有轻杆连接的A、 B两个小物体， A的质量为 m， B的质量为 3m，轻杆长为 L， A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑求：图 41(1)两物体在水平地面上运动时的速度大小；(2)在整个运动过程中，杆对 B物体所做的功【解析】 (1) A与 B一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共
3、同速度为 v，则 mgh3 mg(h Lsin ) (m3 m)v2.12解得 v .2gh 32gLsin (2)设在整个运动过程中，杆对 B物体做的功为 W，根据动能定理有 3mg(h Lsin )3 W 3mv212解得 W mgLsin .34【答案】 (1) 2gh 32gLsin (2) mgLsin 34力学中的功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的力学领域中功能关系的主要形式：功能关系 表达式
4、物理意义 正功、负功含义W0 势能减少W0 势能增加重力做功与重力势能W Ep重力做功是重力势能变化的原因W0 势能不变W0 势能减少W0 势能增加弹簧弹力做功与弹性势能W Ep弹力做功是弹性势能变化的原因W0 势能不变W0 动能增加W0 动能减少合力做功与动能W Ek合外力做功是物体动能变化的原因W0 动能不变W0 机械能增加W0 机械能减少除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能W E除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W0 机械能守恒如图 42所示，一个质量为 m的物体(可视为质点 )以某一速度由 A点冲上倾角为 30 的固定斜面做匀减速直线运动，其加速度的大小为 g，在斜面
5、上上升的最大高度为 h，则在这个过程中，物体( )图 424A机械能损失了 mghB重力势能增加了 3mghC动能损失了 mgh12D机械能损失了 mgh12【解析】 重力做了 mgh的负功，重力势能增加 mgh，B 错误；由于物体沿斜面以加速度 g做减速运动，由牛顿第二定律可知 mgsin 30 Ff mg， Ff mg，摩擦力做功为12WFf Ff2h mgh，机械能损失 mgh，A 正确，D 错误；由动能定理得 Ek2 mgh，即动能损失了 2mgh，C 错误【答案】 A解决动力学问题的方法解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及
6、动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：守恒条件；哪段过程机械能守恒如图 43所示，半径为 R0.45 m 的光滑的 1/4圆周轨道 AB与粗糙水平面 BC相连，质量 m2 kg的物块由静止开始从 A点滑下经 B点进入动摩擦因数
7、 0.2 的水平面， g取 10 m/s2.求：图 43(1)物块经过 B点时的速度大小 vt和距水平面高度为 3R/4时的速度大小 v；(2)物块过 B点后 2 s内所滑行的距离 s；(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？5【解析】 (1)选水平面 BC为零势能面由机械能守恒定律得 mgR mv12 2t解得 vt m/s3 m/s2gR 2100.45又由机械能守恒定律得mgR mg R mv234 12解得 v m/s1.5 m/s.gR2 100.452(2)物块做减速运动的加速度大小为a g 0.210 m/s 22 m/s 2fm mgm因为物块经过 B点后运动的时间t
8、停 1.5 smQ，则两球的动能无法比较，选项 A、B 错误；在最低点绳的拉力为 F，则F mg m ，则 F3 mg，因 mPmQ，则 FPFQ，选项 C正确；向心加速度 a 2 g，选v2L F mgm项 D错误【答案】 C2(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( )A动能增加了 1 900 JB动能增加了 2 000 JC重力势能减小了 1 900 JD重力势能减小了 2 000 J【解析】 根据动能定理得韩晓鹏动能的
9、变化 E WG Wf1 900 J100 J1 800 J0，故其动能增加了 1 800 J，选项 A、B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG Ep，所以 Ep WG1 900 J0，故韩晓鹏的重力势能减小了 1 900 J，选项C正确，选项 D错误【答案】 C3(2016全国甲卷)如图 45所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O点，另一端与小球相连现将小球从 M点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点已知在 M、 N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN .在小球从 M点运动到2N点的过程中，( )图 45A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速
10、度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N点时的动能等于其在 M、 N两点的重力势能差【解析】 在 M、 N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN ，则小球2在 M点时弹簧处于压缩状态，在 N点时弹簧处于拉伸状态，小球从 M点运动到 N点的过程7中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项 A错误在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度
11、等于重力加速度，选项 B正确弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项 C正确由机械能守恒定律知，在 M、 N两点弹簧弹性势能相等，在 N点的动能等于从 M点到 N点重力势能的减小值，选项 D正确【答案】 BCD4(2016全国丙卷)如图 46所示，在竖直平面内有由 圆弧 AB和 圆弧 BC组成的光14 12滑固定轨道，两者在最低点 B平滑连接 AB弧的半径为 R， BC弧的半径为 .一小球在 A点R2正上方与 A相距 处由静止开始自由下落，经 A点沿圆弧轨道运动R4图 46(1)求小球在 B、 A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C点
12、【解析】 (1)设小球的质量为 m，小球在 A点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得EkA mg R4设小球在 B点的动能为 EkB，同理有 EkB mg 5R4由式得 5.EkBEkA(2)若小球能沿轨道运动到 C点，则小球在 C点所受轨道的正压力 N应满足 N0设小球在 C点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N mg m v2CR2由式得， vC应满足 mg m 2v2CR由机械能守恒定律得 mg mv R4 12 2C由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C点8【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到 C点我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
