1、1交变电流的产生和描述全国卷 3年考情分析三年考题考点内容考纲要求 2016 2017 2018交变电流、交变电流的图象 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器 远距离输电 实验：传感器的简单使用卷T16，理想变压器(原线圈中串有电阻)卷T19，理想变压器(原线圈中串有灯泡)卷T21，交变电流的产生卷T23，传感器的使用卷T16，有效值的计算卷T23，热敏电阻的特性第 1讲 交变电流的产生和描述基础知识填一填知识点 1 正弦式交变电流 1产生：线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动2两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时， S B， 最大 ， 0， e0， i0，电流方向 t将
2、 发生改变 .(2)线圈平面与中性面垂直时， S B， 0， 最大 ， e最大， i最大，电流方 t向 不改变 .3电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 两 次4交变电动势的最大值： Em nBS ，与转轴位置无关，与线圈形状无关5交变电动势随时间的变化规律： e nBS sin_t .判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化()(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流()(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大()知识点 2 描述交变电流的物理量 21周期和频率(1)周期 T：交变电流完成 1次周期性变化所需要的 时间 ，单位
3、是秒(s)表达式为 T (n为转速)2 1n(2)频率 f：交变电流在 1 s内完成 周期性变化 的次数，单位是 赫兹(Hz) .(3)周期和频率的关系： T 或 f .1f 1T2交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流 某一时刻 的值，是时间的函数(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ， U ， E .Im2 Um2 Em2(5)交变电流的平均值： n ， .E
4、 t I n R r t判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)最大值和有效值之间的 倍关系只适用于正弦交流电()2(2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值()(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值()教材挖掘做一做1(人教版选修 32 P35思考与讨论改编)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为( )A12 V B4 V10C15 V D8 V5解析：B 根据图象，一个周期 T1 s，设该交变电流的有效值为 U,00.4 s的时间间隔为 t10.4 s,0.4 0.5 s的时间间隔 t20.1 s，根据电流的热效应，由
5、2(I Rt1 I Rt2) T，解得 U4 V，B 正确21 2U2R 1032(人教版选修 32 P36第 2题改编)某电容器两端所允许加的最大直流电压是 250 V它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )A250 V B220 VC352 V D177 V解析：D 电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得： U Um2V177 V2501.4143(人教版选修 32 P34第 5题改编)有一个正方形线圈的匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 ，线圈绕 OO轴以 10 rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T，问：(1)
6、该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式(3)线圈从中性面位置开始转过 30时，感应电动势的瞬时值是多大？解析：(1)交变电流电动势的峰值为 Em nBS 100.50.2 210 V6.28 V电流的峰值为 Im 6.28 A.EmR(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 e Emsin t 6.28sin 10 t V.(3)线圈从中性面位置开始转过 30，感应电动势的瞬时值 e Emsin 303.14 V.答案：(1)6.28 V 6.28 A(2)e6.28sin 10 t V (3)3.1
7、4 V考点一 正弦交变电流的产生及变化规律考点解读1正弦式交变电流的图象(线圈在中性面位置开始计时)函数表达式 图象磁通量 mcos t BScos t4电动势e Emsin t nBS sin t电流 i Imsin t sin EmR rt电压 u Umsin t sin REmR rt2.交变电流图象的“五个”确定(1)确定交变电流的最大值(峰值)(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值(3)确定周期 T .(频 率 f1T)(4)确定中性面对应的时刻(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻典例赏析典例 1 (多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀
8、速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线 a、 b所示，则( )A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合B曲线 a、 b对应的线圈转速之比为 23C曲线 a表示的交变电动势频率为 25 HzD曲线 b表示的交变电动势有效值为 10 V解析 AC 线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，结合 e t图象知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为 32，B 错；频率为周期的倒数， a的周期为 0.04 s，频率为 25 Hz，C 对；正弦交变电动势的有效值为 E ，已知 Ea Em2 nBS2 152V，且 b a，故可知 Eb V V5 V，D 错23 23 152 102 2交变电流瞬时
9、值表达式的书写1确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em nBS 求出相应峰值52明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则 i t图象为正弦函数图象，函数式为 i Imsin t .(2)线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则 i t图象为余弦函数图象，函数式为i Imcos t .题组巩固1(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的 AB边连在金属滑环 K上， CD边连在滑环 L上，导体做的两个电刷 E、 F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接关于其工作原理，下列分析正确的是( )A当线圈平面转到中性面时，穿过
10、线圈的磁通量最大B当线圈平面转到中性面时，线圈中的感应电流最大C当线圈平面转到跟中性面垂直时，穿过线圈的磁通量最小D当线圈平面转到跟中性面垂直时，线圈中的感应电流最小解析：AC 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项 A正确，B 错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项 C正确，D 错误2如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为 B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10
11、的电阻连接，与电阻 R并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10 V图乙是矩形线圈中磁通量 随时间 t变化的图象，则( )A电阻 R上的电功率为 20 WB t0.02 s 时， R两端的电压瞬时值为零C R两端的电压 u随时间 t变化的规律是 u14.1cos 100 t VD通过 R的电流 i随时间 t变化的规律是 i14.1cos 50 t A6解析：C 电阻 R上的电功率为 P 10 W，选项 A错误；由题图乙知 t0.02 sU2R时磁通量变化率最大， R两端的电压瞬时值最大，选项 B错误； R两端的电压 u随时间 t变化的规律是 u14.1cos 100 t V，选项 C正确；通过
12、 R的电流 i随时间 t变化的规律是i 1.41cos 100 t A，选项 D错误uR考点二 有效值的理解与计算考点解读1交变电流有效值的几种计算方法(1)公式法利用 E 、 U 、 I 计算，只适用于正 (余)弦式交变电流Em2 Um2 Im2(2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍(3)利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值2几种典型交变电流的有效值电流名称 电流图象 有效值正弦式交变电流 I Im2正弦半波电流 I Im2矩形脉动电流I Imt0T非对称性交变电流I 12I21 I2典例赏析典例 2
13、 (多选)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分下列说法正确的是( )7A图甲、图乙均表示交变电流B图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin 100 t(V)C图乙所示电压的有效值为 20 VD图乙所示电压的有效值为 10 V解析 ABD 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项 A正确；题图甲中电压的最大值为 Um20 V，周期为 0.02 s，则电压的瞬时值表达式为 u Umsin t20sin 100 t(V)，选项 B正确；根据有效值的定义有 T，解得题图乙2T (202)2R T2 U2R中电压的有
14、效值为 U10 V，选项 C错误，D 正确有效值求解的三点注意1计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解2利用两类公式 Q I2Rt和 Q t可分别求得电流有效值和电压有效值U2R3若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的 周期整数倍的14部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 Im I、 Um U求解2 2题组巩固1如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )A Um B. C. D.Um2 Um3 Um
15、2解析：D 从 u t图象上看，每个 周期正弦波形的有效值 U1 ，根据有效值的定14 Um2义： T 20，解得： U ，D 正确U2R (Um2)2R T4 Um282一个匝数为 100匝，电阻为 0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化则线圈中产生交变电流的有效值为( )A5 A B2 A2 5C6 A D5 A解析：B 01 s内线圈中产生的感应电动势 E1 n 1000.01 V1 V,11.2 ts内线圈中产生的感应电动势 E2 n 100 V5 V，在一个周期内产生的热量 t 0.010.2Q Q1 Q2 t1 t212
16、 J，根据交变电流有效值的定义 Q I2Rt12 J得 I2 A，E21R E2R 5故选项 B正确，A、C、D 错误考点三 交变电流“四值”的理解和应用考点解读物理量 表达式 适用情况及说明瞬时值e Emsin u Umsin t i Imsin t t计算线圈某时刻的受力情况最大值(峰值) Em nBSI mEmR r 讨论电容器的击穿电压有效值 对正(余)弦交流电有： E Em2， U ， IUm2 Im2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值 BL n ， E v
17、t I ER r 计算通过电路截面的电荷量典例赏析典例 3 如图所示， N50 匝的矩形线圈 abcd， ab边长 l120 cm， ad边长 l225 cm，放在磁感应强度 B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的 OO轴以 n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻 r1 ，外电路电阻 R9 ， t0 时线圈平面与磁感线平行， ab边正转出纸外、 cd边转入纸里求：(3.14)9(1)t0 时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过 90的过程中流过电阻 R的电荷量解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流
18、方向为 adcba.(2)线圈的角速度 2 n100 rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为Em NBl1l2代入数据得 Em314 V感应电动势的瞬时值表达式为e Emcos t 314cos (100 t) V.(3)电动势的有效值 EEm2线圈匀速转动的周期 T 0.02 s2线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W I2(R r)T TE2R r代入数据得 W98.6 J.(4)从 t0 时起线圈转过 90的过程中， t内流过电阻 R的电荷量q t INB SR r NBl1l2R r代入数据得 q0.1 C.答案 (1)感应电流方向沿 adcba(2)e314cos
19、(100 t) V (3)98.6 J (4)0.1 C交变电流“四值”应用的几点提醒1在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构2注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的3与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值10题组巩固1如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 F 300 V”的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关下列判断正确的是( )A t 时刻， 的示数为零T2B灯泡恰好正常发光C
20、电容器不可能被击穿D. 的示数保持 110 V不变2解析：B 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值 Um220 V311 V，大于电容器2的额定电压，故有可能被击穿，C 错误2(多选)如图所示，边长为 L的正方形单匝线圈 abcd，电阻为 r，外电路的电阻为R， ab的中点和 cd的中点的连线 OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度 绕 OO轴匀速转动，则以下判断正确的是( )A图示位置线圈中的感应电动势最大为 Em BL2B闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e BL2 sin t12C线圈从图示位置转过 180的过程中，流过电阻 R的电荷量为 q2BL2R rD线圈转动一周的过程中，电阻 R上产生的热量为 Q B2 L4R4R r2解析：BD 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式 e BL2 sin t ，B 正确线圈从题图12位置转过 180的过程中，流过电阻 R的电荷量为 q t ，C 错误线圈I R总 BL2R r11转动一周的过程中， 电阻 R上产生的热量为 Q 2R ，D 正确(Em2R r) 2 B2 L4R4R r2
