1、1功和功率全国卷 3 年考情分析三年考题考点内容 考纲要求2016 2017 2018功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验：探究动能定理卷T20，动能定理卷T24，机械能守恒定律卷T16，动能定理卷T24，机械能，功能关系卷T16，功能关系卷T24，动能定理卷T18，功能关系卷T14，动能定理卷T19，功率、动能定理实验：验证机械能守恒定律 卷T22第 1 讲 功和功率基础知识填一填知识点 1 功 1做功的两个必要条件(1)作用在物体上的 力 .(2)物体在 力的方向 上发生的位移2公式： W Flcos_ (1) 是力与 位移 方向之间的夹角，
2、 l 为物体对地的位移(2)该公式只适用于 恒力 做功(3)功是 标 量3功的正负判断夹角 功的正负 90力对物体做 正功 90力对物体做 负功 ，或者说物体 克服 这个力做了功 90力对物体 不做功 判断正误，正确的划“” ，错误的划“” 2(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功()(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功()知识点 2 功率 1定义功与完成这些功所用时间的 比值 .物理意义：描述力对物体 做功的快慢 .2公式(1)P ， P
3、 为时间 t 内的 平均功率 .Wt(2)P Fvcos ( 为 F 与 v 的夹角) v 为平均速度，则 P 为 平均功率 . v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 .3额定功率机械 正常工作 时的最大输出功率4实际功率机械 实际工作 时的功率，要求不大于额定功率判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)由 P ，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率()Wt(2)由 P Fv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率()(3)由 P Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大()(4)由 P Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比()教材挖掘做一做1
4、(人教版必修 2 P60 第 2 题改编)用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B重力做负功，拉力做正功，合力做正功C重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案：C2(人教版必修 2 P59 第 1 题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力 F1拉物体，在乙图中用力 F2推物体，夹角均为3 ，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移设 F1和 F2对物体所做的功分别为 W1和 W2，物体克服摩擦力做的功分别为
5、W3和 W4，下列判断正确的是( )A F1 F2B W1 W2C W3 W4D W1 W3 W2 W4答案：D3(人教版必修 2 P63 第 34 题改编)(多选)发动机额定功率为 80 kW 的汽车，质量为2103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为 4103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A汽车的加速度和速度都逐渐增加B汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C汽车的最大速度为 20 m/sD当汽车速度为 5 m/s 时，其加速度为 6 m/s2解析：CD 由 P Fv， F Ff ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中， F 逐渐变小，汽车的加速度
6、 a 逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时， F Ff，此时加速度为零，速度达到最大值，则 vm m/s20 m/s，故 A、B 错误，C 正确；当汽车速PFf 801034103度为 5 m/s 时，由牛顿第二定律得 Ff ma，解得 a6 m/s 2，故 D 正确Pv考点一 功的正负判断及恒力做功的计算考点解读1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断(2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 来判断，0 90时，力对物体做正功；90 180时，力对物体做负功； 90时，力对物体不做功(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则
7、必有力对物体做功此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断2恒力做功的计算方法43合力做功的计算方法方法一：先求合力 F 合 ，再用 W 合 F 合 lcos 求功方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、 W3、，再应用 W 合 W1 W2 W3求合力做的功典例赏析典例 1 (2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A一直不做功B一直做正功C始终指向大圆环圆心D始终背离大圆环圆心解析 A 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方
8、向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D 项错误题组巩固1图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止下列关于力做功判断正确的是( )A甲图中支持力对人做正功B甲图中摩擦力对人做负功C乙图中支持力对人做正功D乙图中摩擦力对人做负功解析：A 图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向夹角为锐角，则支持力做正功，故 A 正确，B 错误；图乙中，支
9、持力与速度方向垂5直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故 C、D 错误2物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：A 由平衡条件得 F mgsin mg cos 0，解得 F mgsin mg cos ， F 做的功为 W FL( mgsin mg cos ) mgh mgh cot ，因为hsin m、 h、 相等，所以 越小， W 越大
10、，故 A 正确；重力做功只与高度差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故 B 错误；拉力做功 W mgh mgh cot ， 越小，拉力做功越多，故 C 错误；克服摩擦力做的功 Wf mg cos L mg cos ，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故 D 错误hsin mghtan 3如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，用水平恒力 F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成 角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A FLsin B mgL(1cos )C FLsin mgL(1cos )D FLsin mgLcos 解析：C 如图，小球在 F 方向
11、的位移为 CB，方向与 F 同向，则WF FCB FLsin 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则WG mgACcos 180 mgL(1cos )绳的拉力 FT时刻与运动方向垂直，则 WFT0故 W 总 WF WG WFT FLsin mgL(1cos )6所以选项 C 正确考点二 功率的理解与计算考点解读功率的计算方法典例赏析典例 2 (多选)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示下列判断正确的是( )A02 s 内外力的平均功率是 4 WB第 2 s 内外力所做的功是 4 JC第 2 s 末外力的瞬时功率最大D第 1
12、 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 94解析 AD 第 1 s 末质点的速度v1 t1 1 m/s3 m/s.F1m 31第 2 s 末质点的速度v2 v1 t2 m/s4 m/s.F2m (3 111)则第 2 s 内外力做功 W2 mv mv 3.5 J12 2 12 2102 s 内外力的平均功率P W4 W.12mv2t 0.514227选项 A 正确，选项 B 错误；第 1 s 末外力的瞬时功率 P1 F1v133 W9 W，第 2 s 末外力的瞬时功率 P2 F2v214 W4 W，故P1 P294，选项 C 错误，选项 D 正确求解功率时应注意的“三个”问题1首先要明确
13、所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率2求功率大小时要注意 F 与 v 方向的夹角 对结果的影响3用 P F cos 求平均功率时， 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均v v功率题组巩固1(2019漳州模拟)(多选)如图，质量为 M72 kg 的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为 m60 kg 的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以 a4 m/s2的加速度竖直攀升 2 m， g 取 10 m/s2，则此过程( )A重物的加速度为 2 m/s2B绳子的拉力为 840
14、 NC人的拉力所做的功为 2 380 JD拉力对重物做功的平均功率为 700 W解析：BCD 对人由牛顿第二定律得 F mg ma，解得 F mg ma840 N，对物体由牛顿第二定律得 F Mg Ma，解得 a m/s2，故 A 错误，B 正确；上升 2 m 人获得的53速度 v 4 m/s，经历的时间 t 1 s，重物上升的高度 h a t2 m，获得2ahva 12 56的速度 v a t m/s，对人和重物组成的整体，根据动能定理得53W mgh Mgh mv2 Mv 2，解得 W2 380 J，故 C 正确；拉力对重物做功12 12W Mgh Mv 2，平均功率 P 700 W，故
15、D 正确12 Wt2(2019齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直8固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为 R，圆弧底端切线水平，乙从高为 R 的14光滑斜面顶端由静止滑下下列判断正确的是( )A两物块到达底端时速度相同B两物块到达底端时动能相同C乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率一直在增大D甲物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小解析：BCD 根据动能定理得 mgR mv2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小12相等，但是速度的方向不同，故 A 错误，B 正确；根据 P mgv 竖直 ，可知乙物块重力做功的瞬时功率随速度的增大而
16、增大，故 C 正确；甲的竖直分速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故 D 正确3(2019昆明七校调研)(多选)物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动通过力和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律分别如图甲、乙所示取 g10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A物体的质量 m0.5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 0.4C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W2 JD前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 3 WP解析：ABC 由题图甲、乙可知，在 12 s 内，推力 F23 N，物体做匀加速直线运动，其加速度 a2 m/s2，由牛顿运动定律可得
17、， F2 mg ma；在 23 s，推力 F32 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知， mg F3；联立解得物体的质量 m0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数 0.4，A、B 正确；由速度时间图象所围的“面积”表示位移可得，第 2 s 内物体位移 x1 m，克服摩擦力做的功 Wf mgx 2 J，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第 2 s 内，推力做功 W F2x3 J，即前 2 s 内推力F 做功为 W3 J，前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 W1.5 W，D 错误PWt 32考点三 机车启动问题9考点解读1两种启动方式的比较两种方式 以恒定功率启动 以恒定加
18、速度启动P t 图和v t 图过程分析 v F P不 变 va F F阻ma 不变F F阻mF 不变 P Fvv 直到 P 额 Fv1OA 段运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a过程分析 F F阻 a0 F 阻 Pvmv F a P额v F F阻mA B 段运动性质 以 vm匀速直线运动 加速度减小的加速运动BC 段 无F F 阻 a0以 vm 匀速运动P额F阻2.四个常用规律(1)P Fv.(2)F Ff ma.(3)v at(a 恒定)(4)Pt Ffx Ek(P 恒定)3三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm
19、 PFmin(式中 Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻 )PF阻(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 v vm .PF PF阻(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W Pt.由动能定理： Pt F 阻 x Ek.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小典例赏析10典例 3 目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电 30 秒到 1 分钟，就能行驶 3 到 5 千米假设有一辆超级电容车，质量m210 3 kg，额定功率 P 60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的
20、 0.1 倍， g 取 10 m/s2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以 0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移审题指导 (1)当电容车速度达到最大时，电容车的牵引力与阻力等大反向(2)电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，电容车刚好达到额定功率，应满足P Fv.(3)电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用 W Pt 求解解析 (1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即 F Ff
21、Ff kmg2 000 NP Ffvm解得： vm 30 m/sPFf(2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F1 Ff ma解得： F13 000 N设电容车刚达到额定功率时的速度为 v1， P F1v1v1 20 m/sPF1设电容车匀加速运动的时间为 t，则： v1 at解得： t 40 sv1a(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得： Pt2 Ffx mv .12 2m解得： x1 050 m答案 (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m题组巩固1.汽车发动机的额定功率为 P1，它在水平路面上行驶时受到阻力 Ff大小恒定，汽车由静止开始做直线运
22、动，最大车速为 v，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所11示下列说法正确的是( )A开始时汽车牵引力恒定， t1时刻牵引力与阻力大小相等B开始时汽车牵引力逐渐增大， t1时刻牵引力与阻力大小相等C开始汽车做匀加速运动， t1时刻速度达到 v，然后做匀速直线运动D开始汽车做匀加速直线运动， t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到 v后做匀速直线运动解析：D 在 0 t1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动， t1时刻达到额定功率，根据 P Fv 可知， t1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律 a 可知加速度减
23、小，汽车做加F Ffm速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项 D 正确，A、B、C 错误2(多选)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力 F 作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为 P，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度 a 的关系如图乙所示若重力加速度大小为 g，下列说法正确的是( )A物体的质量为Pv0a0B空气阻力大小为Pa0 gv0a0C物体加速运动的时间为v0a0D物体匀速运动的速度大小为 v0解析：ABD 由题意可知 P Fv，根据牛顿第二定律，由 F mg F
24、f ma，联立解得 a ，由乙图可知， ， ，解得 m ， Ff ，故1v mP mg FfP mP 1v0a0 mg FfP 1v0 Pv0a0 Pa0 gv0a0A、B 正确；物体做变加速运动，并非匀加速运动，不能利用 v at 求得时间，故 C 错误；12物体匀速运动时 F mg Ff，此时 v v0，故 D 正确PF Pmg Ff3(2018全国卷)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等不考虑摩擦阻力
25、和空气阻力对于第次和第次提升过程( )A矿车上升所用的时间之比为 45B电机的最大牵引力之比为 21C电机输出的最大功率之比为 21D电机所做的功之比为 45解析：AC 在 v t 图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同，即在 v t 图象中，它们变速阶段对应的图线要么重合，要么平行，由图中几何关系可得：第次所用时间 t t0，即矿车上升所用时间之比为 45，52选项 A 正确；对矿车受力分析可知，当矿车向上做匀加速直线运动时，电机的牵引力最大，即 F mg ma，得 F mg ma，即最大牵引力之比为 11，选项 B 错误；在第次提升过程中，电机输出
26、的最大功率 P1( mg ma)v0，在第次提升过程中，电机输出的最大功率P2( mg ma) v0，即 ，选项 C 正确；对两次提升过程，由动能定理可知12 P1P2 21W mgh0，即 ，选项 D 错误W1W2 11思想方法(八) 变力做功的求解方法方法阐述方法 以例说法13应用动能定理用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处， F 做功为WF，则有： WF mgl(1cos )0，得WF mgl(1cos )微元法质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf f x1 f x2 f x3 f( x1 x2 x3) f2 R平均力法弹簧由伸长 x1被继续拉至伸长
27、x2的过程中，克服弹力做功 W (x2 x1)kx1 kx22图象法水平拉力 F0拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功， W F0x0转化法通过转换研究对象把变力转化为恒力做功， l l1 l2 h(1sin 1sin )WT WF F l Fh题组巩固1(动能定理法)如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g.质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A. mgR B. mgR14 13C. mgR D
28、. mgR12 4解析：C 在 Q 点， FN mg ，所以 v ；由 P 到 Q 根据动能定理得 mgR Wfmv2R gRmv2，解得 Wf mgR，故 C 正确12 122(微元法)(多选)如图所示，小球质量为 m，一不可伸长的悬线长为 l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力 Fm大小恒定，则小球从水平位置 A 到竖直位14置 B 的过程中，下列说法正确的是( )A重力不做功B悬线的拉力不做功C空气阻力做功为 FmlD空气阻力做功为 Fm l12解析：BD 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 l，所以WG mgl，故 A 错误；因为拉力 FT在运动过程
29、中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故 B正确； Fm所做的总功等于每个小弧段上 Fm所做功的代数和，运动的弧长为 l，故阻力做12的功为 WFm( Fm x1 Fm x2) Fm l，故 C 错误，D 正确123(平均力法)(多选)如图所示， n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A. Mv2 B Mv212C. Mgl D Mgl12解析：AC 总质量为 M 的小方块在进入粗
30、糙水平面的过程中滑动摩擦力由 0 均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值 Mg ，总位移为 l，平均摩擦力为 f Mg ，由功的公式F12可得 Wf fl Mgl ，功的大小为 Mgl ，故 C 正确，D 错误；对所有小方块运动过F12 12程由动能定理得 Wf0 Mv2，解得 Wf Mv2，则功的大小为 Mv2，故 A 正确，B 错误12 12 124(图象法)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为 2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象已知重力加速度 g10 m/s2.根据
31、以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )15A物体与水平面间的动摩擦因数B合外力对物体所做的功C物体做匀速运动时的速度D物体运动的时间解析：ABC 物体做匀速直线运动时，拉力 F 与滑动摩擦力 f 相等，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.35，故 A 正确；减速过程由动能定理得 WF Wf0 mv2，根据Fmg 12F x 图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力 F 做的功 WF，而 Wf mg ，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度 v，故 B、C 正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故 D 错误5(转化法)如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮
32、的轻绳系着，现以大小恒定的拉力 F 拉绳的另一端，使物体从 A 点起由静止开始运动若从 A 点运动至 B 点和从 B 点运动至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1、 W2，图中 AB BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( )A摩擦力增大， W1 W2B摩擦力减小， W1 W2C摩擦力增大， W1 W2D摩擦力减小， W1 W2解析：D 物体受力如图所示，由平衡条件得 FN Fsin mg，滑动摩擦力Ff F N (mg Fsin )，物体从 A 向 C 运动的过程中细绳与水平方向夹角 增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的定义式 W FLcos ， 增大， F 不变，在相同位移 L 上拉力 F 做的功减小，故 D 正确，A、B、C 错误16
