1、1黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 文第卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 的虚部（ ）21ziA. B. C. 1 D.-1i i2. 曲线 在点 处的切线斜率为（ ）()xfe(0,1)AA. B. C. D12e1e3. 命题 的否定是（ ）“,ln“xA. ，B. ，C. ，D. ，4. 若函数 在 内有极值，则实数 的取值范围是（ ）31yxa0,1aA. B. C. D. ,1,1,05. 函数 的导函数 的图像
2、如图所示，则函数 的图像可能是（ ()yfx()yfx()yfx）6. 函数 在 最大值为（ ）lnxye1,A. B. C. D. 1e2ee32lne7. 已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ 2()l()fxax1,a）A. B. C. D.1,)(,)()， -1(,18. 对任意正实数 ，不等式 恒成立的一个充分不必要条件是（ ）xln1xaA. B. C. D. a22ax.AOxy.Bx.COxyD.29. 已知函数 ，则函数 的极小值为（ ）32(1)4)ffxxyfxA B C D101210. 为了研究高中学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关
3、系，现从哈师大附中高二学年随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ybxa已知1025ix，106iy， 4b若某学生的脚长为 24，据此估计其身高约为（ ）A. B. C. D. 1631617011. 设点 在 曲线 上，则点 到直线 的最小值为（ ）P2lnyxPyxA. B. C. D.1ln2+l2(ln)2(ln)12. 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对任意 ，都有xR，且 ，则不等式 的解集为（ ）0219f019fxeA. B. C. D. 0,2,e,21,e第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题
4、(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线 3yx在点 (1,3)处的切线方程为 14. 若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则2lnfx1,2k实数 的取值范围是 k15. 给出下列等式： 231；241+23；235134； 3由以上等式推出一个一般结论：对于 23141, +2()2 nnN16.已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则下列结论：a2()lfxax12,()x 1021020f其中正确的是_ .（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本
5、小题满分 10 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为2()lnfxabx()yfx1,()f.2y（）求 的值；,ab（）求函数 的极大值.()fx18.（本小题满分 12 分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取 100名同学进行紧急避险常识知识竞赛图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图（）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（）完成下面
6、22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于 60 分人数 成绩不小于 60 分人数 合计高一年级4高二年级合计附： .临界值表：P(K2 k) 0.10 0.05 0.010k 2.706 3.841 6.635519.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极值321fxaxb39（）求函数 的解析式；()（）求函数 在 的最大值fx3,620 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxax（）当 时，求函数 的单调区间； af（）若 在 上是单调递增函数，求实数 的取值范围.gxfx2,a621. （本小题满分 12 分）已知函数
7、.2()xfe（）求函数 的单调区间；（）若 在 恒成立，求实数 的取值范围.()+1fxa0,a22. （本小题满分 12 分）已知函数 ， 2ln1fxaxaR（）讨论函数 f（ x）的单调性；（）若函数 有两个极值点，求实数 的取值范围.()lnha7哈师大附中 2017 级高二下学期月考数学答案（文科）一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B B D C D B A C C A二、 填空题13. 21yx14. ,0415. 12n16.三、解答题17.（本小题满分 10 分）(1) 在直线 上，所以(1,)f2yx10fbxa3(1)0f a(2)
8、2 (1)233ln,12xfxxf00,33+220f fxxf 的 增 区 间 为的 减 区 间 为 ，x3,232+，()f0 x递增 极大值 递减8，没有极小值.33()ln242yf极 大18.（本小题满分 12 分）(1) 高一年级学生竞赛平均成绩为(4530554065207510)10056(分)，高二年级学生竞赛平均成绩为(4515553565357515)10060(分)(2)22 列联表如下：成绩小于 60 分人数 成绩不小于 60 分人数 合计七年级 70 30 100八年级 50 50 100合计 120 80 200 k 8.3336.635，200 5030 50
9、70 210010012080有 99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异” 19.（本小题满分 12 分）（1） 由 在 处有极值 得：2fxabfx39396019af321()xx（2） 13f 0-13+xxff或 的 增 区 间 为 ， 、 ，的 减 区 间 为 ，时，3,63,1,6f 在 递 增 ， 在 递 减 ， 在 递 增，519f所以 时 .,xmax69ff20.（本小题满分 12 分）9（1） 2 12ln, xfxxf01+0,f fx的 增 区 间 为 ，的 减 区 间 为（2） ，2ln2+gxax在 ， 递 增，20,在 恒 成 立 2,ax在
10、恒 成 立设 ，2,40,hxhx则 在 恒 成 立所以 ，所以2在 单 独 递 增 27xh时所以 .7a21.（本小题满分 12 分）（1） ，2()xfe()2xfe 00-2+ff或 的 增 区 间 为 ， 、 ，的 减 区 间 为 ， 0（2） 在 恒成立，即 在 恒成立，()+1xa,21xea,所以 在 恒成立，2e0,设 ，则2+1xh222+(1)+1x xeexh时， 恒成立，所以 在 单调递增；0x0x21x0,时， min=h所以 0a22.（本小题满分 12 分）（1） ，2ln1fxax21axf10，0,1x所以 时， ， 在 单调递增；2a0,0xfx时 fx0,时， ；01122f faa在 ， 单 调 递 增.0,fxfx在 单 调 递 减综上： 时， 在 单调递增af,时， 在 ，在 .0fx102a， 单 调 递 增 1,2a单 调 递 减（2） 有两个极值点()lnlhxfaxx在 有两个零点，21x 0,设 ，则 在 有两个零点，2uaxau,1180904aA或所以 ，故 时 ，所以x1u1综上： 09a11
