收藏 分享(赏)

高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必修4.docx

上传人:HR专家 文档编号:8669156 上传时间:2019-07-07 格式:DOCX 页数:12 大小:1.11MB
下载 相关 举报
高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必修4.docx_第1页
第1页 / 共12页
高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必修4.docx_第2页
第2页 / 共12页
高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必修4.docx_第3页
第3页 / 共12页
高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必修4.docx_第4页
第4页 / 共12页
高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必修4.docx_第5页
第5页 / 共12页
点击查看更多>>
资源描述

1、125.2 向量在物理中的应用举例学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力知识点一 向量的线性运算在物理中的应用思考 1 向量与力有什么相同点和不同点?答案 向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力却是既有大小,又有方向且作用于同一作用点的思考 2 向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系?答案 速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加减法运算,而运动的叠加也用到向量的合成梳理 (1)用向量解决力的问题,通常把向量的起点平移到同一

2、个作用点上(2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时,实质就是向量的线性运算知识点二 向量的数量积在物理中的应用思考 向量的数量积与功有什么联系?答案 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,它的实质是向量的数量积梳理 物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,即W| F|s|cos F, s ,功是一个实数,它可正可负,也可以为零力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角,它的实质是向量 F 与 s 的数量积知识点三 向量方法解决物理问题的步骤用向量理论讨论物理学中的相关问题,一般来说分为四个步骤:(1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题;(2

3、)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;(3)求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;(4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题21功是力 F 与位移 S 的数量积( )2力的合成与分解体现了向量的加减法运算( )3某轮船需横渡长江,船速为 v1,水速为 v2,要使轮船最快到达江的另一岸,则需保持船头方向与江岸垂直( )类型一 向量的线性运算在物理中的应用例 1 (1)在重 300N 的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为 30,60(如图),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小考点 向量在力学中的应用题点 求分力解 如图,两根绳子的拉力之和 ,且| | |30

4、0N, AOC30,OA OB OC OC OG BOC60.在 OAC 中, ACO BOC60, AOC30,则 OAC90,从而| | |cos30150 (N),OA OC 3| | |sin30150(N),AC OC 所以| | |150(N)OB AC 答 与铅垂线成 30角的绳子的拉力是 150 N,与铅垂线成 60角的绳子的拉力是 150N.3(2)一条宽为 km 的河,水流速度为 2km/h,在河两岸有两个码头 A, B,已知 AB km,3 3船在水中最大航速为 4km/h,问该船从 A 码头到 B 码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸 B 码头?用时多少?考点 向量在

5、运动学中的应用3题点 求速度解 如图所示,设 为水流速度, 为航行速度,以 AC 和 AD 为邻边作 ACED 且当 AE 与 ABAC AD 重合时能最快到达彼岸,根据题意 AC AE,在 Rt ADE 和 ACED 中,| | |2,| |4, AED90,DE AC AD | | 2 .AE |AD |2 |DE |2 3又 AB ,用时 0.5h.3sin EAD , EAD(0,90), EAD30.12答 船实际航行速度大小为 2 km/h,与水流成 120角时能最快到达 B 码头,用时 0.5h.3反思与感悟 利用向量法解决物理问题有两种思路,第一种是几何法,选取适当的基底,将题

6、中涉及的向量用基底表示,利用向量运算法则、运算律或性质计算第二种是坐标法,通过建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,转化为代数运算跟踪训练 1 河水自西向东流动的速度为 10km/h,小船自南岸沿正北方向航行,小船在静水中的速度为 10 km/h,求小船的实际航行速度3考点 向量在运动学中的应用题点 求速度解 设 a, b 分别表示水流的速度和小船在静水中的速度,过平面内一点 O 作 a, b,以 , 为邻边作矩形 OACB,连接 ,如图,则 a b,并且 即为小OA OB OA OB OC OC OC 船的实际航行速度| | 20(km/h),OC a b 2 a2 b2tan AOC ,

7、AOC60,10310 3小船的实际航行速度为 20km/h,按北偏东 30的方向航行4类型二 向量的数量积在物理中的应用例 2 质量 m2.0kg 的木块,在平行于斜面向上的拉力 F10N 的作用下,沿倾斜角 30的光滑斜面向上滑行| s|2.0m 的距离( g9.8N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功;(2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少?考点 向量在力学中的应用题点 求做功解 (1)木块受三个力的作用,重力 G,拉力 F 和支持力 FN,如图所示,拉力 F 与位移 s 方向相同,所以拉力对木块所做的功为WF Fs| F|s|cos020(J);支持力 FN

8、与位移方向垂直,不做功,所以 WN FNs0;重力 G 对物体所做的功为WG Gs| G|s|cos(90 )19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为 W WF WN WG0.4(J)反思与感悟 物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积跟踪训练 2 已知力 F 的大小| F|10,在 F 的作用下产生的位移 s 的大小| s|14, F 与 s的夹角为 60,则 F 做的功为( )A7B10C14D70考点 向量在力学中的应用题点 求做功答案 D解析 F 做的功为 Fs| F|s|cos601014 70.121一质点受到平面上的三个力 F1, F2, F3(单位:牛顿)的作用而

9、处于平衡状态,已知F1, F2成 90角,且 F1, F2的大小分别为 2 和 4,则 F3的大小为( )A6B2C2 D25 7考点 向量在力学中的应用题点 求合力5答案 C解析 由题意知 F3( F1 F2),所以| F3|2( F1 F2)2 F F 2 F1F241620,21 2| F3|2 .52人骑自行车的速度是 v1,风速为 v2,则逆风行驶的速度为( )A v1 v2 B v2 v1C v1 v2 D| v1| v2|考点 向量在运动学中的应用题点 求速度答案 C解析 由题易知,选项 C 正确3.用两条成 120角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具重 10N,则每根

10、绳子的拉力大小为_N.考点 向量在力学中的应用题点 求分力答案 10解析 设重力为 G,每根绳的拉力分别为 F1, F2,则由题意得 F1, F2与 G 都成 60角,且| F1| F2|.| F1| F2| G|10N,每根绳子的拉力都为 10N.4一条河宽为 800m,一船从 A 处出发垂直到达河正对岸的 B 处,船速为 20 km/h,水速为12 km/h,则船到达 B 处所需时间为_min.考点 向量在运动学中的应用题点 求时间答案 3解析 v 实际 v 船 v 水 v1 v2,6|v1|20 km/h,| v2|12 km/h,| v 实际 | |v1|2 |v2|2 16(km/h

11、)202 122所需时间 t 0.05(h)0.8163(min)该船到达 B 处所需的时间为 3min.5一艘船从南岸出发,向北岸横渡根据测量,这一天水流速度为 3km/h,方向正东,风的方向为北偏西 30,受风力影响,静水中船的漂行速度为 3 km/h,若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 2 km/h 的速度横渡,求船本身的速度大小及方向3考点 向量在运动学中的应用题点 求速度解 如图,设水的速度为 v1,风的速度为 v2, v1 v2 a.可求得 a 的方向是北偏东 30, a的大小是 3km/h.设船的实际航行速度为 v,方向由南向北,大小为 2 km/h.船本身的速度3为 v3,

12、则 a v3 v,即 v3 v a,由数形结合知, v3的方向是北偏西 60,大小是 km/h.3用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步:(1)问题的转化,把物理问题转化成数学问题;(2)模型的建立,建立以向量为主体的数学模型;(3)参数的获取,求出数学模型的相关解;(4)问题的答案,回到物理现象中,用已经获取的数值去解释一些物理现象一、选择题1两个大小相等的共点力 F1, F2,当它们夹角为 90时,合力大小为 20N,则当它们的夹角为 120时,合力大小为( )A40N B10 N2C20 N D10 N2 3考点 向量在力学中的应用题点 求合力答案 B7解析 | F1| F2

13、| F|cos4510 ,2当 120,由平行四边形法则知|F 合 | F1| F2|10 N.22已知三个力 F1(2,1), F2(3,2), F3(7,3)同时作用于某物上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力 F4,则 F4等于( )A(2,2) B(2,2)C(1,2) D(2,2)考点 向量在力学中的应用题点 求合力答案 D解析 由物理知识,知物体平衡,则所受合力为 0,所以 F1 F2 F3 F40,故F4( F1 F2 F3)(2,2),故选 D.3已知作用在点 A 的三个力 F1(3,4), F2(2,5), F3(3,1)且 A(1,1),则合力F F1 F2 F3的终点坐

14、标为( )A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)考点 向量在力学中的应用题点 求合力答案 A解析 F F1 F2 F3(3,4)(2,5)(3,1)(8,0),设合力 F 的终点为 P(x, y),则 F(1,1)(8,0)(9,1)OP OA 4质点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 (4,3)(即点 P 的运动方向与 相同,且每秒移动的距离为| |个单位)设开始时点 P 的坐标为(10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为( )A(2,4) B(30,25)C(10,5) D(5,10)考点 向量在运动学中的应用题点 求位移答案 C解析 设点(10,10)为点 A,5 秒

15、后 P 点的坐标为 A1(x, y),则 ( x10, y10),AA1 由题意可知, 5 ,AA1 即( x10, y10)(20,15),所以Error! 解得Error!85已知两个力 F1, F2的夹角为 90,它们的合力大小为 10N,合力与 F1的夹角为 60,那么 F1的大小为( )A5 N B5N3C10N D5 N2考点 向量在力学中的应用题点 求分力答案 B解析 如图,有| F1| F|cos6010 5(N)126河水的流速为 5m/s,若一艘小船沿垂直于河岸方向以 12 m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )A13m/s B12 m/sC17m/s D

16、15 m/s考点 向量在运动学中的应用题点 求速度答案 A解析 设小船在静水中的速度为 v1,河水的流速为 v2,v1与 v2的合速度为 v,为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即小船在静水中的速度 v1斜向上游方向,河水速度 v2平行于河岸,合速度 v 指向对岸,静水速度| v1| 13(m/s)|v|2 |v2|2 122 527当两人提起重量为 G 的旅行包时,夹角为 ,两人用力大小都为| F|,若| F| G|,则 的值为( )A30B60C90D120考点 向量在力学中的应用题点 求分力答案 D解析 作 F1, F2, G(图略),OA OB OC 9则 ,OC OA OB 当

17、| F1| F2| G|时, OAC 为正三角形,所以 AOC60,从而 AOB120.二、填空题8飞机以 300km/h 的速度斜向上飞行,方向与水平面成 30角,则飞机在水平方向的分速度大小是_ km/h.考点 向量在运动学中的应用题点 求速度答案 150 3解析 如图所示,|v1| v|cos30300 150 (km/h)32 39一物体在力 F1(3,4), F2(2,5), F3(3,1)的共同作用下从点 A(1,1)移动到点B(0,5)在这个过程中三个力的合力所做的功为_考点 向量在运动学中的应用题点 求做功答案 40解析 F1(3,4), F2(2,5), F3(3,1),合力

18、 F F1 F2 F3(8,8)又 (01,51)(1,4),AB F 8(1)(8)440,AB 即三个力的合力做的功等于40.10一个重 20N 的物体从倾斜角为 ,斜面长 1m 的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是 10J,则 _.考点 向量在运动学中的应用题点 求方向答案 30解析 WG Gs| G|s|cos(90 )201cos(90 )10J,cos(90 ) , 30.121011河水的流速为 2m/s,一艘小船以 10 m/s 的速度沿垂直于对岸的方向行驶,则小船在静水中的速度大小为_m/s.考点 向量在运动学中的应用题点 求速度答案 2 26解析 设河水的流速为 v1,

19、小船在静水中的速度为 v2,船的实际速度为 v,则v v1 v2,| v1|2m/s,| v|10 m/s.所以| v2| v v1| v2 2vv1 v21 2 (m/s)100 0 4 104 26三、解答题12在水流速度为 4 千米/时的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 千米/时的速度航行,求船实际航行的速度的大小考点 向量在运动学中的应用题点 求速度解 如图,用 v0表示水流速度, v1表示与水流垂直的方向的速度则 v0 v1表示船实际航行的速度,| v0|4,| v1|8,| v0 v1| 4 .42 82 5故船实际航行的速度为 4 千米/时513已知两恒力 F1(3,4)

20、, F2(6,5)作用于同一质点,使之由点 A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求力 F1, F2分别对质点所做的功;(2)求力 F1, F2的合力 F 对质点所做的功考点 向量在力学中的应用题点 求做功解 (1) (7,0)(20,15)(13,15),AB W1 F1 (3,4)(13,15)AB 3(13)4(15)99,11W2 F2 (6,5)(13,15)AB 6(13)(5)(15)3.力 F1, F2对质点所做的功分别为99 和3.(2)W F ( F1 F2)AB AB (3,4)(6,5)(13,15)(9,1)(13,15)9(13)(1)(15)11715102.合力 F 对质点所做的功为102.四、探究与拓展14.如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是_(写出所有正确的序号)绳子的拉力不断增大;绳子的拉力不断变小;船的浮力不断变小;船的浮力保持不变考点 向量在力学中的应用题点 求分力答案 解析 设水的阻力为 f,绳的拉力为 F, F 与水平方向夹角为 (0 )则 2|F|cos | f|,| F| .|f|cos 增大,cos 减小,| F|增大| F|sin 增大,船的浮力减小12

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中等教育 > 小学课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报