1、1浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3分，共 30分）1同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）A BC D2下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）Ax2+y0 Bx +1 C 2y1 Dy+ x3计算：（6a3b4）（3a2b）（ ）A2 B2ab3 C3ab3 D2a5b54如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角5已知某个二元一次方程的一个解是 ，则这个方程可能是（ ）A2x+y5 Bx2y0 C2xy0 Dx
2、2y6下列计算正确的是（ ）A2a+a3a2 Ba6a2a3 C （a3）2a6 Da32a22a67若方程组 中 x与 y的值相等，则 m的值是（ ）A1 B1 C1 D58下列整式乘法的运算中，正确的是（ ）A （a+b） （ab）a2b2 B （a+b）2a2+b2C （a+b） （ab）2a D （ab）2a22abb29如图，有以下四个条件：B+BCD180，12，34，B5其中不能判定 ABCD 的条件是（ ）A B C D10如图所示：在长为 30米，宽为 20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路
3、，并且使得绿地面积是小路面积的 4倍，则 x与 y的值为（ ）A B C D二、填空题（每小题 3分，共 24分）11计算（x2） （x2）_12已知方程 3x+y2，用关于 x的代数式表示 y，则 y _13如图，若 l1l2，1x，则2_14若 4x2+kx+25（2x5）2，那么 k的值是_15已知 5x10，5y3，则 5xy_16如图所示，8 个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_317若（n+3）2n 的值为 1，则 n的值为_18在数学兴趣小组活动中，小明为了求 + 的值，在边长为 1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则 + 的值为_（结果用 n表示）
4、 三、解答题（本大题有 6小题，共 46分）19 （8 分） （1） ；（2） （3a）2（a2）3a320 （8 分）解下列二元一次方程组：（1）（2）21 （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x122 （6 分）如图，直线 PQ、MN 被直线 EF所截，交点分别为 A.C，AB 平分EAQ，CD 平分ACN，如果 PQMN，那么 AB与 CD平行吗？为什么？23 （8 分）若关于 x、y 的方程组 与 有相同的解4（1）求这个相同的解；（2）求 m、n 的值24 （10 分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企
5、业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A型与 B型两种板材如图所示， （单位：cm）（1）列出方程（组） ，求出图甲中 a与 b的值（2）在试生产阶段，若将 m张标准板材用裁法一裁剪，n 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与 B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生 A型板材_张，B 型板材_ 张（用 m、n 的代数式表示） ；当 30m40 时，所裁得的 A型板材和 B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个 （在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）5参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3
6、分，共 30分）1同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）A BC D【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A.由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B.由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C.由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D.由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键2下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）Ax2+y0 Bx +1 C 2y1 Dy+ x【分析】二元一次方程满
7、足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程【解答】解：A.x2+y0 是一元二次方程；B.不是整式方程，错误；C. 2y1 是二元一次方程；D.y+ x是代数式，不是方程故选：C【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程3计算：（6a3b4）（3a2b）（ ）6A2 B2ab3 C3ab3 D2a5b5【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（6a3b4）（3a2b）2ab3故选：B【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键4如图所示，两只手的食指和
8、拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角故选：A【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键5已知某个二元一次方程的一个解是 ，则这个方程可能是（ ）A2x+y5 Bx2y0 C2xy0 Dx2y【分析】把 x1.y2 分别代入所给选项进行判断即可【解答】解：A.当 x1，y2 时，2x+y2+245，故 不是方程 2x+y5 的解；B.
9、当 x1，y2 时，x2y1435，故 不是方程 x2y0 的解；C.当 x1，y2 时，2xy220，故 是方程 2xy0 的解；D.当 x1，y2 时，x12y，故 不是方程 x2y 的解故选：C【点评】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键6下列计算正确的是（ ）A2a+a3a2 Ba6a2a3 C （a3）2a6 Da32a22a6【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A.2a+a3a，错误；B.a6a2a4，错误；7C.（a3）2a6，正确；D.a32a22a5，错误；故选：C【点评】此题考查同类项、同底数幂的
10、除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算7若方程组 中 x与 y的值相等，则 m的值是（ ）A1 B1 C1 D5【分析】由 x与 y相等，将 xy 代入方程组即可求出 m的值【解答】解：把 xy 代入方程组得： ，解得：y1，m1，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8下列整式乘法的运算中，正确的是（ ）A （a+b） （ab）a2b2 B （a+b）2a2+b2C （a+b） （ab）2a D （ab）2a22abb【分析】利用平方差公式（a+b） （ab）a2b2）和完全平方公式（ab）2a22ab+b2进行计算并
11、作出正确的判断【解答】解：A.原式a2b2，故本选项正确；B.原式a2+2ab+b2，故本选项错误；C.原式a2b2，故本选项错误；D.原式a22ab+b2，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方9如图，有以下四个条件：B+BCD180，12，34，B5其中不能判定 ABCD 的条件是（ ）8A B C D【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BDC180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD；能得到 ABCD 的条件是故选：B【点评】此题考
12、查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线10如图所示：在长为 30米，宽为 20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的 4倍，则 x与 y的值为（ ）A B C D【分析】由题意可知：20x30y，302030y30y4，由此联立方程组求得答案即可【解答】解：由题意可知：9解得： 故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系解决问题二、填空题（每小题 3分，共 24分）11计算（x2） （x2） 4x2 【
13、分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果【解答】解：原式（2）2x24x2故答案为：4x2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12已知方程 3x+y2，用关于 x的代数式表示 y，则 y 3x+2 【分析】把 x看做已知数求出 y即可【解答】解：方程 3x+y2，解得：y3x+2，故答案为：3x+2【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x看做已知数求出 y13如图，若 l1l2，1x，则2 （180x） 【分析】根据平行线的性质得出21801，代入求出即可【解答】解：l1l2，1x，21801180x（180x）故答案为：（180x）【点评】本题考查了平行
14、线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补14若 4x2+kx+25（2x5）2，那么 k的值是 20 10【分析】此题可以先将等式右边的完全平方式展开，再与等式左边对照即可得出 k的值【解答】解：4x2+kx+25（2x5）24x220x+25，故 k20【点评】本题只需将完全平方式展开即可得到答案，较为简单15已知 5x10，5y3，则 5xy 【分析】由同底数幂的除法的性质，可得 5xy5x5y，然后将 5x10，5y3 代入求解即可求得答案【解答】解：因为 5x10，5y3，所以 5xy5x5y ，故答案为： 【点评】此题考查了同底数
15、幂的除法此题难度不大，注意掌握公式的逆运算是关键16如图所示，8 个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 300cm2 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽40cm，小长方形的长+小长方形宽的 3倍小长方形长的 2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，则可列方程组 ，解得 3010300cm2答：每块小长方形地砖的面积是 300cm2故答案为：300cm2【点评】考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量
16、关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系1117若（n+3）2n 的值为 1，则 n的值为 2，4，0 【分析】分别讨论，底数为1，底数不为零，指数为 0的情况，得出 n的值即可【解答】解：当 n+31 时，n2，此时 12n141；当 n+31 时，n4，此时（1）8（1）81；当 n+30，2n0 时，n0，此时 301；故可得 n的值为2，4，0故答案为：2，4，0【点评】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解18在数学兴趣小组活动中，小明为了求 + 的值，在边长为 1的正方形中，设计了如图所示的几何图形则 + 的值为 1 （结果用 n表示） 【分析】根据图中可知正方
17、形的面积依次为 ， ， 根据组合图形的面积计算可得【解答】解： + 1 答： + 的值为 1 故答案为：1 【点评】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算正方形的面积为 1，根据图中二等分n次，面积为 三、解答题（本大题有 6小题，共 46分）1219 （8 分） （1） ；（2） （3a）2（a2）3a3【分析】 （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、逆用积的乘方变形，再计算乘方，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得【解答】解：（1）原式14+（3 ）20183+（1）20183+12；（2）原式9a2a6a39a8a39a5【点评】本题主要考查实数和整式的
18、混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则20 （8 分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】 （1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，将代入，得：x+2x9，解得：x3，将 x3 代入，得：y6，所以方程组的解为 ；13（2） ，+2，得：5x10，解得：x2，将 x2 代入，得：2+2y0，解得：y1，所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21 （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x1【分析】原式利用平方差公式，
19、完全平方公式，整式的乘法公式计算即可；【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4x25，当 x1 时，原式（1）254【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用，属于中考常考题型22 （6 分）如图，直线 PQ、MN 被直线 EF所截，交点分别为 A.C，AB 平分EAQ，CD 平分ACN，如果 PQMN，那么 AB与 CD平行吗？为什么？【分析】先由平行线的性质推知EAQACN；然后根据角平分线的定义推知同位角12，则ABCD【解答】解：AB 与 CD平行理由如下：如图，PQMN，14EAQACN又AB 平分EAQ，CD 平分ACN，1 EAQ
20、，2 ACN，12，ABCD【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23 （8 分）若关于 x、y 的方程组 与 有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求 m、n 的值【分析】 （1）联立两方程中不含 m，n 的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出 m与 n的值即可【解答】解：（1）根据题意，得： ，解得： ；（2）将 x2.y1 代入方程组，得： ，解得： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值24 （10 分）某包装生产企业承接了一批上
21、海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进15行试生产他们购得规格是 170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A型与 B型两种板材如图所示， （单位：cm）（1）列出方程（组） ，求出图甲中 a与 b的值（2）在试生产阶段，若将 m张标准板材用裁法一裁剪，n 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与 B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生 A型板材 2m+n 张，B 型板材 m+2n 张（用 m、n 的代数式表示） ；当 30m40 时，所裁得的 A型板材和 B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 24或 27或 30 个
22、（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）【分析】 （1）由图示利用板材的长列出关于 A.b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生 A型板材和 B型板材的张数；根据竖式与横式礼品盒所需要的 A.B两种型号板材的张数列出关于 x、y 的二元一次方程组，然后求解即可【解答】解：由题意得： ，解得 ；（2）由图示裁法一产生 A型板材为：2m2m，裁法二产生 A型板材为：1nn，所以两种裁法共产生 A型板材为 2m+n（张） ，由图示裁法一产生 B型板材为：1mm，裁法二产生 A型板材为，2n2n，所以两种裁法共产生 B型板材为（m+2n）张；当 30m40 时，所裁得的 A型板材和 B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 24或27或 30个故答案为：2m+n；m+2n；24 或 27或 30【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组16
