1、试卷第 1 页，总 6 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2017-2018 第二学期高二导数综合测试题班级 姓名 成绩 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、曲线 y 3x32 在点 x=1 处切线的斜率为( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 22、函数 lnxy的最大值为（ ）A. 1e B. C. 2e D. 1033、已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数） 下面四个图象中， 的图象大致是（ ）4、函数 f(x)x 33x+1 在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）试卷第 2 页，总 6 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：
2、_内装订线A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，195、函数的定义域为开区间 ),(ba，导函数 )(xf在 ,ba内的图像如图所示，则函数 )(xf在开区间),(ba内有极大值点（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6、曲线 f(x)x 3x2 的一条切线平行于直线 y4x1，则切点 P0的坐标为( )A. (0，1)或(1,0) B. (1，4)或(0，2)C. (1,0)或(1，4) D. (1,0)或(2,8)7、曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2 B. 2e2 C. e2 D.8、若函数 cos26fxxf，则
3、 3f与 f的大小关系是（ ）A 3ff B ff C ff D不确定9、若函数 lnfxk在区间 1+（ ， ） 上单调递增，则 k 的取值范围是（ ）A. ,2 B. , C. 2, D. 1,10、直线 1ykx与曲线 3yxab相切于点 ,3A，则 2ab的值为（ ）试卷第 3 页，总 6 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线A. 1 B. C. 2 D. 11、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D. 12、若函数 321yxm是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ( )A. 1, B. , C. ,2 D. 1,2二、填空题
4、（每题 5 分，共 20 分）13、函数 f(x)xe x的图象在点(1，f(1)处的切线方程是_14、函数 lny的单调减区间为_15、若函数 f（x）=ax 4+bx2+c 满足 f（1）=2，则 f（1）= 16、已知曲线 2lnfax在点 ,2f处的切线斜率为 32，则 fx的最小值为_.三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分）17、已知函数 32yaxb，当 1x时，有极大值 3.（1）求 ,的值；（2）求函数 y的极小值.18、设函数 34fxa过点 ,1P试卷第 4 页，总 6 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线（）求函数的极大值和极小值（）求
5、函数 fx在 1,3上的最大值和最小值19、已知函数 lnxfa，x1.(1)若 f(x)在(1，)上单调递减，求实数 a 的取值范围；(2)若 a2，求函数 f(x)的极小值试卷第 5 页，总 6 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线20、已知函数 f（x）=alnxx 2+1.（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 4xy+b=0，求实数 a 和 b 的值；（）讨论函数 f（x）的单调性；21、设函数 2xafRe,已知 fx在 0处取得极值()求 a的值，并求此时曲线 yf在点 1,f处的切线方程；()求 fx的单调性。试卷第 6 页，总 6 页外装订线学校：_
6、姓名：_班级：_考号：_内装订线22、已知函数 f（x）=x 33x（）求函数 f（x）的极值；（）若关于 x 的方程 f（x）=k 有 3 个实根，求实数 k 的取值范围答案第 1 页，总 7 页参考答案一、单项选择1、 【答案】B2、 【答案】A3、 【答案】C4、 【答案】B5、 【答案】B6、 【答案】C7、 【答案】D8、 【答案】C9、 【答案】D10、 【答案】B11、 【答案】B12、 【答案】A二、填空题13、 【答案】y2exe14、 【答案】 10,15、 【答案】216、 【答案】 12三、解答题17、 【答案】 （1） 6,9ab；（2） 0|xy极 小 值 .试题分
7、析：（1）由函数的定义得 3f,导数的几何意义得 10f，然后解出a,b.答案第 2 页，总 7 页（2）由（1）知; 3269fxx218fx01fx或,然后找出极值点，求出极小值.（1）由 3609fab经检验知，满足题意。（2） 32fxx218f令 01fxx或因为,当 1,00ffx当 时 ，0(=xf是 的 极 小 值 点【考点】导数的几何意义;利用导数求极值.18、 【答案】() fx的极大值 283,极小值 4() 423minfxf1maxff试题分析：（）由题意求得 13a，根据导函数的符号判断出函数 fx的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。 （）结合（）中的结论可知，
8、函数 f在区间 1,2上单调递减，在区间 2,上单调递增，故 2minfxf，再根据 和 3f的大小求出 maxf即可。答案第 3 页，总 7 页试题解析：（）点 3,1P在函数 fx的图象上， 2742781faa，解得 13， 34fxx， 22f ，当 x或 时， 0fx， fx单调递增；当 2时， f， f单调递减。当 x时， fx有极大值，且极大值为 1282433f，当 2时， f有极小值，且极小值为 8f（）由（I）可得：函数 fx在区间 1,2上单调递减，在区间 2,3上单调递增。 minf43f，又 124f， 9124f， maxf31f答案第 4 页，总 7 页19、 【
9、答案】 （1） ,4；（2）12e试题分析：（1）求出函数的导数，通过 0fx在 1,上恒成立，得到 a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到 a的范围；（2）利用 2a，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值试题解析：(1) 2ln1xfa，由题意可得 0fx在 1,上恒成立，221lnln4axx. ,， l0,，当 1ln2x时函数21ln4tx的最小值为 14， a.故实数 a的取值范围为 ,.(2)当 2时， 2lnxf， 2ln1lxf，令 0fx得 2l10x，解得 l2x或 l(舍)，即12xe.当12e时， f，当12e时， 0f， fx的极小值为11224f
10、e.20、 【答案】()a=6，b=4.()答案见解析.试题分析：答案第 5 页，总 7 页(1)由题意得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 a=6，b=4.(2)首先求解导函数，然后对参数 a 分类讨论可得：当 a0 时，f（x）在（0，+）上是减函数，当 a0 时，f（x）在 ,2上是增函数，在 ,2a上是减函数.试题解析：（）f（x）=alnxx 2+1 求导得在 x=1 处的切线方程为 4xy+b=0，f（1）=a2=4，得 a=6，4f（1）+b=0；b=4.（）当 a0 时，f（x）0 在（0，+）恒成立，所以 f（x）在（0，+）上是减函数，当 a0 时， （舍负） ，
11、f（x）在 上是增函数，在 上是减函数.21、 【答案】(1) 20ey;(2) -02fx在 （ ， ） 和 （ ， ） 上 单调递增，0在 （ ， ） 上单调递减.试题分析：（1）由导数可求得切线斜率，利用点斜式写出切线方程；（2）写出导函数，找到使导数为正（或负）的区间，即为函数的增区间（或减区间）.试题解析：（1）对 fx求导得 2244xxxaeaeafx e，因为 f在 0处取得极值，所以 0f，即 0.答案第 6 页，总 7 页当 0a时， 2xfe， 24xfe，故 21fe， fe.从而 fx在点 1,f处的切线方程 y，化简得 0xy.(2)由（1） 2240,xxafee
12、xfx由 得 0,f由 得 或-02fx在 （ ， ） 和 （ ， ） 上单调递增， 02在 （ ， ） 上 单调递减.22、 【答案】 （I）当 x=1 时，有极大值 f（1）=2；当 x=1 时，有极小值 f（1）=2（II） （2，2）试题分析：（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为 yfx（ ） 和 yk有 3 个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出 k 的范围即可试题解析：（I） 3xf（ ） ， 31fxx（ ） （ ） （ ） ，令 0f（ ） ，解得 1 或 ，列表如下：x （，1） 1 （1，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大值 减 极小值 增当 x=1 时，有极大值 f（1）=2；当 x=1 时，有极小值 f（1）=2.答案第 7 页，总 7 页（II）要 fxk（ ） 有 3 个实根，由（I）知： 1ff（ ） （ ） ，即 2k ，k 的取值范围是（2，2）
