1、5.3.2 命题、定理、证明第 1 课时教学设计 嵩明县嵩阳一中 陈永丽一、教学目标1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论； 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 二、教学重点、难点。1、教学重点: 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论2、教学难点: 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用 . 三、教学过程问题发现 感受新知下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1 ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2 ） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3 ） 对顶角相等；（4 ） 等式两边
2、都加同一个数，结果仍是等式学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断. 合作探究 获取新知命题的概念像这样判断一件事情的语句，叫作命题。注意1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否, 都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段 AB=CD.实战演练 运用新知例 1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1 ） 邻补角互补吗？（2 ） 画一条线段 AB=5cm;（3 ） 两条直线平行，内错角相等；（4 ） 相等的两个角，一定是对顶角.解：（3） （4 ）是命题， （1 ） （2 ）不是命题.理由如
3、下：（1）是问句，故不是命题；（ 2）是做一件事情，也不是命题 .合作探究 获取新知观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1 ）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2 ）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3 ）如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.注意：添加“如果” “那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬命题题设: 已知事项。结论
4、：由已知事项推出的事项。题设（条件） 结论实战演练 运用新知把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的余角相等.解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；5.如果两个角相等，那么它们的余角相等.合作探究 获取新知真命题与假命题观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题 1：“如果一个数
5、能被 4 整除，那么它也能被 2 整除” 命题 2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角 ”命题 1 是一个正确的命题;命题 2 是一个错误的命题.特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.实战演练 运用新知判断下列命题的真假.真的用“” ，假的用“” 表示.（1 ）同旁内角互补（ ）（2 ）一个角的余角小于这个角（ ）（3 ）相等的两个角是对顶角（ ）（4 ）两点可以确定一条直线（ ）（5 ）两点之间线段最短（ ）（6 ）同角的补角相等（ ）（7 ）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）合作探究 获取新知证明与举反例公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把
6、它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.实战演练 运用新知例 2 已知：b c， ab 求证：acab c1 2证明： a b（已知） 1=90（垂直的定义） 又 b c（已知） 2=1=90（两直线平行，同位角相等） a c（垂直的定义）.合作探究 获取新知举反例思考：如何判定一个命题是假命题呢？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反
7、例：）12AO CB如图，OC 是AOB 的平分线， 1=2 ，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.巩固新知 深化理解1.下列语句中，不是命题的是( D )A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线2.下列命题中，是真命题的是( D )A.若 ab0，则 a0，b0B.若 ab0，则 a0，b0C. 若 ab0，则 a0 且 b0D.若 ab0，则 a0 或 b0 3.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若 ab0，则 ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当 a5，b0 时，ab0 ，但 ab0.五、课堂小结通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 六、作业布置 1、课本 21 页练习题(做书上) 2、课本 22 页练习题 (做书上) 3、课本 24 页第 12 题 (做作业本上 )
