1、2017 届四川省师范大学附属中学高三下学期 5 月模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 |,2|axNxyxM，若 NM，则实数 a的取值范围是（）A 0a B a0 C 2 D 22. 若 iz1，则复数 2z在复平面上对应的点的坐标为（）A )3,( B )1,3( C )1,( D )1,(3.若 0ba，则下列不等式不能成立的是（）A | B ab2 C ba D ab4.运行下面的程序，如果输入的 n是 6，那么输出的 p是（）A 120 B 72
2、0 C. 140 D 5045.已知 na为等比数列且满足 3,0126aa，则数列 na的前 5项和 S（）A 15 B 31 C. 4 D 26.已知 0)sin()si(),20(，则 t（）A B C. 5 D 57.已知函数 )(xf的定义域为 R且满足 )2(),()xfxf，则)16log8l4(log5ln2ef （）A 1 B C. 23 D 08.某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A 263 B 6 C. 23 D 239.已知点 CBA、 在球 O的表面上且 3,1cbA，三菱锥 ABCO的体积为 2，则球 O的表面积为（）A 16 B 32 C. 20 D 510
3、.设函数 )(xf的定义域为 D，若 )(xf满足条件：存在 )(,ba，使 )(xf在 ,ba上的值域也是 ,ba，则称为“优美函数” ，若函数 )4(log2tx为“优美函数” ，则 t的取值范围是（）A )41( B )1,0( C. )1,0( D 1,0(11.在 C中 FEcb、43为边 BC的三等分点，则AFE的最小值为（）A 29 B 8 C. 926 D 312.已知双曲线 )0,(121bayxC： ，抛物线 xyC42： ， 1与 2C有公共的焦点 F， 1C与2在第一象限的公共点为 M，直线 F的倾斜角为 ，且 a3cos，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A仅有两
4、个不同的离心率 21,e且 )6,4(),(2e B仅有两个不同的离心率 21,e且)6,4(),32(1eC. 仅有一个离心率 且 3, D仅有一个离心率 且 )4,3(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.用线性回归模型求得甲、乙、丙 3组不同的数据对应的 2R的值分别为 63.0,981.，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.14. 已知 yx、 满足 02y，则 yxz21的取值范围是 15. 已知圆 5)4()3(2C： ，圆 C上的点到直线 )0(43myxl： 的最短距离为 1，若点 ),(baN在直线 l位
5、于第一象限的部分，则 ba1的最小值为 16. 已知数列 n的前 项和为 2,1Sn且 )(,2*1NnaSSnn ，记)(,11*2NSTnn ，若 nT)6(对 *N恒成立，则 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 )0(cos(i,cos3(),cosi,s( xxbxxa ，函数 baxf)(的最大值为 2.（I）求函数 )(f的单调递减区间；（II）在 ABC中，内角 CB、 的对边分别为 cabAcba2os,、 ，若 0)(mAf恒成立，求实数 m的取值范围.18. 一个盒子装有六张卡片，上面分别
6、写着如下六个函数： xfxxfxffxff cos)(,2sin(),12)(,)(,5)(,)( 6543|231 .（I）判断这 6个函数的奇偶性；（II）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数 .在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.19. 如图，在菱形 ABCD中， AC,60与 BD相交于点 O， AE平面 BCD，2,/ECF.（I）求证： 平面 F；（II）当直线 O与平面 ABCD所成的角的余弦值为 10时，求证： BEF；（III）在（II）的条件下，求异面直线 OF与 DE所成的余弦值.20. 已知椭圆 )0(121bay
7、xC： 与椭圆 1422yxC： 有相同的离心率，且经过点 )1,2(P.（I）求椭圆 1的标准方程；（II）设点 Q为椭圆 2的下顶点，过点 P作两条直线分别交椭圆 1于 BA、 两点，若直线 Q平分APB，求证：直线 AB的斜率为定值，并且求出这个定值.21. 已知函数 xbeaxfx2ln)(，曲线 )(xfy在点 )(,f处的切线方程为 exy5)1(（其中 7182.e是自然对数的底数）.（I）求实数 b、 的值；（II）求证： )(xf.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 sin21
8、coyx（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 1)4(.（I）写出曲线 的极坐标方程和直线 l的直角坐标方程；（II）若直线 l与曲线 C交于 BA、 两点，求 OA的面积 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 )(|1|5|)(Rxxf .（I）解关于 c的不等式 f)；（II）证明：记函数 (x的最大值为 k，若 )4lg()2lgkbaa，试求 ab的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CADBB 6-10:BDACD 11、12：CC二、填空题13.乙 14. 21,6 15. 5347 16. 61三、解答题17. 解：（
9、I） )62sin(co2sin3)cos(sincosin3)( 22 xxxxxf 由baxf)(的最大值为 6)12f的单调递增区间为 5,3(k；（II） ACACABACcA cosicsicsisi2csios 6726303onsiin12)(1mf.18. 解：（I） 1xf为奇函数， )(2xf为偶函数， )(3xf为偶函数， )(4xf为奇函数， )(5xf为偶函数，)(6xf为奇函数；（II）设两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率为 P，则 41231C.19. （I） BD平面 ACFEABCDEABD平 面菱 形 ；（II） F平面 直线 与平面 所成的
10、角 10cosFOC而且OCRt中， 3,10FCO，过 作 N/交 于点 NERt中BtE,5中 EABRt中 BEBF228；（III）取 边的中点 M，连接 D/,且 FOMMO1为所求的角或其补角，而在 FRt中， RtF72中452cosOO异面直线 F与 DE所成的余弦值为 .20. 解：（I）椭圆 1281yxC： ；（II）由直线 PQ平分 AB和 00.),2(,0PBAPQkk，而由直线 :ABmkxy与 848)41(282mxky ，设 ),(),(21yx，则22121,4x，由 10201 mkxyPBA 04)1()(4)(0 221212 xkkxk恒成立直线
11、AB的斜率为定值 .21. 解：（I） 1)1()()1(ln)(,5)1( 2 aefxebxaefbef ；（II）要证明 xf，即证明 x2ln，而函数 yln在 ,0上单减，在 ),(上单增，同时函数 xey在 )1,0(上单增，在 ),1(上单减（此处证明略） ，因此只须证明xex25ln2在 ,0上恒成立.首先证明 )21(5ln)( exg，因 00ln)(21ln)( xxgexg12e )21(5)()(5ln)()0( 020000 eexg)(45002 x；然后证明 )21()(ehx，因 )10(2)(21)( xexhexh (xh在 1,0上单减，且 0)x在 ,上单增，在 ),(上单减， h.综上可知， 1(xf成立.22. 解：（I）曲线 C的标准方程为 sin2co022)()1( 22 yxyx)4cos(2，直线 l的极坐标方程 01)cos(in1)4sin(2 yx .（II）圆 C的圆心到直线 l的距离为 6|AB且 232OABlOSd.23. 解：（I）由 5x和 5)1( xx由 1x和 x)1(5(45，由 1和 6)，因此 646|或 ；（II）易知 6k（证明略） ， 22)4lg(2lg abbakbaa930)1)(3(032 bab.
